浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《12函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時12函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、了解二次函數(shù),分段函數(shù)，分式函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進行簡單的應(yīng)用。2、感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，初步學(xué)會運用函數(shù)思想理解和處理簡單問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力?！倦p基研習(xí)】☆基礎(chǔ)梳理☆1、幾類函數(shù)模型：（1）一次函數(shù)（2）二次函數(shù)（3）指數(shù)型函數(shù)（4）對數(shù)型函數(shù)（5）分段函數(shù)2、函數(shù)模型的應(yīng)用（1）應(yīng)用題解題程序：審題(文字語言)—建模(數(shù)學(xué)語言)—求解(數(shù)學(xué)應(yīng)用)—反饋(檢驗作答)．通過對實際問題的條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類；運用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計成相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型，并進行數(shù)學(xué)上的計算求解；把計算獲得的解帶回解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)作答．（2）兩類問題與函數(shù)模型：=1\*GB3①增長率問題：如產(chǎn)量增長、人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等，?？梢杂弥笖?shù)模型表示：y＝N(1＋p)x(其中N為原來的基礎(chǔ)數(shù)，P為增長率，x為時間)．=2\*GB3②分級計費問題：如出租車計費、個人所得稅等，?？梢杂梅侄魏瘮?shù)刻畫．構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準(zhǔn)確、簡捷，做到各段不重不漏.☆課前熱身☆1．某商店將原價每臺2640元的彩電以9折出售后仍獲利20%，則彩電每臺進價為________．2、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則噸．3．某商店已按每件80元的成本購進某商品1000件，根據(jù)市場預(yù)測，銷售價為100元時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為________元．4.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K（Q）=40Q-Q2，則總利潤L（Q）的最大值是萬元.【考點探究】例1如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.例2、2022年10月1日，某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬，如果年自然增長率為%，試解答下列問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計算10年后該城市人口總數(shù)(精確到萬人)．＝例3、如圖，要設(shè)計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有左右兩個大小相等的矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為2S，該廣告牌四周空白的寬度為2a，兩欄之間的中縫空白的寬度為a，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使該廣告牌面積最??？【方法感悟】在解應(yīng)用問題時，應(yīng)注意兩點：=1\*GB3①函數(shù)的定義域一般不是由函數(shù)解析式確定的，而是由問題的實際意義確定的，它始終影響著求解的全過程。=2\*GB3②含參數(shù)的函數(shù)問題，常需要進行分類討論。課時闖關(guān)12一、填空題1、某學(xué)校要裝備實驗室，需要購置實驗設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結(jié)算，若超過50套就可以以每套比出廠價低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價購買應(yīng)付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價結(jié)算恰好也付a元(價格為整數(shù))，則a的值為________．2、某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為分別為.3、購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內(nèi)通話時每分鐘另收話費元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內(nèi)通話時每分鐘話費為元．若某用戶每月手機費預(yù)算為120元，則它購買_________卡才合算．4、江蘇舜天足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在江蘇省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預(yù)計賣出門票萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為萬張．設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，則這三種門票的張數(shù)分別為____________萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．5、(2022年高考江蘇卷)將邊長為1的正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S＝eq\f(梯形的周長2,梯形的面積)，則S的最小值是________．tv126、（選做）今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是________．①v＝log2t ②v＝logeq\f(1,2)t③v＝eq\f(t2