統(tǒng)計(jì)指數(shù)分析-指數(shù)體系及因素分析（數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析課件）

多元素分析

如果研究對(duì)象是由三個(gè)或三個(gè)以上的相互影響因素構(gòu)成，利用因素分析法對(duì)每個(gè)因素進(jìn)行分析稱之為多因素分析。多元素分析多因素是在兩因素的基礎(chǔ)上分解而成的，首先將對(duì)象指標(biāo)分解為一個(gè)數(shù)量指標(biāo)與一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的乘積，再將質(zhì)量指標(biāo)分解成一個(gè)數(shù)量指標(biāo)與一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的乘積，依次類推。人工總成本=人工總工時(shí)×小時(shí)工資人工總工時(shí)=生產(chǎn)量×工時(shí)定額人工總成本=生產(chǎn)量×工時(shí)定額×小時(shí)工資

這樣，人工總成本受生產(chǎn)量、工時(shí)定額、小時(shí)工資三個(gè)因素，相應(yīng)地指數(shù)體系為：人工總成本指數(shù)=生產(chǎn)量指數(shù)×工時(shí)定額指數(shù)×小時(shí)工資指數(shù)多元素分析多因素分析，則是根據(jù)因素指標(biāo)間的依存關(guān)系，將多因素歸并為兩因素，利用編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的原則進(jìn)行。多因素在歸并過程中，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：1各因素指標(biāo)應(yīng)按照數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后的順序排列。2各因素指標(biāo)的性質(zhì)具有相對(duì)性，需在兩兩相較比較的情況下判定，兩兩相乘要有經(jīng)濟(jì)意義。3測(cè)定其中某個(gè)因素的作用時(shí)，要將其余所有因素按綜合指數(shù)的一般編制原則固定。多元素分析

人工總成本核算中，生產(chǎn)量是數(shù)量指標(biāo)，排在第一位，工時(shí)定額與小時(shí)工資均為質(zhì)量指標(biāo)，但工時(shí)定額是說明用工時(shí)間的，用工時(shí)間與產(chǎn)量相關(guān)，應(yīng)排在生產(chǎn)量之后，兩者相乘后為人工總工時(shí)，構(gòu)成一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。多元素分析

小時(shí)工資是說明單位工時(shí)成本的，與工時(shí)定額相乘為單位產(chǎn)品人工成本，是一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。這樣，因素指標(biāo)由一個(gè)數(shù)量指標(biāo)與質(zhì)量指標(biāo)構(gòu)成。多元素分析【例10-10】某企業(yè)甲乙丙、三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量、工時(shí)定額、小時(shí)工資資料如表10-11所示，利用指數(shù)體系分子人工總成本的變動(dòng)情況。產(chǎn)品種類生產(chǎn)量（件）工時(shí)定額（小時(shí)/件）小時(shí)工資（元/小時(shí)）人工成本總額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期過度指標(biāo)過度指標(biāo)

甲5006001.21.081520900012960108009720乙2502751.61.48202580001017588008140丙100011000.80.72182214400174241584014256—————

31400405593544032116表10-11人工總成本指數(shù)計(jì)算表多元素分析產(chǎn)品種類生產(chǎn)量（件）工時(shí)定額（小時(shí)/件）小時(shí)工資（元/小時(shí)）人工成本總額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期過度指標(biāo)過度指標(biāo)

甲5006001.21.081520900012960108009720乙2502751.61.48202580001017588008140丙100011000.80.72182214400174241584014256—————

31400405593544032116表10-11人工總成本指數(shù)計(jì)算表

解：生產(chǎn)量指數(shù)、工時(shí)定額指數(shù)、小時(shí)工資指數(shù)與人工總成本指數(shù)之間的關(guān)系為：

人工總成本指數(shù)=生產(chǎn)量指數(shù)×工時(shí)定額指數(shù)×小時(shí)工資指數(shù)

設(shè)：生產(chǎn)量為a，工時(shí)定額為b，小時(shí)工資為c

表達(dá)式為：多元素分析人工總成本是簡(jiǎn)單總體，可直接相加，根據(jù)指數(shù)定義列出計(jì)算式。2.進(jìn)行原因分析，生產(chǎn)量指數(shù)，工時(shí)定額指數(shù)與小時(shí)工資指數(shù)均為綜合指數(shù)，需要引入同度量因素。1.對(duì)象指數(shù)生產(chǎn)量因素工時(shí)定額因素多元素分析人工總成本是簡(jiǎn)單總體，可直接相加，根據(jù)指數(shù)定義列出計(jì)算式。2.進(jìn)行原因分析，生產(chǎn)量指數(shù)，工時(shí)定額指數(shù)與小時(shí)工資指數(shù)均為綜合指數(shù)，需要引入同度量因素。1.對(duì)象指數(shù)小時(shí)工資因素多元素分析3.驗(yàn)證把生產(chǎn)量指數(shù)×工時(shí)定額指數(shù)×小時(shí)工資指數(shù)看是否等于人工總成本指數(shù)，通過計(jì)算是相等的。

