電力系統(tǒng)分析課件于永源第二章

第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路·

第一節(jié)

電力線路參數(shù)和等值電路·

第二節(jié)變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路·

第三節(jié)發(fā)電機和負荷的參數(shù)及等值電路·

第四節(jié)電力網(wǎng)絡的等值網(wǎng)絡第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路第一節(jié) 電力線路參數(shù)和等值電路圖2-1架空線路一、電力線路結(jié)構(gòu)簡述1.架空線路導線

避雷線桿塔

絕緣子金具第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路絕緣層包護層圖2-2扇形三芯電纜的構(gòu)造1—導體；2—絕緣層；3—鉛包皮；4—黃麻層；5—鋼帶鎧甲；6—黃麻保護層2.電纜線路導體第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路二、電力線路的參數(shù)鋁、銅的電阻率略大于直流電阻率，有三個原因：交流電流的集膚效應；絞線每股長度略大于導線長度；導線的實際截面比標稱截面略小。1.鋁線、鋼芯鋁線和銅線的架空線路的參數(shù)（1）電阻。每相導線單位長度的電阻為（2-1）其中，S—導線的標稱截面積(mm2)；）ρ—導線的電阻率（鋁的電阻率：31.5銅的電阻率：18.8第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路在手冊中查到的一般是20oC時的電阻或電阻率，當溫度不為20C時，要進行修正：（2-2）其中，t—導線實際運行的大氣溫度(oC)；rt，r20—t

oC及20

oC時導線單位長度的電阻α—電阻溫度系數(shù)；對于鋁，α=0.0036對于銅，α=0.00382；。溫度修正第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2）電抗三相電力線路對稱排列，若不對稱，進行完整換位。1）單導線每相單位長度的電抗x1：（2-3）式中，r—導線的計算半徑；μr—導線的相對導磁系數(shù)，對銅和鋁，μr=1；f—交流電的頻率(Hz)；Dm—三相導線的幾何平均距離，Dab、Dbc、Dca分別為導線AB、BC、CA相之間的距離。將f=50Hz，μr=1代入式（2-3）中可得（2-4）外電內(nèi)電抗第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路由（2-4）可見，電抗x1與幾何平均距離Dm、導線半徑r為對數(shù)關(guān)系，因而Dm

、r對x1的影響不大，在工程計算中對于高壓架空電力線路一般近似取x1=0.4Ω/km。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2）分裂導線單位長度的電抗x1:分裂導線改變了導線周圍的磁場分布，等效地增大了導線的半徑，從而減少了每相導線單位長度的電抗。（2-6）當在一相分裂導線中是在邊長為d的等邊多邊形的頂點上對稱分布時，電流在分裂導線中是均勻分布的，每一相可看作一根等值導線，其等值半徑為式中，r—每根導線的半徑；d1i—第1根導線與第i根導線間的距離，i=2，3，…，n第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路）；）；）。注：對于二分裂導線，其等值半徑為（對于三分裂導線，其等值半徑為（對于四分裂導線，其等值半徑為（實際運用中，導線的分裂根數(shù)n一般取2~4為宜。（3）電納1）單導線每相單位長度的電容C1：（2-7）式中，r—導線半徑（cm或mm）；Dm

—三相導線的幾何平均距離（cm或mm)。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路那么，單導線每相單位長度的電納為當f=50Hz時（2-8）顯然，Dm、r對b1影響不大，b1在2.85×10-6S/km左右。

