2016年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2016年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的1．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰梯形2．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，如果AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．= B．= C．= D．=3．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）將拋物線y=2（x+1）2﹣2向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=2（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2（x﹣1）24．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）（2016?邯山區(qū)一模）如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏東30°方向 D．南偏東60°方向6．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，∠ECD=45°，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AED=∠ECB B．∠ADE=∠ACE C．BE=AD D．BC=CE二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分)7．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：2（2+3）﹣+=．8．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如果=，那么=．9．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=2x2﹣1，如果y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是．10．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是．11．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖所示，一皮帶輪的坡比是1：2.4，如果將貨物從地面用皮帶輪送到離地10米的平臺(tái)，那么該貨物經(jīng)過(guò)的路程是米．12．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）已知點(diǎn)M（1，4）在拋物線y=ax2﹣4ax+1上，如果點(diǎn)N和點(diǎn)M關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是．13．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的長(zhǎng)是．14．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分線AE分別交BD、CD于F、E，那么=．15．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，點(diǎn)G、F在邊BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面積為25，那么AH的長(zhǎng)是．16．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的長(zhǎng)是．17．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，那么△ABF和△CEF的面積比是．18．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，聯(lián)結(jié)CE，那么CE的長(zhǎng)是．三、（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+．20．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．21．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，=，AE=3，CE=1，BC=6．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC于F，設(shè)=，=，求向量（用向量、表示）22．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，熱氣球在離地面800米的A處，在A處測(cè)得一大樓頂C的俯角是30°，熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行400米后達(dá)到B處，從B處再次測(cè)得此大樓樓頂C的俯角是45°，求該大樓CD的高度．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73．23．（12分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在邊AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE與CB交于點(diǎn)F．求證：（1）BD2=AD?BE；（2）CD?BF=BC?DF．24．（12分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B在第二象限，OB=2，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸；（3）如果該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸分別和邊AO、BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D，設(shè)點(diǎn)E在直線AB上，當(dāng)△BOE和△BCD相似時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（14分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD中，∠C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，AQ和BP交于點(diǎn)E，且∠BEQ=90°﹣∠BAD，設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x．（1）求∠BEQ的正切值；（2）設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（3）當(dāng)△AEP是等腰三角形時(shí)，求B、Q兩點(diǎn)的距離．

2016年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的1．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰梯形【考點(diǎn)】相似圖形．【分析】根據(jù)相似圖形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)圖形一定相似，結(jié)合選項(xiàng)，用排除法求解．【解答】解：A、兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；B、兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；C、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，一定相似，故符合題意；D、兩個(gè)等腰梯形同一底上的角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，如果AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF，∴，故錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD∥EF，∴，故正確；C、∵AB∥CD∥EF，∴，故錯(cuò)誤；D、∵AB∥CD∥EF，∴，∴AC?DF=BD?CE，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理．注意掌握各線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）將拋物線y=2（x+1）2﹣2向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=2（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2（x﹣1）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=2（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)（﹣1，﹣2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y=2（x+1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），把點(diǎn)（﹣1，﹣2）向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），所以平移后的拋物線解析式為y=2（x﹣1）2．故選d．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．4．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，由等腰三角形的性質(zhì)可得出AD⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由三角形重心的性質(zhì)即可得出AG的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心，熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵．5．（4分）（2016?邯山區(qū)一模）如果從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏東30°方向 D．南偏東60°方向【考點(diǎn)】方向角．【分析】根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形進(jìn)而分析得出從乙船看甲船的方向．【解答】解：如圖所示：可得∠1=30°，∵從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，∴從乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，∠ECD=45°，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AED=∠ECB B．∠ADE=∠ACE C．BE=AD D．BC=CE【考點(diǎn)】梯形．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BC=AC，從而證得BC≠CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACB=45°，證得∠DAC=∠ABC，因?yàn)椤螦CD=∠BCE，證得△DAC∽△EBC，得出=，==，從而證得BE=AD，進(jìn)一步證得△ABC∽△DEC，得出∠EDC=∠BAC=90°，從而證得A、D在以EC為直徑的圓上，根據(jù)圓周角定理證得∠AED=∠ACD=∠ECB，∠ADE=∠ACE，根據(jù)以上結(jié)論即可判斷．