安徽省合肥市巢湖市柘皋中學(xué)最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中學(xué)高考最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合A={x∈N|﹣2＜x＜4}，，則A∩B=（）A．｛x｜﹣1≤x≤2｝ B．｛﹣1,0,1，2｝ C．｛1，2} D．{0,1,2}2．已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（)A．［﹣1,1] B．（﹣1，1) C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（）A． B．y=tanx C． D．y=ex﹣e﹣x4．已知雙曲線C1：與雙曲線C2：，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等5．某學(xué)校上午安排上四節(jié)課，每節(jié)課時(shí)間為40分鐘,第一節(jié)課上課時(shí)間為8：00～8:40，課間休息10分鐘．某學(xué)生因故遲到,若他在9：10～10：00之間到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘的概率為（）A． B． C． D．6．若傾斜角為α的直線l與曲線y=x4相切于點(diǎn)（1，1），則cos2α﹣sin2α的值為(）A． B．1 C． D．7．在等比數(shù)列{an｝中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a8=±1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．10089．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0,｜φ｜＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x）=Acos（φx+ω）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（)A． B． C． D．11．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為(）A．（a＞0，b＞0） B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．(a＞0，b＞0) D．（a＞0,b＞0）12．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是()A．[π，4π] B．［2π，4π] C．［3π，4π] D．（0，4π]二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知,，若向量與共線，則=．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=2log4y﹣log2x,則z的最大值為．15．在△ABC中，角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b，c，是與的等差中項(xiàng)且a=8，△ABC的面積為，則b+c的值為．16．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)是F，直線l1：y=x﹣1交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別從A，B兩點(diǎn)向直線l2：x=﹣2作垂線,垂足是D，C,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．三、解答題(本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知函數(shù)f（x）=+mx(m＞0）,數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n，Sn）在f（x）圖象上，且f（x）的最小值為﹣．(1)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}滿足bn=,記數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．18．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為△AOC的垂心．（1）求證：平面OPG⊥平面PAC;（2）若PA=AB=2AC=2，點(diǎn)Q在線段PA上,且PQ=2QA,求三棱錐P﹣QGC的體積．19．2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分)，并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)椋?0，60)，［60，70），…，[90，100］分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）．（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；（2）若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì)，試求［80,90）,[90，100］兩組中至少有1人被抽到的概率．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,且橢圓C與圓M：（x﹣1）2+y2=的公共弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程．（2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作直線l（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于A,B兩點(diǎn),AD⊥x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E在橢圓C上，且，求證：B，D，E三點(diǎn)共線。。21．已知函數(shù)f（x）=2mlnx﹣x，g（x）=(m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）試討論函數(shù)f（x)的極值情況；（2）證明：當(dāng)m＞1且x＞0時(shí),總有g(shù)（x）+3f’（x）＞0．四、解答題（共1小題，滿分10分)22．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A,B重合），試求△ABP的面積的最大值．五、解答題（共1小題，滿分0分）23．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+｜x+1|．（1）求函數(shù)f(x）的值域M；(2）若a∈M,試比較｜a﹣1｜+｜a+1｜，，的大?。?/p>

