鄭州輕工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件-第1-4講

第1講

緒

論徐雅靜主講鄭州輕工業(yè)大學(xué)1.客觀世界中的兩類現(xiàn)象兩類現(xiàn)象:必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象.一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象,稱為必然現(xiàn)象;在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,

100 C的純水必然沸騰;向上拋一枚石子必然下落;電荷同性相斥,異性相吸…“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論1.客觀世界中的兩類現(xiàn)象兩類現(xiàn)象:必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象.一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象,稱為必然現(xiàn)象.·

很多課程主要內(nèi)容就是研究必然現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律性的.2,12如

s=

=2

…“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論1.客觀世界中的兩類現(xiàn)象兩類現(xiàn)象:必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象.一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象,稱為必然現(xiàn)象.一定條件下,并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.自然界和社會生活中隨機(jī)現(xiàn)象廣泛存在:拋擲一枚硬幣的結(jié)果;擲一枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論1.客觀世界中的兩類現(xiàn)象兩類現(xiàn)象:必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象.自然界和社會生活中隨機(jī)現(xiàn)象廣泛存在:拋擲一枚硬幣,哪一面朝上;擲一枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù);某超市一天的客流量;“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論1.客觀世界中的兩類現(xiàn)象兩類現(xiàn)象:必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象.自然界和社會生活中隨機(jī)現(xiàn)象廣泛存在:明天的天氣情況;某品牌電視機(jī)的壽命;明天股市的漲跌;“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論2.隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性或不確定性,困擾了人類很長時(shí)間.在面臨不確定性時(shí),人們往往依賴于像占星術(shù)、占卜之類的偽科學(xué)來作出決策.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論2.隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象是雜亂無章不可把握的嗎?人面?zhèn)儗χ痣S漸機(jī)發(fā)問現(xiàn)題所人謂類的應(yīng)隨如機(jī)何性做,只出是決對策一?次或少數(shù)幾次觀察而言;

當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量觀察時(shí),隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論2.隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量觀察時(shí),隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.·

多次重復(fù)拋一枚硬幣得到正面朝上大致有一半;“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論2.隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量觀察時(shí),隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.·

大量的調(diào)查發(fā)現(xiàn)在自然人群中男性和女性大致各占一半;“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論2.隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量觀察時(shí),隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.·連續(xù)考察若干年發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的年均降雨量在某一個(gè)較小范圍內(nèi)變化;“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論2.隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量觀察時(shí),隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.·

大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)某品牌電視機(jī)的壽命集中在某個(gè)區(qū)間內(nèi);…….“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論2.隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性當(dāng)在相同條件下進(jìn)行大量觀察時(shí),隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.·某超市對大量顧客的購物籃觀察發(fā)現(xiàn):啤酒和尿布放在一起很好賣;“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生在公元17世紀(jì)前后,人們就開始對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行思考、研究.隨著時(shí)間的推移和研究的深入,一些概率論的基本概念逐漸被提出;“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論17世紀(jì)中期,惠更斯發(fā)表的《論賭博中的計(jì)算》標(biāo)志著概率論的誕生.克里斯蒂安·惠更斯(ChristiaanHuygens;

1629.4—1695.7),荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他是介于伽利略與牛頓之間一位重要的物理學(xué)先驅(qū)，是歷史上最著名的物理學(xué)家之一，他在力學(xué)、光學(xué)、數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面都有卓越的成就和杰出的貢獻(xiàn).3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生隨著概率論的誕生,人們又逐漸嘗試用數(shù)學(xué)方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象,從而發(fā)展了研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的學(xué)科——“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”.近代的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”理論形成于20世紀(jì)初期.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論3.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”分兩部分:“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”.“概率論”是從數(shù)量化的角度研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支.