該企業(yè)人工總成本報(bào)告期相對(duì)基期上升了29.17%，增加支出9159元。其中，產(chǎn)量增加了12.87%，增加的人工成本為4040元；由于效率，人工工時(shí)縮短了9.38%，降低的人工成本為3324元；單位人工成本上升了26.39%，增加的總成本為8843元，所占比例較大。多于三個(gè)以上的在多因素

推而廣之，在多于三個(gè)以上的在多因素分析中，為了測(cè)定某一指標(biāo)因素對(duì)復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的影響方向和程度，必須將其它指標(biāo)因素加以固定，即假定在其他條件不變的情況下，分析某一指標(biāo)因素變動(dòng)對(duì)現(xiàn)象總體的影響方向和程度。多于三個(gè)以上的在多因素

分析數(shù)量指標(biāo)因素變動(dòng)時(shí)，將質(zhì)量指標(biāo)固定在基期；分析質(zhì)量指標(biāo)因素變動(dòng)時(shí)，將數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期。這樣，對(duì)各因素的影響程度的測(cè)定，在形式上就相當(dāng)于依次對(duì)各影響因素進(jìn)行連鎖替代和對(duì)比。因此，多因素指數(shù)分析法也被稱為“替代法”。連環(huán)替代法

連環(huán)替代法是多因素分析方法的簡(jiǎn)化形式，是根據(jù)因素之間的內(nèi)在依存關(guān)系，依次測(cè)定各因素變動(dòng)對(duì)對(duì)象指標(biāo)差異影響的一種分析方法。連環(huán)替代法

設(shè)關(guān)系式為：產(chǎn)品種類生產(chǎn)量（件）工時(shí)定額（小時(shí)/件）小時(shí)工資（元/小時(shí)）人工成本總額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期過度指標(biāo)過度指標(biāo)

甲5006001.21.081520900012960108009720乙2502751.61.48202580001017588008140丙100011000.80.72182214400174241584014256——

——

—

31400405593544032116表10-11人工總成本指數(shù)計(jì)算表

如上例中，人工總成本可分解為：生產(chǎn)量（a）、工時(shí)定額（b）、小時(shí)工資（c）三個(gè)因素。

則連環(huán)替代過程為：連環(huán)替代法基期人工總成本為：第二次在第一次基礎(chǔ)上將

替換為

得到第三次在第二次基礎(chǔ)上將替換為得到連環(huán)替代法

最后一次替換結(jié)果

與基期人工總成本

對(duì)比

而兩者差額

反映了人工總成本報(bào)告期比基期增減的絕對(duì)數(shù)量。

相應(yīng)的指數(shù)體系為相對(duì)數(shù)為：

絕對(duì)數(shù)為：連環(huán)替代法

連環(huán)替代法，能夠測(cè)定各個(gè)因素對(duì)分析指標(biāo)的影響程度，不僅適用于總量指標(biāo)，也適用于相對(duì)指標(biāo)。在用連環(huán)替代法計(jì)算相對(duì)指標(biāo)的變動(dòng)時(shí)，主要測(cè)算各因素指標(biāo)變動(dòng)的絕對(duì)差異。連環(huán)替代法

【例10-12】某公司財(cái)務(wù)資料如表10-12所示：表10-12財(cái)務(wù)資料表年度銷售經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)率資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)財(cái)務(wù)費(fèi)用比率財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)比稅收效益比20187%50.781.80.7520176%40.820.75權(quán)益資本報(bào)酬率=銷售經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)率×資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率×財(cái)務(wù)費(fèi)用比率

×財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)比率×稅收效益比率要求：2018年和2017年相比，權(quán)益資本報(bào)酬率的變化及其各因素變動(dòng)對(duì)權(quán)益資本報(bào)酬率的影響。計(jì)算過程見表。連環(huán)替代法

