浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《12函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時(shí)12函數(shù)模型及其應(yīng)用》學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、了解二次函數(shù),分段函數(shù)，分式函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2、感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。【雙基研習(xí)】☆基礎(chǔ)梳理☆1、幾類函數(shù)模型：（1）一次函數(shù)（2）二次函數(shù)（3）指數(shù)型函數(shù)（4）對(duì)數(shù)型函數(shù)（5）分段函數(shù)2、函數(shù)模型的應(yīng)用（1）應(yīng)用題解題程序：審題(文字語(yǔ)言)—建模(數(shù)學(xué)語(yǔ)言)—求解(數(shù)學(xué)應(yīng)用)—反饋(檢驗(yàn)作答)．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類；運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)成相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解；把計(jì)算獲得的解帶回解釋實(shí)際問(wèn)題，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)作答．（2）兩類問(wèn)題與函數(shù)模型：=1\*GB3①增長(zhǎng)率問(wèn)題：如產(chǎn)量增長(zhǎng)、人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等，?？梢杂弥笖?shù)模型表示：y＝N(1＋p)x(其中N為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)，P為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)．=2\*GB3②分級(jí)計(jì)費(fèi)問(wèn)題：如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅等，常可以用分段函數(shù)刻畫(huà)．構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到各段不重不漏.☆課前熱身☆1．某商店將原價(jià)每臺(tái)2640元的彩電以9折出售后仍獲利20%，則彩電每臺(tái)進(jìn)價(jià)為_(kāi)_______．2、某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則噸．3．某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1000件，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售價(jià)為100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)_______元．4.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K（Q）=40Q-Q2，則總利潤(rùn)L（Q）的最大值是萬(wàn)元.【考點(diǎn)探究】例1如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.例2、2022年10月1日，某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬(wàn)，如果年自然增長(zhǎng)率為%，試解答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年后該城市人口總數(shù)(精確到萬(wàn)人)．＝例3、如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有左右兩個(gè)大小相等的矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為2S，該廣告牌四周空白的寬度為2a，兩欄之間的中縫空白的寬度為a，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使該廣告牌面積最??？【方法感悟】在解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：=1\*GB3①函數(shù)的定義域一般不是由函數(shù)解析式確定的，而是由問(wèn)題的實(shí)際意義確定的，它始終影響著求解的全過(guò)程。=2\*GB3②含參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，常需要進(jìn)行分類討論。課時(shí)闖關(guān)12一、填空題1、某學(xué)校要裝備實(shí)驗(yàn)室，需要購(gòu)置實(shí)驗(yàn)設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價(jià)結(jié)算，若超過(guò)50套就可以以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價(jià)購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付a元，但再多買(mǎi)11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算恰好也付a元(價(jià)格為整數(shù))，則a的值為_(kāi)_______．2、某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)為分別為.3、購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)元；購(gòu)買(mǎi)“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為元．若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購(gòu)買(mǎi)_________卡才合算．4、江蘇舜天足球俱樂(lè)部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在江蘇省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽，預(yù)計(jì)賣出門(mén)票萬(wàn)張，票價(jià)有3元、5元和8元三種，且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為萬(wàn)張．設(shè)x是門(mén)票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項(xiàng)開(kāi)支后，該俱樂(lè)部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，則這三種門(mén)票的張數(shù)分別為_(kāi)___________萬(wàn)張時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．5、(2022年高考江蘇卷)將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S＝eq\f(梯形的周長(zhǎng)2,梯形的面積)，則S的最小值是________．tv126、（選做）今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是________．①v＝log2t ②v＝logeq\f(1,2)t③v＝eq\f(t2