2022年高考數(shù)學全真模擬自測試題(高頻考點版)07期

2022年高考數(shù)學全真模擬自測試題（高頻考點版）_007

單選題（共8個，分值共：）

1、鋁極惰性氣體保護焊的焊接方法代號是（）。（D）

A、135

B、111

C、131

D、141

2、證券公司在存管銀行開立的客戶交易結算資金賬戶不能用于（）。

A.客戶取款

B.客戶存款

C.證券交易資金交收

D.支付傭金手續(xù)費

答案：B

解析：證券公司在存管銀行開立客戶交易結算資金匯總賬戶，用于集中存管客戶交易結算資金。交易結算資

金賬戶只能用于客戶取款、證券交易資金交收和支付傭金手續(xù)費等用途。客戶的證券資金賬戶與托管賬戶一

一對應。

3、正方體中，2（2,/?分別是公。1，＜71。］,441的中點.那么過d,（2,/?三點的截面圖形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

答案：D

解析：

【分析】

過三個點，根據(jù)線面關系作出圖像即可判斷截面為正六邊形.

【詳解】

如圖所示，設正方體棱長為2a,取8c中點為F,

延長PR、0A交于E,則AE=a,連接￡F交A8與G,則G為AB中點，

延長GF、DC交于H,則CM=a,連接HQ交CQ與/,則/是CQ中點，

由此得到了截面PRGFIQ為正六邊形.

故選：D.

4、已知cosQr+a)=—|,則sin(a-2兀)=()

A.4.

5

一*.±|D.士g

答案：D

解析：

【分析】

依據(jù)三角函數(shù)誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系即可解決.

【詳解】

由cos（7t+a）=-cosa=-g,可得cosa=|,則sina=±g

4

+

=-

故sin(a-27i)一5

故選：D

5、已知直線m,/,平面a,6,且刀_1_儀，/B,給出下列命題：

①若all6,則mJJ；②若a_L6,則mil/；③若m_L/,則a_L6；④若mil/,則a_L6.

其中正確的命題是（）

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

因為mla,則Tn垂直與a平行所有平面中的直線；若mill,則0過垂直于a一條垂線，所以al￡；對于不成

立的可以舉反例說明.

【詳解】

2

對于①，若all6,m±a,Ic6,則m_L/,故①正確；

對于②，若al夕，mla,IcB,則位置關系不確定，故②不正確；

對于③，若mil,mla,Ic6,貝Ua邛也可相交，也可平行，故③不正確；

對于④，若mil/,m±a,則/J_a,又/d,所以aJL6.故④正確.

故選：A

6、心理學家有時用函數(shù)4?）=4（1-0-肛）測定在時間1（單位：min）內能夠記憶的量L,其中A表示需要記

憶的量，k表示記憶率.假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內該生能夠記憶的單

詞個數(shù).已知該生在5min內能夠記憶20個單詞，則k的值約為（）0.9?-0.105,/nO.l?-2.303）

A.0.021B.O.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由題意得出200（1-e-5k）=20,e-5k=0.9,再取對數(shù)得出k的值.

【詳解】

由題意可知200（1-e-5fc）=20,e-5k=0.9,所以，混會加=》0.9?-0.105,解得k?0.021

故選：A

7、四氯化碳是一種有機化合物，分子式為CC〃，是一種無色透明液體，易揮發(fā)，曾作為滅火劑使用.四氯化

碳分子的結構為正四面體結構，四個氯原子（CI）位于正四面體的四個頂點處，碳原子（C）位于正四面體的

中心.則四氯化碳分子的碳氯鍵（C-CI）之間的夾角正弦值為（）.

A.立B.k.漁D.迎

3333

答案：D

解析：

【分析】

將四面體放入正方體中進行計算，結合正方體和正四面體的幾何特點，借助余弦定理即可容易求得結果.