解：設(shè)：權(quán)益資本報(bào)酬率為y，銷售經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)率為a，資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率為b，財(cái)務(wù)費(fèi)用比率為c，財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)比率為d，稅收效益比率為e。

則有關(guān)系式：10-13財(cái)務(wù)比率計(jì)算表連環(huán)替代法2018年權(quán)益資本報(bào)酬率為：10-13財(cái)務(wù)比率計(jì)算表2017年權(quán)益資本報(bào)酬率為：增長(zhǎng)率為：連環(huán)替代法其中：①銷售經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)率的增長(zhǎng)率為②資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率的增長(zhǎng)率為③財(cái)務(wù)費(fèi)用比率的增長(zhǎng)率為連環(huán)替代法④財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)比率的財(cái)務(wù)費(fèi)用比率的增長(zhǎng)率為⑤稅收效益比率的增長(zhǎng)率為連環(huán)替代法驗(yàn)證：

該企業(yè)2018年和2017年相比，權(quán)益資本報(bào)酬率增長(zhǎng)率5.52%，其中，銷售經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)率增長(zhǎng)了4.8%；資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率的增長(zhǎng)了8.4%，財(cái)務(wù)費(fèi)用比率下降了1.05%；財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)比率下降了4.1%；所得稅率沒有變化，稅收效益比率的增長(zhǎng)率為零。連環(huán)替代法

連環(huán)替代法不僅適用于動(dòng)態(tài)指數(shù)，也適用于靜態(tài)指數(shù)，如實(shí)際成本與標(biāo)準(zhǔn)成本比較分析，只需將報(bào)告期換為實(shí)際成本，將基期換為標(biāo)準(zhǔn)成本即可。謝謝觀看多于三個(gè)以上的在多因素推而廣之，在多于三個(gè)以上的在多因素分析中，為了測(cè)定某一指標(biāo)因素對(duì)復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的影響方向和程度，必須將其它指標(biāo)因素加以固定，即假定在其他條件不變的情況下，分析某一指標(biāo)因素變動(dòng)對(duì)現(xiàn)象總體的影響方向和程度。替代方法和程序?yàn)椋海?）將基期數(shù)值代入反映指標(biāo)及影響因素關(guān)系的算式（2）在基期的水平上進(jìn)行連續(xù)替換，依次以一個(gè)因素的報(bào)告期替代基期，計(jì)算出每次替代后指標(biāo)數(shù)值，直到所有的因素都以報(bào)告期值替代為止。當(dāng)替換某個(gè)因素時(shí)，排在它前面的因素要保持報(bào)告期的水平，排在它后面的因素要保持基期水平（3）把相鄰兩次計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行動(dòng)態(tài)比較，測(cè)算每一個(gè)替代因素的影響方向和程度（4）各因素的影響程度之積等于總指數(shù)，各因素的影響差異之和與指標(biāo)的報(bào)告期值與基期值的差額相等多于三個(gè)以上的在多因素一、指數(shù)體系的概念在統(tǒng)計(jì)分析中，將在經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系，在數(shù)量上保持一定關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)構(gòu)成的整體，稱為指數(shù)體系。指數(shù)體系是建立在指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上的，價(jià)值指標(biāo)可以分解為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)的乘積，從指數(shù)角度，這種關(guān)系依然存在。（一）指數(shù)體系的建立概念：一、指數(shù)體系的概念（一）指數(shù)體系的建立例如：推而廣之，總體的變化可以歸結(jié)于是數(shù)量因素和質(zhì)量因素共同作用的結(jié)果。一、指數(shù)體系的概念具備三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)體系中單個(gè)指數(shù)在數(shù)量上能相互推算反映現(xiàn)象總變動(dòng)程度的指數(shù)等于各個(gè)因素指數(shù)的乘積，總變動(dòng)差額等于各個(gè)因素變動(dòng)差額之和（一）指數(shù)體系的建立指數(shù)體系特征：（二）指數(shù)體系的作用指數(shù)體系是進(jìn)行因素分析的根據(jù)，利用指數(shù)體系對(duì)現(xiàn)象的綜合變動(dòng)，從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對(duì)數(shù)額利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算一、指數(shù)體系的概念y=sin(x)一、指數(shù)體系的概念確定分析的對(duì)象和影響因素，要從研究的目的、任務(wù)出發(fā)，在定性分析的基礎(chǔ)上，依據(jù)有關(guān)科學(xué)理論和知識(shí)確定。二、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析的方法與步驟：首先：y=sin(x)一、指數(shù)體系的概念確定分析對(duì)