2022年云南省曲靖市宣威東山鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年云南省曲靖市宣威東山鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．0 B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】利用題中條件，把所求|2|平方再開方即可【解答】解：∵=0，||=1，||=2，∴|2|====2故選B．【點(diǎn)評】本題考查向量模的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.集合A可以表示為，也可以表示為，則的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1參考答案：C略3.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距最小值的問題，通過平移可知，當(dāng)直線過時，截距最小，代入可求得最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：其中，，將變?yōu)椋?，則的最小值即為在軸截距最小值由平移可知，當(dāng)過點(diǎn)時，最小本題正確選項(xiàng)：4.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）參考答案：B考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5.已知橢圓C：，的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，的內(nèi)心為I，直線交x軸于點(diǎn)E，若，則橢圓C的離心率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連接和，分別運(yùn)用角平分線定理和比例的性質(zhì)、橢圓的定義和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】解：的內(nèi)心為，連接和，可得為的平分線，即有，，可得，即有，即有，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查角平分線定理的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除AB當(dāng)x=2時，，故排除D故選C

7.方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k=4 C．k＜4 D．0＜k＜4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)考查不等式求解即可．【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，即方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，可得4＞k＞0．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.已知梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，P是DC的中點(diǎn)，則|+2|=（）A． B．2 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以BA，BC所在的直線為y，x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算即可求出【解答】解：以BA，BC所在的直線為y，x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（2，1），∵P是DC的中點(diǎn)，∴P（，），∴=（，﹣），=（，），∴+2=（，﹣）+2（，）=（，），∴|+2|==，故選：A．9.在梯形中，，，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，則的最大值為(A)

(B)8

(C)

(D)16參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范為

.參考答案：12.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足=2，則弦AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1=2m，BB1=m∴△ABC中，AC=m，AB=3m，∴kAB=2直線AB方程為y=2（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立消y得2x2﹣5x+2=0所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為+1=．故答案為：．13.記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為：若取，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對數(shù)的底數(shù)

（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：14.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：試題分析：結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式，作出函數(shù)與的圖像，利用兩個圖形的交點(diǎn)個數(shù)問題確定的取值范圍，結(jié)合圖形可以確定的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，方程根的個數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合解決問題.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，線段AB的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則的最小值為____．參考答案：【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義和均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由拋物線的定義可設(shè)：，由勾股定理可知：，由梯形中位線的性質(zhì)可得：，則：.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及其應(yīng)用，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.若P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，則過P，Q點(diǎn)的切線與x軸圍成的三角形的面積的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】由P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，設(shè)P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），曲線y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）處的切線為l1：y=﹣2ax+a2+1，曲線y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）處的切線為l2：y=﹣2bx+b2+1，所求圖形為△EFG，其面積S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），由此能求出所求面積最小值．【解答】解：∵P，Q為y=1﹣x2上在y軸兩側(cè)的點(diǎn)，∴設(shè)P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），又曲線y=1﹣x2在點(diǎn)（x，y）的切線斜率為y′=﹣2x，∴曲線y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）處的切線為l1：y=﹣2a（x﹣a）+1﹣a2，即y=﹣2ax+a2+1，曲線y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）處的切線為l2：y=﹣2b（x﹣b）+1﹣b2，即y=﹣2bx+b2+1，直線l1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E（，0），直線l2與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)F（，0），直線l1與l2的交點(diǎn)為點(diǎn)G（，1﹣ab），∴所求圖形為△EFG，其面積S△EFG=（﹣）?，化簡得：S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），令f（a，b）=S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），假設(shè)b=b0＜0時，f（a，b）才能取得最小值，則令f（a）=（a﹣b0）（2﹣ab0﹣），則f′（a）=﹣2+2ab0﹣+，令f′（a0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0，b=b0時，f（a，b）取得最小值f（a，b）min=f（a0，b0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0＞0時，f（a，b）才能取得最小值，則令f（b）=（a0﹣b）（2﹣a0b﹣），則f′（b）=﹣2+2a0b﹣a02+，令f′（b0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣a02+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），∴﹣2+2a0b0﹣b02+，﹣2+2a0b0﹣a02+=0，（a0＞0＞b0），解得a0=，b0=﹣，f（a，b）min=f（a0，b0）=，∴所求面積最小值為（S△EFG）min=．17.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：【知識點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】200

解析：由三視圖可知該幾何體為平放的四棱柱，其中以側(cè)視圖為底．底面為等腰梯形，梯形的上底長為2，下底長為8，梯形的高為4，棱柱的高為10．∴梯形的面積為，∴棱柱的體積為20×10=200．故答案為：200．【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知該幾何體為四棱柱，然后根據(jù)棱柱體積公式計(jì)算體積即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，（Ⅲ）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當(dāng)時，恒有參考答案：（1）當(dāng)時，有極小值，無極大值.（2）見解析.（3）見解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，有極小值，且極小值為，無極大值.（2）令，則.由（1）得，，即.所以在R上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，即.（3）對任意給定的正數(shù)c，取，由（2）知，當(dāng)時，.所以當(dāng)時，，即.因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只需，即成立.①若，則，易知當(dāng)時，成立.即對任意，取，當(dāng)時，恒有.②若，令，則，所以當(dāng)時，，在內(nèi)單調(diào)遞增.取，，易知，，所以.因此對任意，取，當(dāng)時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的證明過程知，，所以當(dāng)時，有，即.②若，令，則，令得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增.取，，易知，又在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，恒有，即.綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在，當(dāng)時，恒有.注：對c的分類可有不同的方式，只要解法正確，均相應(yīng)給分。19.（本題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體，故，故ABC1D1為平行四邊形，故，顯然B不在平面D1AC上，于是直線BC1平行于平面DA1C； 直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積，以ABC為底面，可得而中，，故所以，，即直線BC1到平面D1AC的距離為．

20.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為略21.(本小題滿分12分)如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（I）求證：BC⊥平面A1DC；（II）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz

…………5分說明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可