七年級下冊角平分線性質(zhì)專題

七年級下冊角平分線性質(zhì)專題角平分線性質(zhì)是幾何中的一個重要概念，涉及到角的平分線和角平分線的性質(zhì)。在七年級下冊中，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的一些基本性質(zhì)和定理。下面是關(guān)于角平分線性質(zhì)的相關(guān)參考內(nèi)容。

一、角平分線的定義

定義1：如果一條線段在一個角的內(nèi)部，且把這個角分成兩個相等的角，那么這條線段就是這個角的平分線。

二、角平分線的性質(zhì)

性質(zhì)1：角平分線將一個角分成兩個相等的角。

性質(zhì)2：如果兩條線段都是同一個角的平分線，那么它們重合。

三、角平分線的定理

定理1：若一條直線平分一個內(nèi)角，那么這條直線與這個角所對的弧相交于弧的中點。

定理2：平分線的兩邊所對的兩個小角相等。

四、角平分線的應(yīng)用

應(yīng)用1：判斷角平分線：已知角的兩邊上的點O，畫圓心為O，過O的圓弧和兩邊，若圓弧和兩邊的交點為M，連接OM，OM即為該角的平分線。

應(yīng)用2：判斷角平分線的位置：若已知角的兩邊上的兩點和角的頂點，連接頂點和兩個點，若這兩條直線相交于一點，那么這條線就是該角的平分線。

應(yīng)用3：構(gòu)造角平分線：已知角的兩邊和頂點，以其中一邊為半徑，在另一邊上取一點作為圓心，畫弧交于另一邊，連接該點和兩個頂點，所得線即為該角的平分線。

五、角平分線定理的證明

定理1：若一條直線平分一個內(nèi)角，那么這條直線與這個角所對的弧相交于弧的中點。

證明：

1.過角的頂點A作一條直線BC，使得角BAC被名稱為α角。

2.FB為α角的角平分線，交弧AB、AC于D、E兩點。

3.在△FBC中，因為BD=DC，所以角BDC=角CBD，所以△BDC≌△CDB。

4.因此，BD=DC，所以D、E是弧AB、AC的中點。

定理2：平分線的兩邊所對的兩個小角相等。

證明：

1.過一個角的頂點A做一條線段BC，使得角BAC被稱為α角。

2.BD、BE分別為角BAC的平分線。

3.那么∠ABD=∠ABE，∠ACD=∠ACE。

4.所以，角BAD=角CAE。

六、習(xí)題求解

習(xí)題1：已知∠BAC=60°，點O、D分別為∠BAC的平分線與邊BC和BA的交點，若∠ODA=40°，求∠DCB的度數(shù)。

解：∠BAD=∠DAC=∠DCB，所以∠DCB=60°。

習(xí)題2：已知∠BAC=110°，點D、E分別為∠BAC的平分線與邊BC和BA的交點，∠DAB=35°，求∠CDB和∠BED的度數(shù)。

解：∠BAD=∠DAC=∠ACD，設(shè)∠DAC=x，所以∠BAD=∠ABC=∠CDA=x=∠ACD，∠DAB+y=∠BAD+x=2x+y=35，所以x=10.度數(shù)∠D