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文檔簡介
河南省鄭州市新密實驗高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
)A.與
B.與C.與 D.與參考答案:B對于選項B,兩個函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對數(shù)的運算法則,,對應(yīng)法則相同,故兩個函數(shù)是同一個函數(shù),選B.
2.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則=()A.1 B. C.﹣1 D.參考答案:B【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】由圖知,A=2,易求T=π,ω=2,由f()=2,|φ|<,可求得φ=,從而可得函數(shù)y=f(x)的解析式,繼而得f()的值.【解答】解:由圖知,A=2,且T=﹣=,∴T=π,ω=2.∴f(x)=2sin(2x+φ),又f()=2,∴sin(2×+φ)=1,∴+φ=2kπ+(k∈Z),又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin(2x+),∴f()=2sin=,故選:B.3.把函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向上平移1個單位后,所得函數(shù)的圖像應(yīng)為()
參考答案:A4.過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,則球的表面積是
(
)A.B.C.D.參考答案:D5.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn,且=,則的值為()A.2 B. C.4 D.5參考答案:C【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式推導(dǎo)出==,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn,且=,∴=====4.故選:C.6.某學(xué)生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表:第x次考試x1234所減分數(shù)y4.5432.5
顯然y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則其線性回歸方程為()A. B.C. D.參考答案:D【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心,代入選項可得D是正確的.【詳解】,所以這組數(shù)據(jù)的中心為,對選項逐個驗證,可知只有過樣本點中心.【點睛】本題沒有提供最小二乘法的公式,所以試題的意圖不是考查公式計算,而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.7.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)﹣g(x)=x2﹣x+1,則f(1)=()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)條件即可得到,從而可解出函數(shù)f(x)的解析式,從而便可求出f(1)的值.【解答】解:根據(jù)條件,f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=﹣g(x);∴由f(x)﹣g(x)=x2﹣x+1①得,f(﹣x)﹣g(﹣x)=x2+x+1=f(x)+g(x);即f(x)+g(x)=x2+x+1②;①+②得,2f(x)=2(x2+1);∴f(x)=x2+1;∴f(1)=2.故選:B.8..已知AB是圓O的一條弦,,則(
)A.-2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關(guān)參考答案:C【分析】由數(shù)量積的幾何意義,利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為,所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)量積的運算,利用定義求解要確定模長及夾角,屬于基礎(chǔ)題.9.已知棱長為l的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、AA1的中點,又P、Q分別在線段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,設(shè)面MEF∩面MPQ=l,則下列結(jié)論中不成立的是()A.l∥面ABCD B.l⊥ACC.面MEF與面MPQ垂直 D.當x變化時,l是定直線參考答案:C【考點】LY:平面與平面垂直的判定.【分析】由已知條件推導(dǎo)出l∥EF,從而得到l∥面ABCD;由MN是運動的,得到面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的,從而平面MEF與平面MPQ不垂直;EF∥BD,l∥EF,EF與AC所成的角為90°,從而l與AC垂直;M是一個確定的點,從而當x變化時,l是定直線.【解答】解:對于A,∵棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、AA1的中點,又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,∵QP∥EF,EF∥中截面,由平面與平面平行的性質(zhì)定理,可知:面MEF∩面MPQ=l,由平面與平面平行的性質(zhì)定理可知:l∥面ABCD,故A結(jié)論正確;對于B,∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),M分別是AB、AD、AA1的中點∴AC⊥EF,由三垂線定理可知:l⊥AC,故B結(jié)論正確.對于C,∵MN是運動的,∴面MEF與面MPQ所成二面角是不確定的,∴平面MEF與平面MPQ不垂直,故C不正確;對于D,∵M是AA1的中點,是一個確定的點,∴當x變化時,l是過M與EF平行的定直線,故D正確.故選:C.10.已知k<﹣4,則函數(shù)y=cos2x+k(cosx﹣1)的最小值是()A.1 B.﹣1 C.2k+1 D.﹣2k+1參考答案:A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1,再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進行解題.【解答】解:∵y=cos2x+k(cosx﹣1)=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx,則y=2t2+kt﹣k﹣1(﹣1≤t≤1)是開口向上的二次函數(shù),對稱軸為x=﹣>1當t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A.【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題.這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行解題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程的實根個數(shù)記.(1)若,則=____________;(2)若,存在t使得成立,則a的取值范圍是_____.參考答案:(1)1;(2)【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的特點直接可得到此時的值;(2)利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足,再利用圖象分析時滿足要求時對應(yīng)的不等式,從而求解出的取值范圍.【詳解】(1)若g(x)=x+1,則函數(shù)的值域為R,且函數(shù)為單調(diào)函數(shù),故方程g(x)=t有且只有一個根,故f(t)=1,(2)當時,利用圖象分析可知:如下圖,此時,,不滿足題意;如下圖,此時,,不滿足題意;當時,利用圖象分析可知:當時,由上面圖象分析可知不符合題意,當時,若要滿足,如下圖所示:只需滿足:,,所以,解得.綜上可知:.故答案為:;.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運用,難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)來表示,更直觀的解決問題.12.(4分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E是AC的三等分點,且EC=2AE,若,,則=
