2022年廣東省惠州市市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年廣東省惠州市市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末

試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

2

1.函數(shù)￡&）=?-彳的零點所在的區(qū)間為（）

A.⑹分B,4-DC.①為D.3公

參考答案：

D

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定

零點所在的區(qū)間.

【解答】解：函數(shù)''"xx在（0,+8）上單調(diào)遞增.

因為，份）*-4丁-4<°,f（D=V1^2=l-2<0f

哈唔一手除一,<。f（2）=V2-l>0,

所以啥f⑵。

所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)"xx的零點所在的區(qū)間為

故選D.

a

2.已知a為第三象限角，則”"所在的象限是（）

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

參考答案：

D

【考點】象限角、軸線角；角的變換、收縮變換.

2k兀+兀<a<2k兀a

【分析】a為第三象限角，即2kez,表示出2，然后再判斷

即可.

2k兀+兀<a<2kK+^2L

【解答】解：因為a為第三象限角，即2kez,

k冗二<&<k冗+4

所以，224kez當(dāng)k為奇數(shù)時它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時它是

第二象限的角.

故選D

3.若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f(-1),f(-&),f(近)的大小關(guān)系為

()

A.f(>/3)>f(一揚(yáng)>f(-1)B.f(V3)<f(-揚(yáng)<f(-1)

C.f(-V2)<f(>/3)<f(-1)D.f(-1)<f(百)<f(-V2)

參考答案：

B

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定加的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.

【解答】解：因為函數(shù)丫=(m-1)x=Zmx+B是偶函數(shù)，所以2m=0,即m=0.

所以函數(shù)y=(m-1)x2+2mx+3=-x2+3,

函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

又f(-1)=f⑴，f(-揚(yáng)=f(V2),

所以f(1)>f(V2)>f(V3),

即f(V3)<f(-V2)<f(-1),

故選B.

【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.

4.己知正數(shù)x、y滿足*+事=L則*1?尸的最小值為()

9M

A.2B.2C.3D.5

參考答案：

B

【分析】

I4

一?"'

山得x+Q+y)=2,再將代數(shù)式x+Q+力與x】?，相乘，利用基本不等式可求

-1+-4-

出x1?*的最小值.

【詳解】,一-工+y=|,所以，x+Q+/)=2,

4、."14、4x1+y<?/4xJ+v<.

2(-+--)=(x+(l+jV)WI-+--)=T—++5-2l--tf—+5=9

則x1“*i+yi+yKV,+>x

149

所以，Ki+yf,

2

［上也X=3

x1

當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)I’大時，等號成立，

因此，K1+y的最小值為2,

故選：R.

【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，

屬于中等題.

5.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是

()

11―k—1―J

c

【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖.

【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進(jìn)行比對，找出錯誤選項.

【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對正，左視圖

與俯視圖寬相等來找出正確選項

A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；

B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；

C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項；

D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；

故選C

6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y=|x|j=（4）2B.y=Jx+ij=

■x

C.八D.y="=點

參考答案：

D

7.算法的有窮性是指（）

A、算法的最后包含輸出B、算法中的每個步驟都是可執(zhí)行的

C、算法的步驟必須有限D(zhuǎn)、以上說法都不正確

參考答案：

C

f（x）,1

8.函數(shù)x的零點所在的區(qū)間是（）

(2)

(0,B.0(1,D.f

AA.C.

參考答案:

B

_13

【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f(0),f(力)，f(2),等的符號

情況即可.也可借助于圖象分析：

1

畫出函數(shù)丫=人，丫=彳的圖象，由圖得一個交點.

1

【解答】解：畫出函數(shù)丫=/,y=q的圖象：

由圖得一個交點，由于圖的局限性，

下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案.

f(1)=!1^2.71828-1=1.71828>0

e1,

2

f(,)-2<a-2<0

...選B.

9.直線x=1的傾斜角和斜率分別是()

A.450」B.13刃7C.9心，不存

在D.180°,不存在

參考答案：

C

略

10.在AABC中，若sin/sin5sinC=34:6,則此三角形

是（）

A.正三角形B.銳角三角形C.直角三角

形D.鈍角三角形

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

~

~x-7］

11.已知集合3?xJ，函數(shù)，=植（-彳+6x-8）的定義域為集合*,

則Ac\B=.

參考答案：

（3,4）

12.過點*N/），且與直線2x-W3=0平行的直線方程為.