2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中學(xué)高考最后一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={x∈N｜﹣2＜x＜4｝，，則A∩B=（）A．｛x｜﹣1≤x≤2｝ B．{﹣1，0，1，2} C．｛1，2} D．｛0，1，2}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N|﹣2＜x＜4｝=｛0,1，2，3｝，={x|﹣1≤x≤2｝，則A∩B=｛0，1，2}．故選：D．2．已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則t的取值范圍為（)A．[﹣1，1］ B．（﹣1，1） C．(﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，∴，解得﹣1＜t＜1．則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣1，1)．故選:B．3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是(）A． B．y=tanx C． D．y=ex﹣e﹣x【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=x3是奇函數(shù)且是增函數(shù),對(duì)于A，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，對(duì)于B,函數(shù)在定義域上無(wú)單調(diào)性，對(duì)于C,函數(shù)的定義域上無(wú)單調(diào)性，對(duì)于D，函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù)，故選:D．4．已知雙曲線C1：與雙曲線C2：，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程、性質(zhì)，實(shí)軸、虛軸、焦距間的關(guān)系，直接判斷【解答】解：雙曲線C1的實(shí)軸為4，虛軸為2，焦點(diǎn)（，0），焦距為2，漸近線方程為：y=，離心率為．曲線C2的實(shí)軸為2,虛軸為4，焦點(diǎn)為（0，±）,焦距為2，漸近線方程為：y=，離心率為．由此判定A,B，C正確，D錯(cuò)，故選:D．5．某學(xué)校上午安排上四節(jié)課，每節(jié)課時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課時(shí)間為8：00～8：40,課間休息10分鐘．某學(xué)生因故遲到，若他在9：10～10：00之間到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘的概率為（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，此學(xué)生在9：10～10：00之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為50，他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘，則他在9:10～9：20之間隨機(jī)到達(dá)教室,區(qū)間長(zhǎng)度為10,即可求出概率【解答】解：他在9:10~10：00之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為50，他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘，則他在9：10~9:20之間隨機(jī)到達(dá)教室，區(qū)間長(zhǎng)度為10,∴他在9:10~10:00之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于10分鐘的概率是=，故選：A6．若傾斜角為α的直線l與曲線y=x4相切于點(diǎn)（1，1）,則cos2α﹣sin2α的值為（）A． B．1 C． D．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos2α﹣sin2α的值．【解答】解:y′=4x3，故y′｜x=1=4，即tanα=4，則cos2α﹣sin2α====﹣,故選：D．7．在等比數(shù)列｛an}中,“a4，a12是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a8=±1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由韋達(dá)定理可得a4?a12=1，a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【解答】解：∵a4,a12是方程x2+3x+1=0的兩根，∴a4+a12=﹣3，a4?a12=1，∴a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值，且a82=a4?a12=1，∴a8=﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1=0的兩根"是“a8=±1”的充分不必要條件，故選：A．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為(）A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．1008【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin+2sin+3sin+…+2018sin的值，由于S=sin+2sin+3sin+…+2018sin=(1﹣2)+(3﹣4）+…+=1009×(﹣1)=﹣1009．故選：B．9．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)三棱錐與一個(gè)圓錐的組成．【解答】解:由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)三棱錐與一個(gè)圓錐的組成．∴該幾何體的體積V=+=+．故選：C．10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,｜φ|＜π）的部分圖象如圖所示,則函數(shù)g（x）=Acos（φx+ω)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能為（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得g(x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)g（x)=Acos(φx+ω）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，|φ｜＜π）的部分圖象，可得A=2，=2（6+2)，∴ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得?6+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．則函數(shù)g（x）=Acos（φx+ω)=2cos（x+）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可能(﹣，0），故選:C．11．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù),通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB,設(shè)AC=a,BC=b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為(）A．（a＞0，b＞0） B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）C．（a＞0，b＞0） D．（a＞0，b＞0）【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由圖形可知：OF==，OC=．在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF==．利用CF≥OC即可得出．【解答】解：由圖形可知：OF==,OC=．在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF==．∵CF≥OC，∴≤．(a，b＞0）．故選：D．12．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上,且BD=3BE,過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是()A．[π,4π] B．［2π，4π］ C．[3π，4π］ D．