2023-2024學年北師大版必修第一冊 第五章　函數(shù)應用章末整合 課件（15張）

題型突破深化提升專題一數(shù)形結合法解函數(shù)的零點問題解析當-6≤x<-2時,2<-x≤6,則f(x)=2(x+2)(x+6),f(-x)=-2(-x-2)(-x-6)=-2(x+2)(x+6),即f(x)在-6≤x<-2與2<x≤6上的圖象關于原點對稱.當-2≤x≤2時,f(x)=2-|x|是偶函數(shù).∴g(-x)=-g(x),則g(x)是奇函數(shù),由F(x)=f(x)-g(x)=0得f(x)=g(x),作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示,則當-6≤x<-2及2<x≤6時,兩個函數(shù)圖象有四個交點,且四個交點兩兩關于原點對稱,所以這四個交點的橫坐標之和為0,即函數(shù)F(x)在-6≤x<-2和2<x≤6時的所有零點之和為0;答案A方法技巧函數(shù)圖象是處理函數(shù)零點問題最為重要和常用的手段.要把握問題本質(zhì),利用轉化與化歸思想,轉化為函數(shù)圖象的位置關系,數(shù)形結合解決.變式訓練

1若函數(shù)f(x)=kx-2x在(0,1)內(nèi)有零點,則實數(shù)k的取值范圍是

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解析∵f(x)=kx-2x在(0,1)內(nèi)有零點,∴y1=kx與y2=2x的圖象在(0,1)內(nèi)有交點.畫出y2=2x在(0,1)內(nèi)的圖象,如圖,又知y1=kx過原點,故可知k>2時,y1與y2在(0,1)內(nèi)有交點.答案

(2,+∞)專題二二次方程的根的分布問題例2求證:關于x的方程5x2-7x-1=0的一個解在區(qū)間(-1,0)上,另一個解在區(qū)間(1,2)上.分析證明方程5x2-7x-1=0的兩個解分別位于(-1,0)和(1,2)內(nèi),即證函數(shù)f(x)=5x2-7x-1在(-1,0)和(1,2)上分別有一個零點.證明設f(x)=5x2-7x-1,則f(-1)=11,f(0)=-1,f(1)=-3,f(2)=5.由于f(-1)·f(0)=-11<0,f(1)·f(2)=-15<0,且f(x)=5x2-7x-1的圖象在R上是連續(xù)的,∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上分別有零點.即方程5x2-7x-1=0的一個解在(-1,0)上,另一個解在(1,2)上.方法技巧對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的分布問題,一般需從三個方面考慮:①判別式;②區(qū)間端點函數(shù)值的正負;③對稱軸x=-與區(qū)間端點的關系.另外,對于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,要抓住頂點的橫坐標與閉區(qū)間的相對位置,確定二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性進行求解.變式訓練

2關于x的方程x2-2tx+t2-1=0的兩個解屬于區(qū)間(-2,4),求實數(shù)t的取值范圍.解設函數(shù)f(x)=x2-2tx+t2-1,關于x的方程x2-2tx+t2-1=0的兩個解屬于區(qū)間(-2,4),即函數(shù)f(x)=x2-2tx+t2-1的零點在區(qū)間(-2,4)上.由題意可得解得-1<t<3.故實數(shù)t的取值范圍為(-1,3).專題三實際問題中的函數(shù)模型例3某工廠有一段舊墻長14m,現(xiàn)準備利用這段舊墻為一面建造一個平面圖形為矩形,占地面積為126m2的廠房,工程條件是:①建1m新墻的費用為a元;②修1m舊墻的費用為

元;③拆去1m舊墻,用所得的材料建1m新墻的費用為

元.經(jīng)討論有兩種方案:①利用舊墻的一段xm(x<14)為矩形廠房的一面;②矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻總費用最省?(1)(2)兩種方案哪個更好?綜上可知,采用方案①,利用12

m的舊墻為矩形廠房的一面時,建墻總費用最省,為35a元.方法