2017-2018學年江蘇省徐州市睢寧縣八年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版）

2017-2018學年江蘇省徐州市睢寧縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為16cm，則此三角形的面積為（）A．48cm2 B．64cm2 C．80cm2 D．96cm23．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC的度數(shù)等于（）A．100° B．115° C．130° D．140°4．（3分）下列各組線段中，不能作為直角三角形三邊的是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=4，b=5，c=6C．a(chǎn)=9．b=12，c=15 D．a(chǎn)=20，b=21，c=295．（3分）若三角形內(nèi)一點到三邊的距離相等，則這個點是（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條中線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點6．（3分）能判定△ABC≌△A′B′C′的條件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′ D．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′7．（3分）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．（3分）一海輪以24海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，另一海輪以18海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向西南方向航行，離開港口2小時后，兩海輪之間的距離為（）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里9．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是兩腰上的高，交于點O，連接AO并延長交BC于點F．則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點E在AC上，現(xiàn)將△BCE沿BE翻折，使點C落在點C′處連接AC′，則AC′長度的最小值是（）A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）線段是軸對稱圖形它的對稱軸是．（寫一個即可）12．（3分）△ABC是等腰三角形，AB=AC，若∠A=40°，則∠B=°．13．（3分）如圖：AB=AD，∠BAD=∠CAE，要添加一個條件使△ABC≌△ADE，添加的條件可以是（只寫一個）．14．（3分）直角三角形的兩直角邊長分別是8cm、15cm，則斜邊上的中線長為．15．（3分）等腰三角形ABC的周長為16，底邊BC上的高為4，則其底邊BC的長為．16．（3分）如圖，點C在線段AB上，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，若這兩個正方形的面積分別為64和49，則EB=．17．（3分）如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于點O，若直線AB，CD之間的距離為4cm，則點O到直線AC的距離是cm．18．（3分）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC，△DEF均為格點三角形（每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形稱為格點三角形），現(xiàn)有如下結(jié)論：①△ABC是等腰直角三角形；②△DEF是等腰三角形；③△ABC的面積是△DEF面積的3倍，其中，正確的結(jié)論是．（只填序號）三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．20．（8分）在4×4的方格中有三個同樣大小的正方形如圖擺放，請你在圖1﹣圖3中的空白處添加一個正方形方格（涂黑），使它與其余三個黑色正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形．21．（8分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DB=DC．（1）求證：EB=FC；（2）請直接寫出圖中線段AB，AC，AE之間的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．（10分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，△ABC是格點三角形（三個頂點都是小正方形的頂點的三角形叫格點三角形）（1）△ABC的面積為；（2）在圖①中作出與△ABC全等且AB為公共邊的所有三角形；（3）在圖②中找出一格點P，使△PAB為等腰三角形，這樣格點共有個．23．（10分）如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E．（1）如圖①若使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則E站應建在離A站多遠處？（2）設C，D兩村到E站的距離之和為d，若使d取最小值，E站應建在何處？請在圖②中畫圖確定點E的位置，并求出d2的值．五、解答題（本大題共2小題，共22分）24．（10分）長方形紙片ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿BD折疊使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試找出一個與△ABE全等的三角形，并加以證明；（2）求DE的長；（3）若P為線段BD上的任意一點，PG⊥BE，垂足為G，PH⊥DE，垂足為H，試求PG+PH的值，并說明理由．25．（12分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，點C、D分別在邊OA、OB上，試探究線段OH與線段AD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論．