2）分裂導線每相單位長度的電納。（2-9）式中，req為分裂導線的等值半徑。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（4）電導。電力線路的電導主要是由沿絕緣子的泄漏現(xiàn)象和導線的電暈現(xiàn)象所決定的。正常運行時泄漏損失可以忽略。導線的電暈現(xiàn)象是導線在強電場作用下，周圍空氣的電離現(xiàn)象。電暈現(xiàn)象將消耗有功功率。電暈臨界相電壓Ucr（2-10）第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路當采用分裂導線時，由于分裂導線減小了電場強度，電暈臨界相電壓公式變?yōu)椋海?-11）式中，req—分裂導線的等值半徑（cm）；β—常數(shù)，與導線分裂數(shù)n有關(guān)；d—相分裂導線之間的距離（cm）；n—分裂導線的分裂數(shù)；r—每一根導線的半徑（cm）；m、Dm與式（2-10）意義相同；n、β的關(guān)系下表：n234567810β2.03.484.244.75.05.25.385.58第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路對導線為三角形和一字形排列的邊導線，電暈臨界相電壓可按式（2-10）和（2-11）計算，面一字排列的中間相導線的電暈臨界相電壓較上式的Ucr低5%。當電力線路運行相電壓高于電暈臨界相電壓時，與電暈相對應的導線單位長度的電導為：（2-12）式中，ΔPg為實測三相電力線路電暈損耗的總有功功率（kW/km);U為電力線路運行的線電壓（kV）。當電力線路運行相電壓小于電暈臨界相電壓時，電導g1=0。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（5）電力線路全長的參數(shù)對于電力線路全長為L（km）時，其阻抗、導納的計算公式如下：阻抗

R=r1L

（Ω）導納

G=g1L（Ω）X=x1L（Ω）B=b1L（Ω）第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2.鋼導線架空電力線路的參數(shù)鋼導線是導磁物質(zhì)，其電阻、電抗與磁場有關(guān)，當鋼導線通過交流電流時，集膚效應和磁滯效應都很突出，因而鋼導線的交流電阻比直流電阻大很多。難以計算,通過實測得到,或從手冊中查得.鋼導線每相單位長度的電抗為：式中，前項為的外電抗，與導線的排列位置和計算半徑有關(guān)；后項為內(nèi)電抗，只與導磁系數(shù)μr有關(guān)。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路3.電纜電力線路的參數(shù)電纜電力線路與架空電力線路在結(jié)構(gòu)上是絕然不同的。在相電力電纜的三相導線間的距離很近，導線截面是圓形或扇形，導線的絕緣介質(zhì)不是空氣，絕緣層外有鋁包或鉛包，最外層還有鋼鎧。這樣，使電纜電力線路的參數(shù)計算較為復雜，一般從手冊中查取或從試驗中確定，而不必計算。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路三、電力線路的等值電路由于正常運行的電力系統(tǒng)三相是對稱的，三相參數(shù)完全相同，三相電壓、電流的有效值相同，所以可用單相等值電路代表三相。因此，對電力線路只作單相等值電路即可。嚴格地說，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，但對于中等長度以下的電力線路可按集中參數(shù)來考慮。這樣，使其等值電路可大為簡化，但

對于長線路則要考慮分布參數(shù)的特性。1.短電力線路長度不超過100km的架空電力線路，以及不長的電纜電力線路忽略短電力線路的電導、電納，其阻抗為：Z=R+jX=r1l+jx1l

l

為短電力線路長度（km）短電力線路的等值電路，如圖2-4所示。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路圖2-4短電力線路的等值電路從圖中可得出線路首末端電壓、電流方程式：Z寫成矩陣形式：《電路》中二端口網(wǎng)絡方程式：兩式相比較，可得出：A=1；

B=Z；

C=0；

D=1第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2.中等長度電力線路長度為100~300km的架空線路；不超過100km的電纜線路。忽略線路的電納，有這種線路可作出П型或T型等值電路：(a)П型等值電路(b)T型等值電路第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路寫成矩陣方程式與二端口網(wǎng)絡方程式相比較，可得其四個常數(shù)為：由型等值電路，可得線路首末端電壓、電流方程式：第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路一、雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路

1.阻抗（1）電阻。變壓器的短路損耗Pk可近似地等于額定電流通過變壓器時，高低壓繞組總電阻中的三相有功功率損耗Pr，即。而三相電阻中的有功功率損耗為所以（2-41）上式中，UN、SN是以V、VA為單位，Pk是以W為單位。將其變?yōu)楣こ躺蠈嵱脝挝唬琔N是以kV、SN

是以MVA、Pk是以

kW表示時，變壓器一相高低壓繞組總電阻為第二節(jié)

