河南省周口市大橋2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省周口市大橋2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中錯誤的個數(shù)為

（

）①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略2.當且時，函數(shù)的圖象必經過定點（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)參考答案：A【分析】由所給函數(shù)的特征確定函數(shù)所經過的定點即可.【詳解】由函數(shù)解析式的特征結合指數(shù)函數(shù)的性質，令可得，此時，故函數(shù)恒過定點.故選：A.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質，指數(shù)函數(shù)恒過定點問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．4.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的實部為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)z，從而得到其實部.【詳解】∵，∴z的實部為．故應選B．【點睛】數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設，則，.5.設函數(shù)在(0，+)內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略6.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，（），若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣ B．k或k C．﹣6＜k＜2 D．k參考答案：A【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】聯(lián)立，可解得交點坐標（x，y），由于直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點位于第一象限，可得，解得即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，∵直線y=kx+2k+1與直線y=﹣x+2的交點位于第一象限，∴，解得．故選：A．9.直線橢圓相交于A，B兩點，該圓上點P，使得⊿PAB面積等于，這樣的點P共有（

）(A)1個

(B)2個

(C)3個

(D)4個參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：12.在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70）的學生有40人,則成績在[70,90）的有_________人.參考答案：2513.若F1，F(xiàn)2是雙曲線與橢圓的共同的左、右焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：14.一質點位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的運動方程為s=t2＋10，則該質點在t=3秒時的瞬時速度為

▲

。參考答案：6m/s略15.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；點到直線的距離公式；拋物線的定義．【分析】設BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．【解答】解：設BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直線AB方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中點到準線距離為故答案為【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了直線與拋物線的關系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．16.函數(shù)的極大值是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域為，且，列表考查函數(shù)的性質如圖所示：單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

則當時函數(shù)取得極大值：.

17.在數(shù)列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，則a4a5a6=

．參考答案：64【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64．故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知都是實數(shù)，且.

(1)求不等式的解集；（2）若對滿足條件的所有實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）

……2分由得或解得或所以不等式的解集為………4分（2）………………6分的解為或的解為所求實數(shù)的范圍為

…………8分

略19.（12分）已知函數(shù)（1）求證：在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若在區(qū)間上的最小值為5，求a的值。參考答案：（1）證明：。又，在上恒成立，在上是增函數(shù)。（也可以用增函數(shù)定義證明）（2）由（1）知函數(shù)在，是增函數(shù)，是減函數(shù)因此，（1）當時，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，的最小值為即（舍）（2）當時，即時，的最小值為，即(舍)（3）當時，即時，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，的最小值為，即綜上可知：。20.有甲、乙兩個箱子，甲箱內有6張卡片，其中有1張寫有數(shù)字0，3張寫有1，2張寫有2，乙箱內有3張卡片，其中有1張寫有1，2張寫有2，現(xiàn)從甲箱中取2張卡片，乙箱中取1張卡片，共取了3張卡片.(1)求取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1的概率;(2)設取出的3張卡片上的數(shù)字之積為.①求的概率;

②求的數(shù)學期望.參考答案：(1)設表示“取出的3張卡片上都寫有數(shù)字1”,則（4分）(2)①=（8分）01248則（14分）略21.某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經選撥入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

邏輯思維能力運動協(xié)調能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人．由于部分數(shù)據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．（1）求a，b的值．（2）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．（3）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析.試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為，而由表中數(shù)據可知，運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生，而沒有取到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學期望．試題解析：（1）設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人．則．解得．所以．4分（2）設事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀學生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學生中運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀學生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為012

所以，．13分22.（11分）已知過兩點A（5，0）和B(0，－)的直線l1與直線l2：x+2y+3=0相交于點M．（Ⅰ）求以點M為圓心且過點B（4，﹣2）的圓的標準方程C；（Ⅱ）求過點N（1，1）且與圓C相切的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）求出點M的坐標，圓的半徑，即可求出圓的標準方程C；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，求出斜率，即可求過點N（1，1）且與圓C相切的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得直線l1的方程為，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得，即點M的坐標為M（1，﹣2）．設圓C的半徑為r，則r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．