數(shù)學(xué)北師大版選修1-1訓(xùn)練1-4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

§4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”1.已知p:2+2=5,q:3>2,則下列判斷錯誤的是()A.p或q為真,非q為假 B.p且q為假,非p為真C.p且q為假,非p為假 D.p且q為假,p或q為真解析:命題p為假命題,命題q為真命題,則p或q為真,p且q為假,非p為真,非q為假,C項錯誤.答案:C2.若p與p∧q都是假命題,則p和q的真假性是()A.p真q真 B.p真q假C.p假q真 D.p假q假解析:因為p是假命題,所以p是真命題,又p∧q是假命題,所以q是假命題.答案:B3.下列命題為假命題的是()A.3是7或9的約數(shù)B.兩非零向量平行,其所在直線平行或重合C.菱形的對角線相等且互相垂直D.若x2+y2=0,則x=0且y=0解析:菱形的對角線互相垂直但不一定相等.答案:C4.已知命題p:對任意x∈R,總有|x|≥0,q:x=1是方程x+2=0的根,則下列命題為真命題的是()A.p∧(q) B.(p)∧qC.(p)∧(q) D.p∧q解析:因為命題p是真命題,命題q是假命題,所以q是真命題,所以p∧(q)是真命題,故選A.答案:A5.導(dǎo)學(xué)號01844006已知命題p:函數(shù)f(x)=1-2mx在區(qū)間(0,+∞)上是減少的;命題q:關(guān)于x的不等式(x2)2>m的解集為R,若p∧(q)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是A.m<12 B.m≤0或m>C.? D.0≤m<1解析:若p為真命題,則12m>0,解得m<12.若q為真命題,則m<0.因為p∧(q)是真命題,所以p真q假,因此m<12,m答案:D6.命題“28是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)”中使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞是.

答案:或7.命題“若x+y=2,則x2+y2≥2”的否定是.

答案:若x+y=2,則x2+y2<28.已知命題p1:函數(shù)y=2x2x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是.

解析:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可知函數(shù)y=2x2x在R上為增函數(shù),所以命題p1為真命題,p1為假命題;函數(shù)y=2x+2x在區(qū)間(∞,0)上是減少的,在區(qū)間(0,+∞)上是增加的,所以命題p2是假命題,p2是真命題.所以命題q1:p1∨p2為真命題,q2:p1∧p2為假命題,q3:(p1)∨p2為假命題,q4:p1∧(p2)為真命題.答案:q1,q49.分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判斷真假.(1)p:2n1(n∈Z)是奇數(shù),q:2n1(n∈Z)是偶數(shù);(2)p:a2+b2<0,q:a2+b2≥0;(3)p:集合中的元素是確定的,q:集合中的元素是無序的.解(1)p∨q:2n1(n∈Z)是奇數(shù)或是偶數(shù),是真命題.p∧q:2n1(n∈Z)既是奇數(shù)又是偶數(shù),是假命題.p:2n1(n∈Z)不是奇數(shù),是假命題.(2)p∨q:a2+b2<0或a2+b2≥0,是真命題.p∧q:a2+b2<0且a2+b2≥0,是假命題.p:a2+b2≥0,是真命題.(3)p∨q:集合中的元素是確定的或是無序的,是真命題.p∧q:集合中的元素是確定的且是無序的,是真命題.p:集合中的元素是不確定的,是假命題.10.導(dǎo)學(xué)號01844007已知命題p:對任意實數(shù)x,ax2+ax+1>0恒成立,q:函數(shù)y=3xa在x∈[0,2]上有零點.若(p)∧q為假命題,q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.解若p為真命題,則有a=0或a>0,a2-故當(dāng)p為真命題時,0≤a<4.若q為真命題,則方程3xa=0在x∈[0,2]上有實根,∵當(dāng)x∈[0,2]時,1≤3x≤9,∴1≤