參考答案：

2x-y-3-Q

13.已知函數(shù)/0）="+237）方+2在區(qū)間［4.+8）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案:

［-3,+8）

略

14.函數(shù)一"“:工卜|+"+?在［-2013,2013］上的最大值與最小值之和

為?

參考答案:

4

略

v=-—+x(x>3)

15.函數(shù)x-3的最小值為—

參考答案：

5

略

y=15in(2x+—)--I

16.函數(shù)33的最小正周期是

參考答案：

n

17.函數(shù),=V一】S>。且awD的圖象過定點

參考答案：

(-2,0)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知全集U={L2J,4,5,6,7,8},4=(刀]--3/+2=0),B={x\\<x<5,xeZ}t

C={x|2<x<9,xeZ}

(1)求加⑻“

⑵求(“⑸U(c眼.

參考答案：

(1)依題意有:<={1，2),B=。,2,3,4,5},C={3,4,5,6,7,8}

...8「。={3,4,5},故有聞(5口6={1,2}1113,4,5}=[123,4,5}.

(2)由。心=(6.7.即獲={1,2)；故有

(。p3)11(0/6={6,7,8}u{l,2}={1,2,6,7,8}.

19.已知等差數(shù)列｛a“｝中，a,=l,a3=-3.

(1)求數(shù)列｛a.｝的通項公式；

(2)若數(shù)列｛a.｝的前k項和&=一35,求k的值.

參考答案：

解、⑴設(shè)等差數(shù)列(⑷的公,差為4則4=小+(“-1萬~

由G=1,6=-3,司靄l+—3...................d=~2?>

從而，^=l+(n-1)X(-2)=3-2?v

(2)由(1)可知at=3-2n....所以+(；一紳二.f.

迸而由顯=-35可用及-4=-35..........即4一及一35=0,解得Jt=7或上=—5<

又k￡N,故*=7為所求.。

20.(本小題滿分14分)直線/過點P(0,-2),按下列條件求直線/的方程

(1)直線/與兩坐標(biāo)軸圍成三角形面積為4;

⑵直線/與線段AB有公共點(包括線段兩端點)，且A(1,2)、B(-4,1),

求直線/斜率k的取值范圍.

參考答案：

⑴設(shè)直線/方程為:y=kx-2.......................',1分

誹

則直線/與兩坐標(biāo)軸交點分別為Ik*0,-2)……3分

...圍成三角形面積為2H2=4...............5分

，直線1方程為x+2y+4=0或x-2y-4=0............7分

⑵由直線方程y=kx-2可知直線過定點(0,-2),

>(-2)3

(-4)-0~&%=2JZ2)=4

1-011分

二要使直線/與線段PQ有交點，則k的取值范圍是k24和kW-

3/4...............14分

略

21.對定義域分別為的函數(shù)y=/(?,『=g(x),規(guī)定：

(x),當(dāng)xexeB

A(x)=(/(x),當(dāng)xw4且xeB

函數(shù)[g(x).當(dāng)x"且xeb

(1)若函數(shù)/")=-2x+3,xNLga)=x-21xeR寫出函數(shù);1(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)方(%)的最大值；

(3)若g(x)=/(x+&),其中a是常數(shù)，且ae[0,兀],請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)

y=/(?及一個優(yōu)的值，使得力")=cos2x,并予以證明.

參考答案：

20.(本題涓分16分,18-J'S5分，嘉2第3小時5分)?

解，⑴g)J(-2x+3Xx-2).x=E)........................................................

x-2,xd(9.，

(2)當(dāng)xNlBJ,々(x)■(―2x+3)”-2)?一0.J+7x-「二一2(x—/+―?

48

A(x)S-......................................................................................................................8分~

8

當(dāng)*vl時./r(x)<-1................................................................................................10分，

械當(dāng)x=I時，力(幻般簿量大倭是1....................................................................II分?

48

.

(3)法一,令/a)=ftnx+8".a=二則?

2

ff(x)?7(x40)?nn(x-h-)4-cot(x+-)■COfX-finX......................................14分?

22

/(x)/(x>a)?(cofx-f?nxXcwx-r^T)*cai2x.........................16分*

核二.令/(x)=1+/snx,a=

則g(x)=/(x.a)=[.々fin(x41)=1-V^ftnx..............................................14分.

于是做》)=/(x)/(K，a)=(l+fstnxX1-05inxV1-2nn3x=cos2x???16分，

略

2、-a

22.已