變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路式中，Pk為變壓器三相總的短路損耗（kW）；SN為變壓器的額定容量（MVA）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。（2）電抗。在電力系統(tǒng)計算中，對于大容量的變壓器其電抗數(shù)值近似等于其阻抗的模的數(shù)值，它的電阻可以忽略不計。于是變壓器短路電壓的百分數(shù)為可得（2-43）式中，XT為變壓器一相高低壓繞阻總電抗（Ω）；SN為變壓器的額定容量（MVA）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。（2-42）第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路2.導納在變壓器等值電路中，其勵磁支路有兩種表示方式，即以阻抗和導納表示。后者在電力系統(tǒng)中較為常用。變壓器勵磁支路以導納表示時，其等值電路和空載運行時的電壓、電流相量圖，如圖2-11所示。（1）電導。當變壓器勵磁支路以導納表示時，其電導對應的是變壓器中的鐵損PFe，它以變壓器空載損耗P0近似相等，即

PFe≈P0,則電導有功損耗近似等于空載損耗。由圖2-11（a）可得變壓器的一相電導為（2-44）式中，P0為變壓器的空載損耗（kW），UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路-jBTGT對于三相變壓器P0為三相值，UN為線電壓。RT

jXT圖2-11雙繞組變壓器的等值電路和空載相量圖（a）等值電路；

（b）空載相量圖（2）電納。當變壓器勵磁支路以導納表示時，由圖2-11（b）可見第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路而

，將代入上式，從而可得變一相電納的一組表達式為（2-45）（2-46）式中，I0（%）為變壓器空載電流的百分數(shù)；I0為變壓器的空載電流值（A）；UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）；SN為變壓器的額定容量（MVA）。求得變壓器的阻抗、導納后，即可作出變壓器的等值電路。在電力系統(tǒng)計算中，變壓器的等值電路通常作成Γ型的，且將勵磁支路接在電源側(cè)，如圖2-11（a）所示。但應注意，變壓器電納符號與電力線路電納符號相反，前者為感性而后者為容性。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路132三繞組變壓器的等值電路，如圖2-12所示。由于三繞組變壓器短路損耗所給出的形式不同，其電阻的求法可分為兩種。ZT2ZT1ZT3YT圖2-12三繞組變壓器的等值電路（1）按各對繞組間的短路損耗計算。當三個繞組的容量比為100/100/100時，則三個繞組中每個繞組的額定容量都等于變壓器的額定容量。在變壓器出廠時已給出各對繞組間的短路損耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），則每一個繞組的短路損耗為二、三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路

1.電阻第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2-47）式中Pk(1-2)為3繞組開路，1-2繞組作短路試驗時的額定損耗(kW),且Pk(1-2)=Pk(2-1);Pk(2-3)為1繞組開路，2-3繞組作短路試驗時的額定損耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2);Pk(1-3)為1繞組開路，1-3繞組作短路試驗時的額定損耗(kW),且Pk(1-3)=Pk(3-1);這樣便可套用雙繞組變壓器求電阻的公式，得出三繞組變壓器每個繞組的電阻為（2-48）對于三個繞組的容量比為100/50/100時，制造廠家給出每對繞組間的短路損耗是：Pk(1-3)為2繞組開路，1-3繞組作短路試驗時的k

(1-2)

k

(2-3)額定損耗；而P

’

、P

’

則為在2繞組流過它本身的額定電流IN2=0.5IN時的短路損耗。因此應將P

’k

(1-2)

k

(2-3)、P

’

歸算到對應于變第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路壓器額定容量SN或額定電流IN時的值，由電阻中的有功損耗與I2成正比，也就與S2成正比，所以歸算后的有功損耗值為（2-49）再按式（2-47）、（2-48）計算電阻如果繞組容量比為100/100/50時，仍需按50%額定容量給出的短路損耗歸算至額定容量，于是有（2-50）再按式（2-47）、（2-48）計算電阻第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2）按變壓器最大短路損耗計算。有的變壓器在出廠時只給出最大短路損耗Pk.max，這是指兩個100%額定容量的繞組通