“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”則是以概率論為基礎(chǔ),以數(shù)據(jù)為研究對象,研究如何有效地收集、整理、分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)并建立模型,從而對隨機(jī)現(xiàn)象的某些規(guī)律性進(jìn)行推斷或預(yù)測,為進(jìn)一步的決策提供依據(jù)和建議.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論4.與其它學(xué)科的聯(lián)系及應(yīng)用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”以“微積分”、“線性代數(shù)”為基礎(chǔ);在許多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用:工程技術(shù) 科學(xué)研究融投資經(jīng)濟(jì)管理 生產(chǎn)管理 等等是許多重要的新興學(xué)科的基礎(chǔ):信息論

控制論可靠性理論基礎(chǔ):概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)人工智能

信息編碼理論

數(shù)據(jù)挖掘“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論統(tǒng)計(jì)4.與其它學(xué)科的聯(lián)系及應(yīng)用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的理論與方法向各個(gè)學(xué)科的滲透,是近代科技發(fā)展的特征之一.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”與眾多學(xué)科相結(jié)合產(chǎn)生出了許多邊緣學(xué)科.金融統(tǒng)計(jì)學(xué)工程統(tǒng)商業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)管理統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)概率計(jì)學(xué)4.與其它學(xué)科的聯(lián)系及應(yīng)用如今的大數(shù)據(jù)時(shí)代更為“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的應(yīng)用和發(fā)展提供了廣闊的空間.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論5.本課程的主要內(nèi)容概率論基礎(chǔ)隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的數(shù)字特征大數(shù)定律和中心極限定理數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論6.課程學(xué)習(xí)的目的為相關(guān)專業(yè)后續(xù)課程打基礎(chǔ);提高基本素養(yǎng)，面對生活或工作中的隨機(jī)現(xiàn)象問題,要具有隨機(jī)的思想,能夠從概率的角度客觀地分析問題、解決問題;

要具備對“數(shù)據(jù)”的敏感性,

能夠使用正確的方法來處理或分析數(shù)據(jù),從大量繁雜的數(shù)據(jù)中快速獲取有用的信息.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論7.關(guān)于教學(xué)方法的說明教學(xué)中略去一些復(fù)雜的理論推導(dǎo)和繁瑣的手工計(jì)算,重點(diǎn)放在對理論的理解和應(yīng)用方法掌握上.本課程采用大家熟知的EXCEL軟件,有關(guān)實(shí)驗(yàn)講解已錄制成微課視頻,可供同學(xué)們觀看學(xué)習(xí).“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論微課堂2222下列現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象?那些是必然現(xiàn)象?（1）投擲飛鏢射中的位置;抽查10件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)次品數(shù);水從高處往低處流;一物體做勻速直線運(yùn)動,走過的路程和時(shí)間成正比;明天的股票指數(shù).“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論思考題2021年5月教學(xué)設(shè)計(jì):主講老師:徐雅靜

汪遠(yuǎn)征

徐雅靜

徐姍

鄭州輕工業(yè)大學(xué)藝術(shù)設(shè)計(jì):制作單位:制作時(shí)間:“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”緒論第2講

樣本空間及隨機(jī)事件徐雅靜主講微課堂為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性需要進(jìn)行試驗(yàn).這里講到的試驗(yàn)是一個(gè)含義廣泛的術(shù)語.例如:“科學(xué)試驗(yàn)”“調(diào)查”“觀察”“測量”樣本空間及隨機(jī)事件前言微課堂為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性需要進(jìn)行試驗(yàn).(1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會出現(xiàn).什么是隨機(jī)試驗(yàn)?滿足以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn):樣本空間及隨機(jī)事件前言微課堂(1)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會出現(xiàn).隨機(jī)試驗(yàn):樣本空間及隨機(jī)事件前言例如:“拋硬幣”“擲骰子”“搖獎”2.樣本空間【定義1】隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能基本結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為

={

},

其中

表示某基本結(jié)果,

又稱為樣本點(diǎn).【例2】給出幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間:“拋一枚硬幣觀察哪一面朝上”1

={正面向上,反面向上}.“擲一顆骰子觀察朝上一面的點(diǎn)數(shù)”2

=

{1,

2,

3,

4,

5,

6}.樣本空間及隨機(jī)事件2.樣本空間【定義1】隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能基本結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為

={

},

其中

表示某基本結(jié)果,

又稱為樣本點(diǎn).【例2】下面給出幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間:“檢測某品牌電視機(jī)的壽命”3

=

{t

|

t

0}.“記錄110某天接到的報(bào)警次數(shù)”4

=

{0,

1,

2,

…}.樣本空間及隨機(jī)事件2.樣本空間【定義1】隨機(jī)試驗(yàn)的一切可能基本結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為