【詳解】

如圖所示，正方體的棱長為a,正四面體A-BCD的棱長為近a,

3

又該正方體的體對角線長度為遍Q,故04=OB=ya,

根據(jù)題意可知，所求夾角為Z710B,

OA2+OB2-AB2M+汐-2a21

在△O/B中，由余弦定理可得：cosZ-AOB=

2OAXOB2x評3,

故si山。B=9,即四氯化碳分子的碳氯鍵(C-d)之間的夾角正弦值為哈

故選：D.

8、已知則.)

A.-B.--C.--D.-

5555

答案：c

解析：

【分析】

利用正余弦的二倍角公式對已知式子化簡可求得答案

【詳解】

2sm(a-j)cos(a-2)4

-cos(a-2)-5’

所以sin(a

故選：C

多選題(共4個，分值共：)

9、下列說法正確的有()

A.若sin。＞0,tan。＜0,則°為第二象限角

B.經過60分鐘，鐘表的分針轉過-27r弧度

C.sinl4°cosl60+sin76°cos74°=—

2

4

D.終邊在y軸上的角a的集合是{aIa=]+k7r,/cez}

答案：ABD

解析：

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義可判斷A的正誤，根據(jù)角的概念可判斷BD的正誤，根據(jù)兩角和的正弦可判斷C的正誤.

【詳解】

因為sin。>0,tcm。<0,則。為第二象限角，故A正確.

經過60分鐘，鐘表的分針順時針轉一周，故對應的角為-2?；《?，故B正確.

sinl4°cosl6°+sin76°cos74°=s譏14°cosl6°+cosl4°sinl6°=sin300=故C錯誤.

終邊在y軸上的角a的集合是{aIa=/+€z},故D正確.

故選:ABD.

10、下列不等式成立的是（）

03

A.10go.20-3<log02OAB.2>log32

C.log3e>ln3D.log2S>log3S

答案：BD

解析：

【分析】

利用指對數(shù)函數(shù)的性質判斷各選項中指對數(shù)的大小關系.

【詳解】

A：y=20go.2%在定義域上遞減，故，。。0.2。,3>log020.4,錯誤;

B：由2°，3>2°=1=logs?>，。。32，故正確；

C：由logse<log33=1=Ine<ln3,故錯誤；

D：由1og25>/。。24=2=/。。39>/。935，故正確.

故選：BD

11、下列說法正確的是（）

A.3,4,5,7,8,9這六個數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5

B.事件"若X6R,則|x|<2"是不可能事件

C.從裝有4個黃球和3個白球的不透明口袋中隨機取出4個球，則事件"取出1個黃球和3個白球”的對立事

件是“取出的4個球中不止一個黃球”

D.從裝有4個黃球和3個白球的不透明口袋中隨機取出4個球，則事件“取出1個黃球和3個白球"與事件

"取出3個黃球和1個白球”是互斥事件

答案：ACD

解析：

5

【分析】

根據(jù)n%分位數(shù)的定義、不可能事件的定義以及對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進行逐一分析，即可

判斷和選擇.

【詳解】

對A：6X40%=2.4,大于2.4的最小整數(shù)為3,則40%分位數(shù)為第3個數(shù)據(jù)5,故A正確；

對易知"若X6R,則|x|S2"是隨機事件，故B錯誤；

對C：由于取出的4個球中必有黃球，所以事件"取出1個黃球和3個白球”的對立事件是“取出的4個球中不

止一個黃球"，故C正確；

對D：在一次試驗中，事件"取出1個黃球和3個白球"與事件"取出3個黃球和1個白球”不可能同時發(fā)生，所

以是互斥事件，故D正確.

故選：ACD.

12、/Q)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(-l)+g(l)=3,/(I)+g(-l)=5,則()

A./(1)=IB./(-I)=IC.g(l)=4D.5(-l)=-4

答案：AC

解析：

【分析】

根據(jù)給定條件利用函數(shù)的奇偶性變形計算作答.

