江西省宜春市樟樹太平初級中學高三數學文模擬試題含解析

江西省宜春市樟樹太平初級中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖形按向量平移后得到函數的圖形，滿足和，則向量的一個可能值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A可得當時，必有成立；當成立時，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要條件.故選A.

3.設A，B，C是半徑為1的圓上三點，若，則的最大值為（）A. B. C.3 D.參考答案：B【詳解】此題考查正弦定理、余弦定理、向量的數量積、兩角和與差正余弦公式的靈活應用、三角函數求最值問題的綜合知識；設圓的圓心是，在等腰中，，由余弦定理可求出，根據正弦定理得：所以，當時，的最大值為，選B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（）A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a的值，當a=16時，滿足條件a＞10，退出循環(huán)，輸出a的值為16．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=2，b=2不滿足條件a＞10，a=4不滿足條件a＞10，a=16滿足條件a＞10，退出循環(huán)，輸出a的值為16．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．5.是△ABC所在平面內的一點，且滿足，則△ABC的形狀一定是

（

）

A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.斜三角形參考答案：6.命題“對任意,都有”的否定為（）A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D略7.已知圓C與直線y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圓心在直線y＝x上，則圓C的方程為（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4參考答案：A【分析】根據圓心在直線上，設出圓心坐標為(a,a)，利用圓C與直線及都相切，求得圓心坐標，再求圓的半徑，可得圓的方程.【詳解】圓心在上，設圓心為(a,a)，圓C與直線及都相切，圓心到兩直線及的距離相等，即，圓心坐標為，，圓C的標準方程為.故選：A.【點睛】本題考查求圓的方程，涉及到點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.8.已知復數，（為虛數單位），則

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C9.復數，i是虛數單位，則z的虛部是A.2i

B.-2i

C.2

D.-2參考答案：【知識點】復數的概念.L4【答案解析】D

解析：解：根據復數的概念可知虛數的虛部為-2，所以D選項正確.【思路點撥】根據復數的概念直接求出結果.10.在平面直角坐標系中，、，點（）滿足，則的最小值為（

）A.4

B.3

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區(qū)間是__________參考答案：12.已知實數滿足，則的最小值是_______________。參考答案：0略13.已知直線l：，，若直線經過拋物線的焦點，則此時直線被圓截得的弦長______.參考答案：－1

拋物線的焦點為，，解得：；，圓心在直線上，即.14.曲線y=ex+2x2－4x在x=1處的切線方程為__________參考答案：15.的展開式中的常數項是,則=

.參考答案：15

略16.右表給出一個“三角形數陣”.已知每一列數成等差數列，從第三行起，每一行數成等比數列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數為（），則等于

，.參考答案：

由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以17.設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{1，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】進行集合的補集、交集運算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案為：{1，5}．【點評】考查列舉法表示集合，全集的概念，以及補集、交集的運算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程;(2)求的單調區(qū)間.參考答案：(1)因為，，所以切線方程為即（2）當時，所以在區(qū)間上，在區(qū)間上，故的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.當時，由，可得.所以，在區(qū)間和上，在區(qū)間上故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.當時，，故故的單調遞增區(qū)間是當時，由得所以在區(qū)間和上，在區(qū)間上故的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.19.一個口袋內裝有大小相同且已編有不同號碼的6個黑球和4個紅球，某人一次從中摸出2個球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有紅球就中獎，那么此人中獎的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，記為三次摸球中中大獎的次數，求的數學期望．參考答案：解：（Ⅰ）記“從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件則

（Ⅱ）記“從袋中摸出的2個球都是紅球”為事件則

3次摸球恰好有兩次中大獎相當于作了3次獨立重復實驗則

（Ⅰ）中大獎的次數可能取的值為0，1，2，3∴的數學期望為

或略20.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點．(1)求該橢圓的標準方程；(2)若，求直線l的方程；(3)設直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．參考答案：（1）設所求橢圓的標準方程為,右焦點為.因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，從而.………………3分因此所求橢圓的標準方程為：

…………4分(2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設直線的方程為：,代入橢圓方程得,…………6分設P(x1,y1)、Q(x2,y2)，則y1、y2是上面方程的兩根，因此，，又，所以………………8分由，得=0，即，解得；

所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為：x+2y+2=0和x–2y+2=0……10分

(3)當斜率不存在時，直線，此時，………………11分當斜率存在時，設直線，則圓心到直線的距離，因此t=，得………13分聯立方程組：得，由韋達定理知，，所以，因此.設，所以，所以…15分綜上所述：△B2PQ的面積……………16分21.(本小題滿分14分)已知函數．

(1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；

(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當時，.因為.

……