={

},

其中

表示某基本結(jié)果,

又稱為樣本點(diǎn).【例2】下面給出幾個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間:·

“在以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)”5

=

{(x,

y)

|

x2

+

y2

<

1}.樣本空間及隨機(jī)事件2.樣本空間1={正面向上,反面向上}.2

=

{1,

2,

3,

4,

5,

6}.3=

{t

|

t

0}.4=

{0,

1,

2,

…}.5=

{(x,

y)

|

x2

+

y2

<1}.說明:(1)樣本點(diǎn)可以是數(shù)、非數(shù)、有限個(gè),無限個(gè)、連續(xù)的數(shù)集,不連續(xù)的數(shù)集、一維的,二維的等.樣本空間及隨機(jī)事件觀察這些樣本空間最簡單的樣本空間什么樣？2.樣本空間樣本空間及隨機(jī)事件說明:一個(gè)樣本空間可概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問題.

例如:={H,T}可以作為:拋擲硬幣試驗(yàn)的樣本空間;質(zhì)量管理中產(chǎn)品合格與不合格檢驗(yàn)的樣本空間;疾病診斷中的陰性陽性檢驗(yàn)的樣本空間;等等.想一想,為什么要了解隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間呢？3.隨機(jī)事件什么是隨機(jī)事件？簡單來說,隨機(jī)事件是指隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.當(dāng)我們考慮一個(gè)隨機(jī)事件時(shí)往往會和隨機(jī)試驗(yàn)的若干個(gè)基本結(jié)果聯(lián)系起來.比如:“擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”{2,4,6},“擲骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4”{5,6}于是有定義:樣本空間及隨機(jī)事件3.隨機(jī)事件【定義2】隨機(jī)試驗(yàn)的若干個(gè)基本結(jié)果組成的集合(樣本空間的子集)稱為隨機(jī)事件,簡稱事件.只含有一個(gè)基本結(jié)果的事件稱為基本事件.·

隨機(jī)事件常用大寫英文字母A,B,C,…來表示.樣本空間及隨機(jī)事件3.隨機(jī)事件【定義2】隨機(jī)試驗(yàn)的若干個(gè)基本結(jié)果組成的集合(樣本空間的子集)稱為隨機(jī)事件,簡稱事件.只含有一個(gè)基本結(jié)果的事件稱為基本事件.事件A發(fā)生當(dāng)且僅幾點(diǎn)說明:·

(1)隨機(jī)事件可以用樣本空間的子集表示,當(dāng)對應(yīng)集合中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)了;例如:隨機(jī)事件A

=“擲一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,可以表示為A

={2,4,6}.樣本空間及隨機(jī)事件3.隨機(jī)事件【定義2】隨機(jī)試驗(yàn)的若干個(gè)基本結(jié)果組成的集合(樣本空間的子集)稱為隨機(jī)事件,簡稱事件.只含有一個(gè)基本結(jié)果的事件稱為基本事件.幾點(diǎn)說明:(2)基本事件是只含有一個(gè)樣本點(diǎn)的集合;例如:事件A

=“擲一顆骰子出現(xiàn)5點(diǎn)”,可記為A

={5},它是一個(gè)基本事件.擲一顆骰子共有6個(gè)基本事件.樣本空間及隨機(jī)事件3.隨機(jī)事件在每次試驗(yàn)中幾點(diǎn)說明:(3)兩個(gè)特殊的事件:樣本空間 是自身的子集,包含所有的樣本點(diǎn),它總是

發(fā)生的,

稱為必然事件.空集

也是樣本空間

的子集,

不包含任何的樣本點(diǎn),

每次試驗(yàn)都不發(fā)生,

稱為不可能事件.樣本空間及隨機(jī)事件微課堂樣本空間及隨機(jī)事件小結(jié)三個(gè)基本概念:隨機(jī)

樣本隨機(jī)

試驗(yàn)

空間

事件想一想三個(gè)概念的聯(lián)系微課堂寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.1.同時(shí)擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和;2.生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù);樣本空間及隨機(jī)事件思考題2021年5月教學(xué)設(shè)計(jì):主講老師:徐雅靜