2017-2018學年江蘇省徐州市睢寧縣八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2．（3分）已知等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為16cm，則此三角形的面積為（）A．48cm2 B．64cm2 C．80cm2 D．96cm2【解答】解：過A作AD⊥BC，∵△ABC為等腰三角形，AB=AC=10cm，BC=16cm，∴D為BC中點，即BD=DC=BC=8cm，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD==6cm，則S△ABC=BC?AD=48cm2．故選：A．3．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC的度數(shù)等于（）A．100° B．115° C．130° D．140°【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵∠PBC=∠PCA，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠PCA+∠PCB）=180°﹣∠ACB=115°．故選：B．4．（3分）下列各組線段中，不能作為直角三角形三邊的是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=4，b=5，c=6C．a(chǎn)=9．b=12，c=15 D．a(chǎn)=20，b=21，c=29【解答】解：A、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形三邊；B、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形三邊；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形三邊；D、202+212=292，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形三邊．故選：B．5．（3分）若三角形內(nèi)一點到三邊的距離相等，則這個點是（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條中線的交點C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點【解答】解：根據(jù)角平分線性質(zhì)可知：三角形內(nèi)一點到三邊的距離相等的點是角平分線的交點，故選：D．6．（3分）能判定△ABC≌△A′B′C′的條件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C．AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′ D．AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′【解答】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′滿足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′；B、AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′滿足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′；C、AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′滿足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′；DAC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′符合SAS能判定△ABC≌△A′B′C′．故選：D．7．（3分）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；故選：B．8．（3分）一海輪以24海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，另一海輪以18海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向西南方向航行，離開港口2小時后，兩海輪之間的距離為（）A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里【解答】解：如圖，連接BC．∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了24×2=48（海里），18×2=36（海里），根據(jù)勾股定理得：BC===60（海里）．故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是兩腰上的高，交于點O，連接AO并延長交BC于點F．則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：有7對全等三角形：①△BDC≌△CEB，理由是：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD和CE是兩腰上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BDC和△CEB中，∵，∴△BDC≌△CEB（AAS），∴BE=DC，②△BEO≌△CDO，理由是：在△BEO和△CDO中，∵，∴△BEO≌△CDO（AAS），③△AEO≌△ADO，理由是：由△BEO≌△CDO得：EO=DO，在Rt△AEO和Rt△ADO中，，∴Rt△AEO≌Rt△ADO（HL），∴∠EAO=∠DAO，④△ABF≌△ACF，理由是：在△ABF和△ACF中，∵，∴△ABF≌△ACF（SAS），⑤△BOF≌△COF，理由是：∵AB=AC，∠BAF=∠CAF，∴BF=FC，∠AFB=∠AFC，在△BOF和△COF中，∵，∴△BOF≌△COF（SAS），⑥△AOB≌△AOC，理由是：在△AOB和△AOC中，∵，∴△AOB≌△AOC（SAS），⑦△ABD≌△ACE，理由是：在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS）；故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點E在AC上，現(xiàn)將△BCE沿BE翻折，使點C落在點C′處連接AC′，則AC′長度的最小值是（）A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm【解答】解：當C′落在AB上，AC'長度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB﹣BC′=2cm．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）線段是軸對稱圖形它的對稱軸是線段的垂直平分線．（寫一個即可）【解答】解：線段是軸對稱圖形它的對稱軸是線段的垂直平分線，故答案為：線段的垂直平分線．12．（3分）△ABC是等腰三角形，AB=AC，若∠A=40°，則∠B=70°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，故答案為：70．13．（3分）如圖：AB=AD，∠BAD=∠CAE，要添加一個條件使△ABC≌△ADE，添加的條件可以是（只寫一個）AC=AD（或∠B=∠D或∠C=∠E）．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，且AB=AD，故再加一組邊即AC=AD，或再加一組角即∠B=∠D，或∠C=∠E，故答案為：AC=AD（或∠B=∠D或∠C=∠E）．14．（3分）直角三角形的兩直角邊長分別是8cm、15cm，則斜邊上的中線長為8.5cm．【解答】解：根據(jù)勾股定理，斜邊==17cm，所以，斜邊上的中線長=×17=8.5cm．故答案為：8.5cm．15．