因子分析和典型相關(guān)分析

演講者：王彤因子分析與典型相關(guān)分析

因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，它也是多元統(tǒng)計(jì)分析中降維的一種方法，是一種用來(lái)分析隱藏在表面現(xiàn)象背后的因子作用的一類統(tǒng)計(jì)模型。因子分析是研究相關(guān)陣或協(xié)方差陣的內(nèi)部依賴關(guān)系，它將多個(gè)變量綜合為少數(shù)幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相關(guān)關(guān)系。

因子分析起源于20世紀(jì)初，K.Pearson和C.Spearman等學(xué)者為定義和測(cè)定智力所作的統(tǒng)計(jì)分析。目前因子分析在心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科取得了成功的應(yīng)用。因子分析函數(shù)1.factanal函數(shù)

factanal()函數(shù)完成因子分析的計(jì)算，它可以從樣本、樣本方差矩陣或者是樣本相關(guān)矩陣出發(fā)對(duì)數(shù)據(jù)做因子分析，采用極大似然法估計(jì)參數(shù)，可以給出方差最大的載荷因子矩陣，其使用格式為factanal(x,factors,data=NULL,covmat=NULL,n.obs=NA,subset,na.action,start=NULL.scores=c(“none”,”regression”,”Bartlett”),rotation=”varimax”,control=NULL,...)2.varimax函數(shù)varimax()函數(shù)可以完成因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)變換（或反射變換），其使用格式為varimax(x,normalize=TRUE,eps=1e-5)varimax()函數(shù)的返回值為一個(gè)列表，有：loadings表示旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，rotmat表示旋轉(zhuǎn)矩陣。3.promax函數(shù)在計(jì)算中，有時(shí)需要做斜交變換，得到的旋轉(zhuǎn)矩陣允許彼此相關(guān)。promax()函數(shù)就是完成一種斜交變換的方法，其使用格式為pormax(x,m=4)promax()函數(shù)的返回值與varimax()函數(shù)相同，只是得到rotmat(旋轉(zhuǎn)矩陣)，即矩陣T，不再是正交陣，(T^TT)^(-1)為旋轉(zhuǎn)因子的相關(guān)矩陣。因子分析的計(jì)算例7.21

對(duì)55個(gè)國(guó)家和地區(qū)的男子競(jìng)賽記錄作統(tǒng)計(jì)，每位運(yùn)動(dòng)員記錄8項(xiàng)指標(biāo)：100m跑(X1)、200m跑(X2)、400m跑(X3)、800m跑(X4)、1500m跑(X5)、5000m跑(X6)、10000m跑(X7)、馬拉松(X8).8項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)矩陣R如表7.18所示.取因子個(gè)數(shù)為2，用factanal()函數(shù)計(jì)算因子載荷共性方差等指標(biāo)，參數(shù)選擇方差最大.例7.22現(xiàn)有48位應(yīng)聘者應(yīng)聘某公司的某職位，公司為這些應(yīng)聘者的15項(xiàng)指標(biāo)打分，這15項(xiàng)指標(biāo)分別是：求職信的形式(FL)、外貌(APP)、專業(yè)能力(AA)、討人喜歡(LA)、自信心(SC)、洞察力(LC)、誠(chéng)實(shí)(HON)、推銷能力(SMS)、經(jīng)驗(yàn)(EXP)、駕駛水平(DRV)、事業(yè)心(AMB)、理解能力(GSP)、潛在能力(POT)、交際能力(KJ)和適應(yīng)性(SUIT)。每項(xiàng)分?jǐn)?shù)是從0分到10分，0分最低，10分最高。每位求職者的15項(xiàng)指標(biāo)列在表7.19中。試用因子分析的方法對(duì)15項(xiàng)指標(biāo)做因子分析，在因子分析中選取5個(gè)因子。解：讀數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)放在數(shù)據(jù)文件employ.dat中），再調(diào)用factanal()函數(shù)進(jìn)行因子分析。例7.23（繼例7.22）假如公司計(jì)劃錄用6名最優(yōu)秀的申請(qǐng)者，公司將如何挑選這些應(yīng)聘者？解：簡(jiǎn)單的做法是計(jì)算每位申請(qǐng)者的總得分，按分?jǐn)?shù)由高向低錄取。但這種做法并不是最合適的，應(yīng)該根據(jù)不同部分的需要按照公共因子的得分來(lái)錄取。計(jì)算因子得分7.6典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析是用于分析兩組隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度的一種統(tǒng)計(jì)方法，它能夠有效地揭示兩組隨機(jī)變量之間的相互線性依賴關(guān)系，這一方法是由Hotelling(霍特林，1935)首先提出來(lái)的。假設(shè)有兩組隨機(jī)變量X1，X2，……，Xp和Y1,Y2,……，Yp，研究它們的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)p=q