安徽省滁州市平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省滁州市平安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：C2.設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)y=的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F（﹣1，0），則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)，函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為：y′=，∴切線的斜率為，又∵在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故雙曲線的離心率是，故選A；【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查過曲線外一點(diǎn)作曲線切線的基本方法，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率，對(duì)考生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力提出較高要求．4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略6.設(shè)命題：曲線在點(diǎn)處的切線方程是：；命題:是任意實(shí)數(shù)，若，則，則（

）

A.“或”為真

B.“且”為真

C.假真

D.，均為假命題參考答案：A，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以命題為假。所以“或”為真，選A.7.已知函數(shù)f(x)=log3x+3x－1，且f(x－1)≤10，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.(0,4)∪(4,+∞)

B.(0,4]

C.(4,+∞)

D.(1,4]參考答案：D由函數(shù)解析式易知在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，所以原不等式等價(jià)于，解得，再結(jié)合得．8.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜對(duì)一切x∈R恒成立，且f（）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）參考答案：B9.右圖為一程序框圖，輸出結(jié)果為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略10.設(shè)集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，則?R（A∩B）等于(

)A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．φ參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，解|x|≤2可得集合A，由x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得y的取值范圍，即可得集合B；由交集的定義，可得A∩B，進(jìn)而由補(bǔ)集的定義，計(jì)算可得答案．【解答】解：|x|≤2?﹣2≤x≤2，則集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，對(duì)于B，若﹣1≤x≤2，則﹣4≤﹣x2≤0，則有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，則A∩B=[﹣2，0]，?R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是求出集合A與B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)公比為q，由題意可得a1（1+2q）=3且=4，解方程組求出首項(xiàng)和公比的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且，設(shè)公比為q，則可得

a1（1+2q）=3且=4，解得a1=，q=，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=×=，故答案為an=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

．參考答案：略13.把函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為： ；參考答案：14.復(fù)數(shù)

．參考答案：1+2i15.已知，為空間中一點(diǎn)，且，則直線與平面所成角的正弦值為___________．參考答案：解：由對(duì)稱性點(diǎn)在平面內(nèi)的射影必在的平分線上作于，連結(jié)則由三垂線定理，設(shè)，又,所以，因此直線與平面所成角的正弦值

16.二項(xiàng)式的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則

.參考答案：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，所以展開式的前三項(xiàng)為，即，因?yàn)榍叭?xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，所以，解得或（舍去）。17.圓與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.參考答案：聯(lián)立圓的方程和拋物線的方程：，得，因?yàn)椋詧A與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且=5，，，成等比數(shù)列。數(shù)列的每一項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且滿足（I）數(shù)列，的通項(xiàng)公式（II）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意恒成立，求正整數(shù)m的最大值。參考答案：（I）

.（II）正整數(shù)的最大值為6.（I）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知可得：，且解得：或（舍）

…………2分當(dāng)時(shí)，，

…………3分

當(dāng)時(shí)，①②②-①得，

…………4分，是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.故.

…………6分（II）

…………7分

…………9分

，令，則當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，，

…………10分

又對(duì)恒成立，故，解得，

…………11分

所以正整數(shù)的最大值為6.

…………12分19.（本小題滿分12分）已知（其中）的最小正周期為。（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；試卷（Ⅱ）在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，求角C。參考答案：解：（I）試卷

故所求遞增區(qū)間為

（II）試卷試卷試卷試卷去，

由,試卷．．20.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF．證明如下：連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC∥平面MDF． 4分（Ⅱ）如圖，將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－B￠CF，三棱柱ADE－B￠CF的體積為，則幾何體ADE－BCF的體積＝．三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）． 12分21.（本小題滿分13分）如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且.記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積．令．（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的取值集合．

參考答案：（Ⅰ）解：答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求．

………………3分（Ⅱ）解：不存在，使得．

………………4分

證明如下：假設(shè)存在，使得．

因?yàn)椋?/p>

，

所以，，，，，，，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)．

令．

一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)，從而．

①

另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示，

從而．

②①、②相矛盾，從而不存在，使得．

………………8分（Ⅲ）解：記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為．

一方面，從“行”的角度看，有；

另一方面，從“列”的角度看，有．從而有．

③

………………10分注意到，

．下面考慮，，，，，，，中的個(gè)數(shù)：由③知，上述個(gè)實(shí)數(shù)中，的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為；則的個(gè)數(shù)為，所以．

………………12分對(duì)數(shù)表：，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表．即數(shù)表滿足：，其余．所以，．所以．由的任意性知，的取值集合為．……………13分22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，且.（Ⅰ）