過額定電流IN或額定功率SN，而另一個100%或50%額定容量的

繞組空載時的有功損耗。假設1、2繞組的額定容量為100%SN，則當變壓器的設計是按同一電流密度選擇各繞組的導線截面時，導線截面與繞組額定電流或額定容量成正比，導線電阻與導線截面成反比，且與繞組的額定電流或額定容量也成反比。因此，在繞組的電阻歸算至同一電壓等級時，如果SN1=SN2=SN，則RT1=RT2=RT（100），以及SN1/2=SN/2時，則RT2=RT（50）=2RT（100）那么變壓器的最大短路損耗為第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路所以上式中Pk.max的單位為W，UN的單位為V，SN的單位為VA，將其變?yōu)閷嵱弥茊挝唬碢k.max為kW，UN為kV,SN為MVA時的公式（2-51）（2-52）第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2-53）然后按與雙繞組變壓器相似的公式求各繞組電抗（2-54）值得注意，制造廠給出的短路電壓百分數(shù)已歸算至變壓器的額定容量，因此在計算電抗時，對于各種不同繞組容量比，三繞組變壓器的短路電壓百分數(shù)不需要再歸算了。3.導納求取三繞組變壓器導納的方法和公式與雙繞組變壓器完全相同。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路所以（2-57）式中，XL為電抗器的電抗（Ω），XL（%）為電抗器電抗的百分數(shù)，UN為電抗器的額定電壓（kV），IN為電抗器的額定電流（kA）。由于電抗器的電阻一般可忽略不計，所以電抗器的等值電路為純電抗電路。三、電抗器的參數(shù)和數(shù)學模型制造廠家是以電抗的百分數(shù)XL(%)給出電抗器的參數(shù)，其定義為第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路根據(jù)國際電工委員會推薦的約定，取

，即取式中，

為復功率；量的共軛值， ；

為功率因數(shù)角，為電壓相量， ；

為電流相；S、第三節(jié)

發(fā)電機和負荷的參數(shù)及等值電路P、Q分別為視在功率、有功功率、無功功率。采用這種表示方式時，負荷以滯后功率因數(shù)運行時所吸取的無功功率為正，以超前功率因數(shù)運行時所吸取的無功功率為負；發(fā)電機以滯后功率因數(shù)運行時所發(fā)出的無功功率為正。一、發(fā)電機電抗和電動勢1.發(fā)電機的電抗第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路制造廠一般給出以發(fā)電機額定容量為基準的電抗百分值，其定義為從而可得發(fā)電機一相電抗值（Ω）為（2-58）式中，UN為發(fā)電機的額定電壓（kV）；SN為發(fā)電機的額定視在功率（MVA）；PN為發(fā)電機的額定有功功率（MW）；為發(fā)電機的額定功率因數(shù)。2.發(fā)電機的電動勢和等值電路（2-59）式中，壓（kV），為發(fā)電機的相電動勢（kV），

為發(fā)電機的相電發(fā)電機定子的相電流（kA）。由式（2-59）可以作出以電壓源表示的等值電路，如圖2-15（a）所示。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路對于容性負荷，由于相電壓滯后于相電流的相位角為，按照類似感性負荷的推導，得出容性負荷的阻抗和導納的表示式為（2-67）其中RL、XL、GL、BL的表示式同于式（2-64）、（2-66）。其等值電路如圖2-17所示。RLGLjBL-jXL圖2-17容性負荷的等值電路（a）以阻抗表示；

（b）以導納表示第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路為了調(diào)壓的需要，雙繞組變壓器的高壓繞組和三繞組變壓器的高、中壓繞組，除主分接頭外，還有若干分接頭可供使用。例如，對于無載調(diào)壓變壓器容量一般為6300kVA以下者，有三個分接頭，分別對應電壓為1.05UN、UN、0.95UN，調(diào)壓范圍為±5%UN；容量為8000kVA以上的變壓器有五個分接頭，分別從1.05UN、1.025UN、UN、0.975UN、0.95UN處引出，調(diào)壓范圍為±2×2.5%UN。而變壓器低壓繞組沒有分接頭。變壓器的額定變比就是主分接頭電壓與低壓繞組額定電壓之比。變壓器實際變比是運行中變壓器的高、中壓繞組實際使用的分接頭電壓與低壓繞組的額定電壓之比。在電力系統(tǒng)計算中，有時采用平均額定電壓之比，此時變壓器各繞組的額定電壓被看作是其所連電力線路的平均額定電壓。因此變壓器的變比將為變壓器兩側(cè)電力線路平均額定電壓之比。第四節(jié)