【詳解】

因/Q)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則/(-l)+g(l)=3o-/(l)+g(l)=3,〃1)+g(-l)=5o，⑴+

9(1)=5,

解得f(1)=l,g(l)=4,即A,C都正確；而f(—1)=-=4,即B,D都不正確.

故選：AC

填空題(共3個，分值共：)

13、已知函數(shù)/'(x)滿足/"(X+2)=-f(x),x6R,且當#6|-2,0)時,/(x)=log2{—x+2),則

/(2022)=.

答案：2

解析：

【分析】

根據(jù)題意求得函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，結合/(2022)=/(2)=f(-2),代入即可求解.

【詳解】

由題意,函數(shù)f(x)滿足/(x+2)=-fM.xeR,

可得f(x)=-f(x+2)=f(x+4),可得函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，

又因為當*6[-2,0)時,/(x)=log2{-x+2),

所以f(2022)=f(505x4+2)=/(2)=/(-2)=log24=2.

6

故答案為：2.

14、在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件8表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則

事件AU后發(fā)生的概率為.（耳表示B的對立事件）

答案：|

解析：

【分析】

求得事件AU豆對應的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可求得結果.

【詳解】

根據(jù)題意，事件耳表示出現(xiàn)的點數(shù)大于等于5,

則事件AU后表示出現(xiàn)的點數(shù)為2,4,5,6,

由古典概型的概率計算公式可得，事件AU后發(fā)生的概率為：=|.

63

故答案為：I.

15、東方設計中的“白銀比例"是1：VL它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例（遍-1）:2",傳達出一

種獨特的東方審美觀.折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）.設制作折扇

時剪下小扇形紙面面積為S1，折扇紙面面積為S2,當S1：S2=1：&時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半

徑與剪下小扇形半徑之比的平方為.

答案：V2+Ittttl+V2

解析：

【分析】

設原扇形半徑為x,剪下小扇形半徑為y,N40B=a,由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下

小扇形半徑之比.

【詳解】

解：由題意，如圖所示，設原扇形半徑為x,剪下小扇形半徑為y,^AOB=a,

則小扇形紙面面積Si=［丫?。，折扇紙面面積S2=jx2a~^y2a,

由于Si：52=1:或時，可得&x|y2a=|x2a-1y2a,可得/=V2+1,

原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：V2+1.

故答案為：V24-1.

7

A,B

D

解答題（共6個，分值共：）

16、在△ABC中，a=3,c=36，乙4=30。，解這個三角形，并求A/IBC的面積.

答案：C=60°,B=90°,b=6,SM8C=第或C=120°,8=30°,b=3,S^ABC=

解析:

【分析】

由正弦定理求NC,再由角的關系判斷三角形形狀可解三角形，最后用面積公式直接求面積.

【詳解】

因為a=3,c=3V3,乙4=30。

所以』=等，得sinC=咚

sin30stnC2

因為Ce(0,7T),所以C=60°或C=120°

當C=60。時，B=90°,故b=Va2+c2=V9+27=6

此時SMBC=|?C=|x3x3A/3=券

當C=120。時，B=30°,故b=a=3

此時SA.BC=\cccsinB=1x3X3V3X|=

17、已知AABC中，

(1)若a=3,b=2?/-B=150°,求c；

(2)若a=8,b=4V6,Z.B=60°,求c；

(3)若a=7,NB=30。，ZC=120°,求c；

⑷若a=14,b=776,44=45。，求NC.

答案：(1節(jié)”

(2)4+4百；

(3)7V3

⑷75°或15°.

解析：

8

【分析】

(1)根據(jù)余弦定理，代值計算即可；

(2)根據(jù)余弦定理，代值計算即可；

(3)根據(jù)三角形內角和求得4再利用正弦定理即可求得結果；

(4)根據(jù)正弦定理求得B,再根據(jù)三角形內角和即可求得C.

⑴

根據(jù)余弦定理：cosB=貯乎金可得一手=當士，

2ac26c

整理得c2+3V3c-3=0,解得c=一吟竺(舍)或-32+國

故,=普絲

(2)

根據(jù)余弦定理：cosB=貯乎金可得;=竺今竺，

2ac216c

整理得c2-8c-32=0,解得c=4-4V3(舍)或4+45

故c=4+4V3.

