高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2第1課時(shí)排列與排列數(shù)課件新人教版選修3

6.2排列與組合第1課時(shí)排列與排列數(shù)課前·基礎(chǔ)認(rèn)知課堂·重難突破素養(yǎng)·目標(biāo)定位隨堂訓(xùn)練素養(yǎng)?目標(biāo)定位目標(biāo)素養(yǎng)1.通過(guò)實(shí)例,理解排列的概念及排列數(shù)公式.2.正確運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.3.通過(guò)學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).知識(shí)概覽課前·基礎(chǔ)認(rèn)知1.排列(1)一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照

一定的順序

排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

(2)根據(jù)排列的定義,兩個(gè)排列相同的充要條件是:兩個(gè)排列的元素完全

相同

,且元素的排列順序也

相同

.

微判斷(1)若兩個(gè)排列的元素相同,則這兩個(gè)排列是相同的排列.(

)(2)從6名學(xué)生中選3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽,共有多少種選法屬于排列問(wèn)題.(

)(3)有12名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng),要求三人一組,共有多少種分組方案屬于排列問(wèn)題.(

)×√×(4)從3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,可以得到多少個(gè)冪屬于排列問(wèn)題.(

)(5)從1,2,3,4中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),可以得到多少個(gè)點(diǎn)屬于排列問(wèn)題.(

)√√2.排列數(shù)與排列數(shù)公式

微思考

排列與排列數(shù)有何區(qū)別?提示:“排列”是指從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,不是數(shù);“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),是一個(gè)自然數(shù).因此符號(hào)

只表示排列數(shù),而不表示具體的排列.課堂·重難突破一

排列的概念典例剖析1.判斷下列問(wèn)題是不是排列問(wèn)題.(1)從10個(gè)小組中選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜,問(wèn)一共有多少種選法?(2)從10個(gè)小組中選2個(gè)小組去種菜,問(wèn)一共有多少種選法?(3)從50個(gè)人中選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組,問(wèn)一共有多少種選法?(4)從50個(gè)人中選3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員,問(wèn)一共有多少種選法?解:(1)植樹(shù)和種菜是不同的,存在順序問(wèn)題,是排列問(wèn)題.(2)(3)不存在順序問(wèn)題,不是排列問(wèn)題.(4)每人的職務(wù)不同,例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的,存在順序問(wèn)題,是排列問(wèn)題.在上述各題中(1)(4)是排列問(wèn)題.規(guī)律總結(jié)

判斷一個(gè)具體問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的方法學(xué)以致用1.判斷下列問(wèn)題是不是排列問(wèn)題.(1)同宿舍4人,每?jī)扇嘶?xiě)一封信,問(wèn)他們一共寫(xiě)了多少封信?(2)同宿舍4人,每?jī)扇送ㄒ淮坞娫?問(wèn)他們一共通了幾次電話?解:(1)是排列問(wèn)題,A給B寫(xiě)信與B給A寫(xiě)信是不同的,存在順序問(wèn)題.(2)不是排列問(wèn)題,“通電話”不存在順序問(wèn)題,甲與乙通了電話,也就是乙與甲通了電話.二

排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用典例剖析2.從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù),一共可以組成多少個(gè)?解:由題意作“樹(shù)形圖”,如下.故組成的所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共12個(gè).互動(dòng)探究1.(變問(wèn)法)本例中,問(wèn):一共可以組成多少個(gè)偶數(shù)?2.(變條件)將本例中“1,2,3,4”四個(gè)數(shù),改為“0,1,2,3”.規(guī)律總結(jié)

利用“樹(shù)形圖”法解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的策略及適用范圍(1)策略:在操作中先將元素按一定順序排出,以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,再安排第二個(gè)元素,并按此元素分類,依次進(jìn)行,直到完成一個(gè)排列,這樣能不重不漏,最后按樹(shù)形圖寫(xiě)出排列.(2)適用范圍:“樹(shù)形圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問(wèn)題時(shí),是一種比較有效的表達(dá)方式.學(xué)以致用2.寫(xiě)出A,B,C,D四名同學(xué)站成一排照相,A不站在兩端的所有可能站法.解:如圖:故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共12種.三

排列數(shù)公式的應(yīng)用典例剖析

(3)解:因?yàn)閚-1≥2且n∈N*,所以原不等式化為(n-1)(n-2)+n≤10,即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4,所以3≤n≤4且n∈N*,所以n=3或n=4.規(guī)律總結(jié)排列數(shù)的計(jì)算方法(1)排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行,應(yīng)用時(shí)需注意:連續(xù)正整數(shù)的積可以寫(xiě)成某個(gè)排列數(shù),其中最大的正整數(shù)是排列元素的總個(gè)數(shù),而正整數(shù)(因式)的個(gè)數(shù)是所選取元素的個(gè)數(shù),這是排列數(shù)公式的逆用.(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時(shí),一般先寫(xiě)出它們的式子,再提取公因式,最后計(jì)算.學(xué)以致用

化簡(jiǎn),得x2-19x+78=0,解得x1=6,x2=13(舍去).故原方程的解為x=6.隨堂訓(xùn)練1.從1,3,5,7四個(gè)數(shù)字中,任選兩個(gè)數(shù)做加、減、乘、除運(yùn)算,分別計(jì)算它們的結(jié)果有多少種,在這些問(wèn)題中,可以看作排列問(wèn)題的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.3

C.2

D.4答案:C解析:因?yàn)榧臃ㄟ\(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律,所以選出兩個(gè)數(shù)做加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算時(shí),結(jié)果與兩數(shù)字位置無(wú)關(guān),故不是排列問(wèn)題,而減法運(yùn)算和除法運(yùn)算與兩數(shù)字的位置有關(guān),故是排列問(wèn)題.答案:ACD3.(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13),x∈N*,x>13可表示為(

)答案:B解析:從(x-3)到(x-13)共(x-3)-(x-13)+1=11個(gè)數(shù),根據(jù)排列數(shù)公式知(x-3)(x-4)(x-5)…(x-12)(x-13)=.4.從a,b,c,d,e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素,可組成

個(gè)以b為首的不同的排列,它們分別是

.

答案:12

bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed解析:畫(huà)出樹(shù)形圖如下:可知共有12個(gè),分別是bac,bad,bae,bca,bcd