電力網(wǎng)絡的等值網(wǎng)絡第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路相應地進行電力系統(tǒng)計算時，采用有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等進行運算的，稱為有名制。在作整個電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡圖時，必須將其不同電壓級的各元件參數(shù)阻抗、導納、以及相應的電壓、電流歸算到同一電壓等級—基本級。而基本級一般取電力系統(tǒng)中最高電壓級，也可取其他某一電壓級。有名值歸算時按下式計算（2-68）（2-69）一、以有名制表示的等值網(wǎng)絡第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路式中，K1、K2、…Kn為變壓器的變比；R’、X’、G’、B’、U’、I’分別為歸算前的有名值；R、X、G、B、U、I分別為歸算后的變有比名應值取。從基本級到待歸級，即變比K的分子為基本級一側(cè)的電壓；分母為待歸級一側(cè)的電壓，例如圖2-18中，如需將10kV的l3的參數(shù)和變量歸算至220kV側(cè)，則變壓器T2，TA1-2的變比K2、K1-2應分別取110/11、220/121。T1T2l3l2l1TA圖2-18電力系統(tǒng)接線圖第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路變比的大小，在需精確計算時應取變壓器的實際變比；在近計算的場合，變壓器變比可取其兩側(cè)平均電壓之比。引入平均額定電壓后，電力系統(tǒng)各元件參數(shù)的歸算可大為簡化，其表達式為式中，Uav.b為基本級的平均額定電壓，Uav.n為待歸算級的平均額定電壓。（2-70）（2-71）第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路（2-73）進行電力系統(tǒng)計算時，采用沒有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等的相對值進行運算，稱為標么制。標么值的定義為（2-72）標么制的優(yōu)點：①線電壓與相電壓的標么值相等；②三相功率與單相功率的標么值相等；③計算結(jié)果清晰，便于迅速判斷結(jié)果的正確性，還可簡化計算。電力系統(tǒng)計算中，各元件參數(shù)及變量之間的基準值有以下基本關(guān)系式式中，SB為三相功率的基準值；UB、IB為線電壓、線電流的基準值；ZB、YB為相阻抗、相導納的基準值。二、以標么制表示的等值網(wǎng)絡第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路式（2-73）中有五個基準值，其中兩個可惟任意選定，并由此可以確定其余三個基準值。通常是選定三相功率和線電壓的基準值SB、UB后，再依式（2-73）求出線電流、相阻抗和相導納的基準值，其關(guān)系如下（2-74）上式中三相功率的基準值，一般可選定電力系統(tǒng)中某一發(fā)電廠總?cè)萘炕蛳到y(tǒng)總?cè)萘?，也可以取某發(fā)電機或變壓器的額定容量，常選定100、1000MVA等；而線電壓的基準值一般選取作為基本級的額定電壓，或各級平均額定電壓。有了上述基準值后，就可以求Z、Y、U、I的標么值，有按變壓器實際變比和按平均額定電壓之比計算兩方法。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路1.按變壓器實際變比計算求取標么值的途徑有兩種：其一，將電力系統(tǒng)元件的阻抗、導納及系統(tǒng)中各點電壓、電流的有名值都歸算至同一電壓等級—基本級，然后除以與基本級相對應的基準值，那么阻抗、導納、電壓、電流的標么值為（2-75）式中，Z、Y、U、I為按變壓器的實際變比歸算至基本級的阻抗、導納、電壓、電流的有名值，ZB、YB、UB、IB為與基本級相對應的各基準值，SB為選取的三相功率的基準值。第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路其二，將參數(shù)的基準值由基本級歸算至各元件所在電壓級，然后將未歸算的各元件的阻抗、導納、電壓、電流的有名值除以由基本級歸算到這些量所在電壓級的相應基準值，那么它們的標么值為（2-76）式中，Z’、Y’、U’、I’為未歸算的阻抗、導納、電壓、電流的B

B

B

B有名值，Z

’、Y’、U’、I’為由基本級歸算到Z’、Y’、U’、I’所在電壓級的各基準值，它們的表達式為（2-77）式中，ZB、YB、UB、IB為基本級各基準