⑶

因為4+B+C=180。，故可得A=30。，

由正弦定理可得[=篇，解得c=7V3.

zT

(4)

I，zzsinB——

由正弦定理可得整=當，解得2,故8=60?；?20。，

出stnB

2

當B=60。時，C=180。-4=75。；當B=120。，C=1800-A-B=15°.

故C=75?；?5。.

18、汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為"剎車距

離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要指標.在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行,

發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m,乙車的剎車距離

2

略超過10m,又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(Tn)與車速x(/cm")分別有如下關系式：sx=O.lv+O.Olv,

S2=0.059+0.005戶.問：甲、乙兩輛汽車是否有超速現(xiàn)象？

答案：甲種車型沒有超速現(xiàn)象,乙種車型有超速現(xiàn)象.

解析：

【分析】

根據(jù)題意，得到一元二次不等式，結合解一元二次方程的方法進行求解即可.

【詳解】

因為甲種車型的剎車距離s(m)與車速x(k7n//i)的關系式：S]=O.lv+O.Olv2,

9

所以由題意可得：=O.lv+O.Olv2>12=>v2+10v-1200>0=>v>30,或。<一40舍去，即u>30,

當u=40時，Si=0.1X40+0.01x1600=20>12,

顯然甲種車型沒有超速現(xiàn)象；

因為乙種車型的剎車距離s(m)與車速的關系式：s2=0.05v+0.005戶,

22

所以由題意可得：s2=0.05v+0.005v>10=>v+v-2000>0=>v>40,或》<-50舍去，即卜>40,

因此乙種車型有超速現(xiàn)象.

19、在AABC中，已知|南|=5,|豆？|=4,|元|=3,求：

⑴正在荏方向上的投影；

⑵存在前方向上的投影.

答案：⑴看

(2)-4

解析：

【分析】

(1)由條件可得△ABC是直角三角形，然后可算出答案：

(2)根據(jù)投影的定義算出答案即可.

⑴

因為|荏|=5,|阮|=4,|近|=3,

所以AABC是直角三角形

所以cosA=|,所以前在荏方向上的投影為|前|cos4=3?|=看

⑵

因為cosB=所以而在正方向上的投影為|而|?(-cosB)=5.(-1)=-4

20、寫出下列命題的否定.

⑴所有的無理數(shù)都是實數(shù)；

(2)VxGR,=%；

⑶平行四邊形的對邊相等；

(4)3xGR,x2+x+1<0.

答案：⑴有的無理數(shù)不是實數(shù)

(2)3xeR,使#x

⑶存在平行四邊形，它的對邊不相等

(4)Vx6R,x2+x+1>0

解析：

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可；

10

⑴

解：命題"所有的無理數(shù)都是實數(shù)；"為全稱量詞命題，其否定為：有的無理數(shù)不是實數(shù)；

(2)

解：命題"VX6R,瘍=%"為全稱量詞命題，其否定為：3XG/?,使反力X

(3)

解：命題"平行四邊形的對邊相等；"是指"任意一個平行四邊形的對邊相等"為全稱量詞命題，其否定為"存在

平行四邊形，它的對邊不相等”，

(4)

解：命題汨X6R,7+刀+1go”為特稱量詞命題，其否定為“VxeR,x2+x+l>0"

21、將下列復數(shù)化為三角形式：

⑴-b+i；

(2)-1-V3i；

(3)-2(cos晟+isin

(4)2(jsin+icos§.

2(cos—+isin—)

答案：⑴66

(2)2(cosg+isin

(3)2(cosY+isin：)

(4)2(cos居+isin工)

解析：

【分析】

求出各復數(shù)的模和輻角，化簡成r(cos。+is)。)的形式即可得解.

⑴

->/3+i=2(cos—+isin—)

66

(2)