山東省青島市城陽第十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省青島市城陽第十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D2.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)椋?，所以②錯(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，最大值為，所以函數(shù)。所以不是最值，所以錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)選B.3.執(zhí)行如圖2程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知條件p：x＞1，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分條件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．5.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3∴a+b=10故選Baa【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題6.給出下列三個(gè)命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個(gè)真命題，若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假，則為假命題，故③錯(cuò)誤；故正確的命題個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)z=的虛部為(

) A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后得答案．解答： 解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.若，（其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A10.（2015?寧德二模）若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。

第11題圖

參考答案：，【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖12.在的展開式中，的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且，若△ABC不是鈍角三角形，則的取值范圍是．參考答案：（1，4]【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先求得C的范圍，由正弦定理及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為1+，由角C越大，越小，求得的取值范圍．【解答】解：三角形ABC中，∵，若△ABC不是鈍角三角形，由A+C=，可得＜C≤．利用正弦定理可得====1+，顯然，角C越大，越小．當(dāng)C=時(shí)，cosC=0，則=1；當(dāng)＜C＜時(shí)，=1+∈（1，4）．綜上可得，∈（1，4]，故答案為：（1，4]．14.設(shè)，則_______.參考答案：5分析：先求出值，再賦值，即可求得所求式子的值.詳解：由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)合理賦值，屬于中檔題.15.實(shí)數(shù)滿足，且，則

參考答案：016.已知函數(shù)

若的最小值是，則參考答案：－4【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】若，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+，不符合題意；

若則函數(shù)的最小值為或所以或

解得：17.定義在上的偶函數(shù)在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:①是周期函數(shù)；②關(guān)于直線對稱；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）參考答案：①②⑤由得，，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，所以①正確，且，所以⑤正確；因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，所以在上遞減，所以③錯(cuò)誤；同時(shí)有，所以有，所以函數(shù)關(guān)于對稱，所以函數(shù)在為增函數(shù)，所以④錯(cuò)誤，所以正確的序號(hào)為①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)，

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且()，數(shù)列滿足，，對任意，都有．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：解答（Ⅰ）∵，∴

()，兩式相減得，，∴，即，∴()，滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．·····································4分在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（若列出、、直接得而沒有證明扣1分）··········6分（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴，································································································8分不等式即為，即（）恒成立．·················································9分方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由于，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．·····························································12分方法二、也即（）恒成立，···················································9分令．則，····10分由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且，故，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．

12分20.已知函數(shù)，。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）記函數(shù)，若的最小值是－6，求函數(shù)的解析式。參考答案：（1）若，則函數(shù)（），所以（）令，得，解得，令，得，解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）。（2）若在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則，，

即，，也即，。

令（），則，

所以在[1，+∞）上單調(diào)遞減，從而，因此。（3）因?yàn)?，所以（）?/p>

當(dāng)時(shí)，，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無最小值；

當(dāng)時(shí)，令，得，

令，得，令，得。

所以在（0，）單調(diào)遞減，在（，+）單調(diào)遞增。

所以。

由已知，的最小值是-6，所以，，兩邊平方得，，即，解得。因此函數(shù)=。21.已知函數(shù)為奇函數(shù)，（Ⅰ）求常數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）解法一：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，對任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)

………………

2分不妨令x=0，則f(0)=0，解得a=0

………………

3分

而當(dāng)a=1時(shí)，對任意實(shí)數(shù)x都成立，

所以f(x)為奇函數(shù)，因此a=1

………………

5分（1） 解法二：解法一：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，對任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)

………………

2分即:所以，a=1

………………

5分ks5u（2）解法一：

………………

7分因?yàn)閯t

………………

12分解法二：由………………

9分又因?yàn)椤?/p>

10分即：

………………

11分解得：

………………

12分略22.（本小題14分）已知函數(shù)且是函數(shù)的極值點(diǎn).（I）求實(shí)數(shù)a的值，并確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（II）是否存在這樣的直線，同時(shí)滿足：①是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線

;

②與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，如果存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；不存在，請說明理由。參考答案：解答：：（I）時(shí)，由已知，得，所以時(shí)，