（0，4π]【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD,O1E，OE，可得R2=3+（3﹣R）2，解得R=2,過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí),截面的面積最小，當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大,即可求解．【解答】解:如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R,連接oO1D，OD，O1E，OE,則，AO1=，在Rt△OO1D中，R2=3+（3﹣R）2，解得R=2，∵BD=3BE，∴DE=2在△DEO1中，O1E=∴過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為，最小面積為2π當(dāng)截面過(guò)球心時(shí),截面面積最大,最大面積為4π．故選：B．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，，若向量與共線，則=．【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行)的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：=（4，2λ+1），∵與共線,∴8（2λ+1)﹣24=0，解得λ=1．∴=(1，1）．∴=．故答案為：．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=2log4y﹣log2x，則z的最大值為1．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，然后分析z=2log4y﹣log2x的幾何意義,進(jìn)而給出z的取值范圍．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組平面區(qū)域，如下圖所示:∵目標(biāo)函數(shù)z=2log4y﹣log2x=log2，其中表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P與O（0,0）點(diǎn)連線的斜率，由,解得A（1，2）又∵當(dāng)點(diǎn)P在A時(shí),即當(dāng)x=1，y=2時(shí),取得最大值,z最大，最大值為z=1，故答案為:1．15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，是與的等差中項(xiàng)且a=8，△ABC的面積為，則b+c的值為．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC=﹣2sinCcosA，結(jié)合sinC≠0，可得cosA=﹣，由余弦定理可得：64=(b+c)2﹣bc，利用三角形面積公式可求bc=16，聯(lián)立可得b+c的值．【解答】解：∵由已知可得=，∴利用正弦定理整理可得：sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosA，∴sinC=﹣2sinCcosA，∵sinC≠0，∴解得cosA=﹣,A=;∵a=8，由余弦定理可得:64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，①∵△ABC的面積為=bcsinA=bc,可得：bc=16，②∴聯(lián)立①②可得：b+c=4．故答案為：4．16．已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)是F，直線l1：y=x﹣1交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別從A，B兩點(diǎn)向直線l2:x=﹣2作垂線，垂足是D，C，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一：將直線方程代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得丨AB丨,根據(jù)拋物線的定義，即可求得丨AD丨+丨BC丨，則丨CD丨=丨BH丨=丨AB丨×sinα，即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng)；方法二：根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦的二級(jí)公式，丨AB丨=,根據(jù)拋物線的定義,即可求得丨AD丨+丨BC丨,則丨CD丨=丨BH丨=丨AB丨×sinα,即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：方法一：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)是F（1，0），直線直線l1：y=x﹣1故拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1),B（x2,y2），則，整理得：x2﹣6x+1=0,x1+x2=6，由丨AB丨=x1+x2+p=6+2+8，由拋物線的定義可知：丨AD丨+丨BC丨=丨AB丨+2=10，過(guò)B作BH⊥AD，則由直線AB的傾斜角α=，則丨BH丨=丨AB丨×sinα=4，則丨CD丨=丨BH丨=4,四邊形ABCD的周長(zhǎng)丨AB丨+丨AD丨+丨BC丨+丨CD丨=18+4，故答案為：18+4．方法二：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)是F（1，0),直線直線l1：y=x﹣1故拋物線的焦點(diǎn)，由直線AB的傾斜角α=，由丨AB丨===8，由拋物線的定義可知：丨AD丨+丨BC丨=丨AB丨+2=10，則丨BH丨=丨AB丨×sinα=4,則丨CD丨=丨BH丨=4,四邊形ABCD的周長(zhǎng)丨AB丨+丨AD丨+丨BC丨+丨CD丨=18+4,故答案為：18+4．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知函數(shù)f（x）=+mx(m＞0)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn)在f（x）圖象上，且f（x）的最小值為﹣．(1)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；(2）數(shù)列{bn}滿足bn=，記數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式．【分析】（1),故f（x）的最小值為．又m＞0，解得,即．再利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出an．（2）由（1)知=，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】（1）解：，故f（x)的最小值為．又m＞0，所以，即．所以當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=n；當(dāng)n=1時(shí)，a1=1也適合上式,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n．（2）證明:由（1）知=,所以=，所以Tn＜1．18．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為△AOC的垂心．（1）求證：平面OPG⊥平面PAC；(2)若PA=AB=2AC=2，點(diǎn)Q在線段PA上,且PQ=2QA,求三棱錐P﹣QGC的體積．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】(1）由OG⊥AC，OG⊥PA即可得出OG⊥平面PAC，故而平面OPG⊥平面PAC；（2）利用公式VP﹣QGC=VG﹣PQC=?GM計(jì)算體積．【解答】(1)證明：∵G為△AOC的垂心，∴OG⊥AC,∵PA⊥平面ABC,OG?平面ABC，∴PA⊥OG．又PA?平面PAC,AC?平面PAC，PA∩AC=A,∴OG⊥平面PAC．又OG?平面OPG，∴平面OPG⊥平面PAC．