汪遠(yuǎn)征

徐雅靜

徐姍

鄭州輕工業(yè)大學(xué)藝術(shù)設(shè)計(jì):制作單位:制作時(shí)間:樣本空間及隨機(jī)事件第3講

事件的關(guān)系徐雅靜主講微課堂研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí),我們常常要考慮一些事件之間的關(guān)系及運(yùn)算.事件之間的關(guān)系類似于集合間的關(guān)系,主要有:包含相等互不相容(互斥)互逆(對立)事件的關(guān)系前言1.事件的關(guān)系或者B(1)包含若事件A的樣本點(diǎn)都在B里面,則稱A包含于B,包含A, 記為AB.也稱A為B的子事件.B,意味著事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生例如A

:A

=“擲骰子出現(xiàn)2點(diǎn)或4點(diǎn)”B

=“擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”顯然

A B,

或稱A是B的子事件.事件的關(guān)系BAΩ用維恩圖表示包含關(guān)系1.事件的關(guān)系或者B(1)包含若事件A的樣本點(diǎn)都在B里面,則稱A包含于B,包含A, 記為AB.也稱A為B的子事件.A B,意味著事件A發(fā)生必有事件B發(fā)生再例如:A

=“上課有女生遲到”,B

=

“上課有人遲到”顯然也有A B,

A是B的子事件.事件的關(guān)系1.事件的關(guān)系(2)相等若A

B且BA,稱A與B相等,記為A

=B.事件的關(guān)系兩個(gè)事件相等意味著這兩個(gè)事件對應(yīng)同一集合,實(shí)際上兩事件為同一個(gè)事件.例如:A

=“擲兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”B

=“擲兩顆骰子點(diǎn)數(shù)為一奇一偶”{(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(所(所4,以1),A(=4B,.3),(4,A5和)B,對(5應(yīng),2了)相,(同5,的4集),合(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)}1.事件的關(guān)系A(chǔ)與B互不相容(或互斥)意味著事件A和B不能同時(shí)發(fā)生.例如:A

=“擲骰子得到奇數(shù)點(diǎn)”,A

={B1,=“3,擲5}骰,子B

=得{到2,偶4,數(shù),數(shù)6點(diǎn)}.”A與B互不相容.事件的關(guān)系(3)互不相容（互斥）如果事件A與事件B沒有包含相同的樣本點(diǎn),則稱A與B互不相容(或互斥).AB1.事件的關(guān)系事件的關(guān)系A(chǔ)Ω(4)對立（互逆）則稱B與A對立(或互若B為在

中而不在A中的樣本點(diǎn)組成的集合,逆),

稱B為A的對立事件(逆事件).A的對立事件記作

A

.A

表示A不發(fā)生.顯然:A與A互不相容.A

A.BA微課堂小結(jié)事件的關(guān)系事件的關(guān)系A(chǔ)發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生A、B中一個(gè)發(fā)生另一個(gè)也發(fā)生子事件A?B事件相等A=B互不相容（互斥）A、B不同時(shí)發(fā)生A和B中有且只有一個(gè)發(fā)生對立（互逆）B

A微課堂1.擲一枚骰子寫出下列事件的關(guān)系:A

=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,B

=“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,C

=“出現(xiàn)2或3點(diǎn)”,D

=“出現(xiàn)2或4點(diǎn)”E

=“出現(xiàn)的大于1小于等于3”.2.甲、乙、丙三人同時(shí)向一飛機(jī)射擊,寫出下列事件的關(guān)系:A

=“飛機(jī)被擊中”,B

=“甲擊中飛機(jī)”,C

=“甲乙兩人同時(shí)擊中飛機(jī)”,D

=“三人同時(shí)擊中飛機(jī)”,E

=“飛機(jī)沒有被擊中”,F

=“至少有一人擊中飛機(jī)”.事件的關(guān)系練習(xí)題2021年5月教學(xué)設(shè)計(jì):主講老師:徐雅靜

汪遠(yuǎn)征

徐雅靜

徐姍

鄭州輕工業(yè)大學(xué)藝術(shù)設(shè)計(jì):制作單位:制作時(shí)間:事件的關(guān)系第4講

事件的運(yùn)算徐雅靜主講微課堂復(fù)雜的事件往往由一些簡單的事件構(gòu)成.利用事件的關(guān)系和運(yùn)算可以用簡單事件表示復(fù)雜的事件,從而使復(fù)雜事件的研究變得方便.事件的運(yùn)算包括:和運(yùn)算、積運(yùn)算、差運(yùn)算事件的運(yùn)算前言1.事件的運(yùn)算(1)事件A與B的和由事件A和B中所有的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件,稱為A與B的和事件,記為A∪B.和事件A∪B表示A和B至少有一個(gè)發(fā)生.例如:A=“男生有人遲到”B=“女生有人遲到”C=“有人遲到”,顯然C