(結(jié)果用,表示)參考答案:﹣考點: 向量加減混合運算及其幾何意義.專題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 根據(jù)平面向量的加法與減法運算的幾何意義,對向量進行線性表示即可.解答: 根據(jù)題意,得;=+=﹣+=﹣+=﹣.故答案為:﹣.點評: 本題考查了平面向量的加法與減法運算的幾何意義的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.13.己知f(x)=的值域為R,那么a的取值范圍是.參考答案:﹣1【考點】函數(shù)的值域.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1,lnx≥0,即滿足:求解即可.【解答】解:∵f(x)=∴x≥1,lnx≥0,∵值域為R,∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞,即滿足:即故答案為:.14.不等式|2x-7|<3的解為____________。參考答案:2<x<5略15.如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C,測出A、C的距離是50m,,,則A、B兩點間的距離為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出,再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得,在中,由正弦定理可得,所以,故選:A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用,需熟記正弦定理,屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),又f(3)=0,則<0的解集為.參考答案:(﹣3,0)∪(3,+∞)考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象,利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡,然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集.解答:解:由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象:∵函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),∴轉(zhuǎn)化為:,即xf(x)<0,由圖得,當x>0時,f(x)<0,則x>3;當x<0時,f(x)>0,則﹣3<x<0;綜上得,的解集是:(﹣3,0)∪(3,+∞),故答案為:(﹣3,0)∪(3,+∞).點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.17.如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心,則四邊形在正
方體的面上的正投影影可能是(要求:把可能的圖的序號都填上)_________
①
②
③
④參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.計算下列各式:(1);(2).參考答案:【考點】對數(shù)的運算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【解答】解:(1)=1+×()﹣=﹣,(2)原式==lg2+lg5﹣3×(﹣3)=1+9=10.19.已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值;參考答案:解析:函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值分別是,,;20.(14分)已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求f(x)在上的最值及取最值時x的值.參考答案:考點: 二倍角的余弦;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;三角函數(shù)的周期性及其求法;正弦函數(shù)的單調(diào)性.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為,由此求得它的周期.(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式為,由,求得x的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間.(3)根據(jù)x的范圍,以及正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最值.解答: (1)因為=…(1分)==,…(3分)所以f(x)的最小正周期.…..(4分)(2)因為,由,…(6分)得,…..(7分)所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.…(8分)(3)因為,所以.…..…(9分)所以.…..…..….(10分)所以.…..…(12分)當,即x=0時,f(x)取得最小值1.…..…(13分)當,即時,f(x)取得最大值4.…..…(14分)點評: 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,三角函數(shù)的周期性和求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域,屬于中檔題.21.已知,求下列各式的值:(1)a+a﹣1;
(2)a2+a﹣2.參考答案:【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).【專題】計算題.【分析】(1)由,知=a+a﹣1+2=9,由此能求出a+a﹣1.(2)由a+a﹣1=7,知(a+a﹣1)2=a2+a﹣2+2=49,由此能求出a2+a﹣2.【解答】解:(1)∵,∴=a+a﹣1+2=9,∴a+a﹣1=7;(2)∵a+a﹣1=7,∴(a+a﹣1)2=a2+a﹣2+2=49,∴a2+a﹣2=47.【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.22.已知函數(shù)f(x)=(p,q為常數(shù))是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并用定義證明;(Ⅲ)解關(guān)于x的不等式f(x﹣1)+f(x)<0.參考答案:【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)=0,解可得q的值,又由f(1)=,分析可得p的值,即可得函數(shù)的解析式;(Ⅱ)任取﹣1≤x1<x2≤1,利用作差法分析可得答案;(Ⅲ)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f(x﹣1)<f(﹣x),進而可得,解可得x的取值范圍,即可得答案.【解
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