(2）解：延長(zhǎng)OG交AC于點(diǎn)M．由（1）知OM⊥平面PAC,即GM為點(diǎn)G到平面PAC的距離．由已知可得，OA=OC=AC=1，∴△AOC為正三角形，∴．．∵PA=2，PQ=2QA，∴PQ=．∴S△PQC===，∴VP﹣QGC=VG﹣PQC=?GM=×．19．2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照成績(jī)?yōu)閇50，60）,[60，70），…，[90,100］分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分)．(1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2)若高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，試估計(jì)高三學(xué)生中這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績(jī)不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會(huì),試求[80，90），[90，100]兩組中至少有1人被抽到的概率．【考點(diǎn)】CC:列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，從而得到x=0.02,從而可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)．（2）先求出50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為0。6，由此可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)．(3)三組中的人數(shù)分別為15,10，5,故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2，1．記成績(jī)?cè)冢?0，80)這組的3名學(xué)生分別為a，b,c，成績(jī)?cè)赱80，90）這組的2名學(xué)生分別為d,e,成績(jī)?cè)冢?0，100］這組的1名學(xué)生為f由此利用列舉法能求出從中任抽取3人,［80，90），［90，100]兩組中至少有1人被抽到的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為1﹣0。1﹣0。3﹣0.3﹣0。1=0.2，故x=0。02．故可估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為（55×0。01+65×0。03+75×0.03+85×0。02+95×0。01)×10=74（分)．由于前兩組的頻率之和為0。1+0。3=0.4，前三組的頻率之和為0.1+0.3+0.3=0。7,故中位數(shù)在第3組中．設(shè)中位數(shù)為t分，則有（t﹣70)×0。03=0.1,所以,即所求的中位數(shù)為分．（2）由（1）可知,50名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的頻率為0。3+0.2+0。1=0.6,由以上樣本的頻率，可以估計(jì)高三年級(jí)2000名學(xué)生中成績(jī)不低于70分的人數(shù)為2000×0.6=1200．(3）由(1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15，10，5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3，2,1．記成績(jī)?cè)赱70,80）這組的3名學(xué)生分別為a,b,c，成績(jī)?cè)冢?0,90）這組的2名學(xué)生分別為d，e,成績(jī)?cè)冢?0,100]這組的1名學(xué)生為f，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為:（a，b，c)，（a，b，d），（a，b，e），(a，b，f）,（a，c，d），（a，c，e），（a,c，f），(a，d，e），(a，d，f)，（a，e，f），（b，c，d），（b,c，e),（b，c，f)，（b，d，e），（b，d，f）,（b,e，f），（c,d，e），（c，d，f），（c,e，f),(d，e，f）共20種．其中［80，90），[90,100]兩組中沒(méi)有人被抽到的可能結(jié)果為(a，b,c），只有1種，故[80，90）,[90，100］兩組中至少有1人被抽到的概率為．20．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，且橢圓C與圓M：（x﹣1）2+y2=的公共弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的方程．(2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作直線l（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E在橢圓C上，且，求證:B，D，E三點(diǎn)共線..【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】(1）由題意得，由橢圓C與圓M:的公共弦長(zhǎng)為，其長(zhǎng)度等于圓M的直徑，得橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)A（x1，y1）,E（x2，y2），則B(﹣x1，﹣y1），D（x1,0)．利用點(diǎn)差法求出，從而求出kAB?kAE=﹣1，進(jìn)而求出kBE=kBD，由此能證明B，D，E三點(diǎn)共線．【解答】解：（1）由題意得,則．由橢圓C與圓M:的公共弦長(zhǎng)為，其長(zhǎng)度等于圓M的直徑，可得橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以,解得b=1．所以橢圓C的方程為．證明:（2）設(shè)A（x1，y1），E（x2,y2）,則B（﹣x1，﹣y1），D（x1,0）．因?yàn)辄c(diǎn)A，E都在橢圓C上，所以,所以（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）(y1+y2）=0，即．又=，所以kAB?kAE=﹣1，即，所以所以又=，所以kBE=kBD，所以B,D，E三點(diǎn)共線．21．已知函數(shù)f（x）=2mlnx﹣x，g（x)=（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)試討論函數(shù)f（x）的極值情況；（2)證明：當(dāng)m＞1且x＞0時(shí)，總有g(shù)（x）+3f'(x）＞0．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)m分類討論，得出函數(shù)的極值情況；(2）g（x）+3f’（x）＞0等價(jià)于3ex﹣3x2+6mx﹣3＞0，構(gòu)造函數(shù)u（x)=3ex﹣3x2+6mx﹣3，通過(guò)二次求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出u（x）=3ex﹣3x2+6mx﹣3，得出當(dāng)x＞0時(shí)，u（x）＞u(0）=0，得出結(jié)論成立．【解答】解:（1）f(x）的定義域?yàn)椋?，+∞），=．①當(dāng)m≤0時(shí)，f’（x）＜0，故f（x）在(0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）無(wú)極值；②當(dāng)m＞0時(shí)，令f’(x）＞0，得0＜x＜2m；令f’（x)＜0,得x＞2m．故f（x）在x=2m處取得極大值,且極大值為f（2m)=2mln（2m)﹣2m，f（x）無(wú)極小值．（2）證明:當(dāng)x＞0時(shí),g（x）+3f'（x)＞0，?3ex﹣3x2+