（3分）等腰三角形ABC的周長為16，底邊BC上的高為4，則其底邊BC的長為6．【解答】解：設底邊長為2x．∴腰長為=8﹣x．利用勾股定理：（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴其底邊BC的長為6，故答案為：616．（3分）如圖，點C在線段AB上，分別以AC，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，若這兩個正方形的面積分別為64和49，則EB=17．【解答】解：∵這兩個正方形的面積分別為64和49，∴AE=8，BC=7，在Rt△AEB中，EB=，故答案為：17．17．（3分）如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于點O，若直線AB，CD之間的距離為4cm，則點O到直線AC的距離是2cm．【解答】解：如圖，過點O作OM⊥AB于M，延長MO交CD于N，作OE⊥AC于E，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO、CO分別平分∠BAC和∠ACD，∴OM=OE=ON，∵直線AB，CD之間的距離為4cm，∴MN=4，∴OE=2，∴點O到直線AC的距離是2cm．故答案為2．18．（3分）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC，△DEF均為格點三角形（每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形稱為格點三角形），現(xiàn)有如下結(jié)論：①△ABC是等腰直角三角形；②△DEF是等腰三角形；③△ABC的面積是△DEF面積的3倍，其中，正確的結(jié)論是①．（只填序號）【解答】解：①∵AB==，AC==，BC==，∴AB2+AC2=34=BC2，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，結(jié)論①正確；②∵DE==2，DF==，EF=3，∴△DEF不是等腰三角形，結(jié)論②錯誤；③∵S△ABC=4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×5×3=8.5，S△DEF=×3×2=3，∴△ABC的面積不是△DEF面積的3倍，結(jié)論③錯誤．故答案為：①．三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：設∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC為△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．20．（8分）在4×4的方格中有三個同樣大小的正方形如圖擺放，請你在圖1﹣圖3中的空白處添加一個正方形方格（涂黑），使它與其余三個黑色正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形．【解答】解：如圖所示：．21．（8分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DB=DC．（1）求證：EB=FC；（2）請直接寫出圖中線段AB，AC，AE之間的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）【解答】（1）證明：如圖，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°；在Rt△BDE和Rt△DFC中，，∴Rt△BDE≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF．（2）證明：在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=FF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=2AE．四、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．（10分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，△ABC是格點三角形（三個頂點都是小正方形的頂點的三角形叫格點三角形）（1）△ABC的面積為5；（2）在圖①中作出與△ABC全等且AB為公共邊的所有三角形；（3）在圖②中找出一格點P，使△PAB為等腰三角形，這樣格點共有6個．【解答】解：（1）∵AC==、AB==2、BC==5，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC為直角三角形，則S△ABC=AC?AB=××=5，故答案為：5；（2）如圖①所示，△ABD、△ABE、△ABF即為所求；（3）如圖②，這樣的點P共有6個，故答案為：6．23．（10分）如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E．（1）如圖①若使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則E站應建在離A站多遠處？（2）設C，D兩村到E站的距離之和為d，若使d取最小值，E站應建在何處？請在圖②中畫圖確定點E的位置，并求出d2的值．【解答】解：（1）E站應建在離A站10km處，即AE=BC=10km，∵AB=25km、AD=15km，∴BE=AB﹣AE=15km=AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在△ADE和△BEC中，∵，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE=CE；（2）如圖，作點D關(guān)于AB的對稱點D′，連接CD′交AB于點E，點E即為所求；所以DE=D′E，AD=AD′=15，則DE+CE=D′E+CE=CD′，作CF⊥AD于點F，則CF=AB=25、AF=BC=10，∴D′F=AF+AD′=10+15=25，在Rt△CD′F中，d2=CD′2===1250．五、解答題（本大題共2小題，共22分）24．（10分）長方形紙片ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿BD折疊使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試找出一個與△ABE全等的三角形，并加以證明；（2）求DE的長；（3）若P為線段BD上的任意一點，PG⊥BE，垂足為G，PH⊥DE，垂足為H，試求PG+PH的值，并說明理由．【解答】解：（1）△ABE≌△C′DE，理由如下：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，C′D=CD，∠C′=∠C，∵AB=CD，∠A=∠C，∴C′D=AB，∠C′=∠A，在△ABE和△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE；（2）∵△ABE≌△C′DE，∴BE=DE，設BE=DE=x，則AE=6﹣x，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即x2=（6﹣x）2+9，解得，x=，即DE=；（3）連接PE，∵S△BED=S△BEP+S△DEP，∴×DE×AB=×DE×PH+