=A∪B.事件的運(yùn)算AA

BB1.事件的運(yùn)算為有限和;為無窮可列和.事件的運(yùn)算(1)事件A與B的和由事件A和B中所有的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件,稱為A和B的和事件,記為A∪B.和事件A∪B表示A和B至少有一個(gè)發(fā)生.推廣:n·稱Ai1

ii·稱A1

i1.事件的運(yùn)算(2)事件A與B的積由事件A和B中相同的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件,稱為A與B的積事件,記為A∩B或AB.積事件AB表示事件A與B同時(shí)發(fā)生.事件的運(yùn)算ABAB1.事件的運(yùn)算(2)事件A與B的積由事件A和B中相同的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件,稱為A和B的積事件,記為A∩B或AB.積事件AB表示事件A與B同時(shí)發(fā)生.例如:某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑所決定,設(shè)A＝“長度合格”,“B

＝“直徑合格”,C

=“產(chǎn)品合格”.顯然C

=A∩B

=AB.事件的運(yùn)算1.事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算(2)事件A與B的積由事件A和B中相同的樣本點(diǎn)構(gòu)成的事件,稱為A和B的積事件,記為A∩B或AB.積事件AB表示事件A與B同時(shí)發(fā)生.推廣:n·

稱A

為有限積;i

1

i稱A

為無窮可列積.i

1

i事件的運(yùn)算1.事件的運(yùn)算(2)事件A與B的積如何用事件的和運(yùn)算或積運(yùn)算表示事件A

和B

互不相容與對立的關(guān)系？ABΩA、B

對立(互逆)A、B互不相容(互斥)ΩB

AAAB=AB=

且A∪B=Ω1.事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算B(3)事件A與B的差由屬于事件A而不屬于事件B的樣本點(diǎn)的全體組成的集合稱為事件A與B的差事件,記為A

–B.A

–B表示A發(fā)生而B不發(fā)生.易見A

–

B

=A

ABAB

.AA-BABABΩ1.事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算(3)事件A與B的差由屬于事件A而不屬于事件B的樣本點(diǎn)的全體組成的集合稱為事件A與B的差事件,記為A

–B.A

–B表示A發(fā)生而B不發(fā)生.例如:擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,B=“出現(xiàn)數(shù)點(diǎn)小于5”,C=“出現(xiàn)5點(diǎn)”,由于A

={1,3,5},B

={1,2,3,4},C

={5}.所以C

=A

–BA

-

ABAB

.2.事件運(yùn)算滿足的定律事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算性質(zhì)相同.設(shè)A,B,C為事件,則有結(jié)合律:(A交換律:

A

B

B

A,AB

BA.B)

C

A(B

C

),(

AB)C

A(BC

).2.事件運(yùn)算滿足的定律事件的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算性質(zhì)相同.設(shè)A,B,C為事件,則有分配律:對偶律:事件的運(yùn)算(

A

B)C

(

AC

) (BC

),(

AB)

C

(

A

C

)(B

C

),A

B

A

B

,ABA

B.左邊到右邊,長線變短線,和變積,積變和.3.有關(guān)例題【例1】設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.A

發(fā)生,且B與C至少有一個(gè)發(fā)生;A與B發(fā)生,而C不發(fā)生;A,B,C

中恰有一個(gè)發(fā)生;A,B,C

中至少有兩個(gè)發(fā)生;A,B,C

中至多有兩個(gè)發(fā)生.事件的運(yùn)算事件的運(yùn)算3.有關(guān)例題【例1】設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.A

發(fā)生,且B與C至少有一個(gè)發(fā)生;A與B發(fā)生,而C不發(fā)生;A,B,C

中恰有一個(gè)發(fā)生;C

)解:(1)A(B(2)

ABC；(2)

ABC

ABC

ABC3.有關(guān)例題【例1】