2.2.1直線與平面平行的判定

2.2.1直線與平面平行的判定南平一中

有一個公共點:

按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線

按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個平面內(nèi):異面直線問題一直線與直線有幾種位置關(guān)系？它們可以如何分類？

直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習引入

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學習平面和平面平行的基礎(chǔ)．

有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．問題二實例觀察：問題1：在黑板的上方裝一盞日光燈，日光燈所在直線與天花板所在平面的位置關(guān)系如何？將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題3：問題2：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題觀察實例感受

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

怎樣判定直線與平面平行？引入新課

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面是否有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？觀察直線與平面平行

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究直線與平面平行共面不可能相交

設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，若a//b，則直線a與直線b確定一個平面β，那么平面α與平面β的位置關(guān)系如何？此時若直線a與平面α相交，則交點在何處？b若與有交點A，則A一定落在b上假設(shè)由直線和直線b確定平面且又即這與矛盾aαβA思考即直線a與平面α無交點

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理即時體驗：××√解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？【例1】如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱

AB、AD的中點，求證：EF//平面BCD.ADBCEF證明：分別為AB、AD的中點又平面BCD平面BCD平面BCD反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是：反思3：運用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線定理.“面外、面內(nèi)、平行”例1的變式2如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF。(04年天津高考)ABCDFOE∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,證明:連結(jié)OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面T?t?yüì?隨堂練習：課本P55-56

練習1、21．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面隨堂練習F2、如圖，在正方體ABCD——A`B`C`D`中，E為DD`的中點。試判斷BD`與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。EDCC`A`B`ABD`1、如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；實踐體驗BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且∴

EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點,求證：EF//平面BDD1B1ABC1B1D1A1DCFEOO1證明：取BD中點O

則OE為△BDC的中位線∴ＯＥ

DC,Ｄ1ＦＣ1Ｄ1∴Ｄ1ＦＯＥ=∥=∥=∥∴Ｄ1ＯＥＦ為平行四邊形∴EF∥Ｄ1Ｏ∴EF∥平面BB1DD1

又∵EF平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD12．數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)線線平行線面平行1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．直線與平面沒有公共點用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的判定等來完成。家庭作業(yè)復(fù)習回顧本節(jié)內(nèi)容必做題：習題2.2A組第1、3題選做題：習題2.2A組第4題小組合作研究性作業(yè)：兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN。求證：MN∥平面BCE。（試用兩種以上方法證明）本課結(jié)束歡迎指導(dǎo)ABC1B1D1A1DCFE2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點,求證：EF//平面BDD1B1這與