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴BC=AC，∵EC＞AC，∴BC≠CE，∵AD∥BC，∠ECD=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ABC，∠ACD=∠BCE，∴△DAC∽△EBC，∴=，∵∠ACB=∠ECD=45°，∴△ABC∽△DEC，∴∠EDC=∠BAC=90°，∴A、D在以EC為直徑的圓上，∴∠AED=∠ACD，∠ADE=∠ACE，∵∠ACD=∠ECB，∴∠AED=∠ECB，∵△DAC∽△EBC，∴==，∴BE=AD，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，圓周角定理等，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分)7．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：2（2+3）﹣+=+．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：2（2+3）﹣+=4+6﹣+=+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算．注意掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化是解此題的關(guān)鍵．8．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如果=，那么=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用比例的性質(zhì)由=得到=，則可設(shè)a=2t，b=3t，然后把a(bǔ)=2t，b=3t代入中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可．【解答】解：∵=，∴=，設(shè)a=2t，b=3t，∴==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．9．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=2x2﹣1，如果y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是x≥0．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于拋物線y=2x2﹣1的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，所以當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．【解答】解：∵拋物線y=2x2﹣1中a=2＞0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸是y軸，∴當(dāng)x≥0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而增大．故答案為：x≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線y=ax2+b的性質(zhì)：①圖象是一條拋物線；②開(kāi)口方向與a有關(guān)；③對(duì)稱(chēng)軸是y軸；④頂點(diǎn)（0，b）．10．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是2：3．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，∴兩個(gè)相似三角形相似比是2：3，∴它們對(duì)應(yīng)高的比是2：3．故答案為：2：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．11．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖所示，一皮帶輪的坡比是1：2.4，如果將貨物從地面用皮帶輪送到離地10米的平臺(tái)，那么該貨物經(jīng)過(guò)的路程是26米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．【解答】解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡比i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解坡比的定義．12．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）已知點(diǎn)M（1，4）在拋物線y=ax2﹣4ax+1上，如果點(diǎn)N和點(diǎn)M關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，4）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】首先求得拋物線y=ax2﹣4ax+1對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=2，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得點(diǎn)M關(guān)于此拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2﹣4ax+1對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=2，∴點(diǎn)M（1，4）關(guān)于該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（3，4）．故答案為：（3，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求得對(duì)稱(chēng)軸，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，即：，∴AD=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，②有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似．14．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分線AE分別交BD、CD于F、E，那么=．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，CD=AB=6，由平行線的性質(zhì)得到∠AED=∠EAB，由角平分線的定義得到∠DAE=∠BAE，等量代換得到∠DAE=∠AED，根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性質(zhì)得到==，【解答】解：在?ABCD中，∵AB∥CD，CD=AB=6，∴∠AED=∠EAB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，∵DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，點(diǎn)G、F在邊BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面積為25，那么AH的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：由正方形DEFG得，DE∥E=GF，即DE∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DE，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：AH=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程．16．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，設(shè)AC=3x，BC=4x，根據(jù)勾股定理得到AC=3，BC=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=，∴tan∠B==，設(shè)AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=，∴CD==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積公式，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F，那么△ABF和△CEF的面積比是6：1．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】延長(zhǎng)BE，AD交于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠G=∠EBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=BC=2AD，GE=BE，于是得到AG=3AD，通過(guò)△AGF∽△BCF，得到=，設(shè)GF=3x，BF=2x，求得，由==，得到S△ABF=S△BCF，由==4，得到S△CEF=S△BCF，即可得到結(jié)論．【解答】解：延長(zhǎng)BE，AD交于G，∵AD∥BC，∴∠G=∠EBC，在△DGE與△BCE中，，∴DG=BC=2AD，GE=BE，∴AG=3AD，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BCF，∴=，∴設(shè)GF=3x，BF=2x，∴BG=5x，∴BE=GE=2.5x，∴EF=x，∴，∴==，∴S△ABF=S△BCF，∵==4，∴S△CEF=S△BCF，∴△ABF和△CEF的面積比==6：1．故答案為：6：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．（4分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，聯(lián)結(jié)CE，那么CE的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定義計(jì)算出BC=5，再利用勾股定理計(jì)算出AC=4，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，利用三角形內(nèi)角和定理易得∠ACE=∠B，作AH⊥CE于H，由等腰三角形的性質(zhì)得EH=CH，如圖，在Rt△ACH中，利用cos∠ACH==可計(jì)算出CH=AC=，所以CE=2CH=．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，cosB==，∴BC=5，∴AC==4，∵△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠B=（180°﹣∠BAD），∠ACE=（180°﹣∠CAE），∴∠ACE=∠B，∴cos∠ACE=cosB=，作AH⊥CE于H，則EH=CH，如圖，在Rt△ACH中，∵cos∠ACH==，∴CH=AC=，∴CE=2CH=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明∠ACE=∠B．三、（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿(mǎn)分78分）19．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）計(jì)算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=4×﹣2××+=2﹣1+2=2+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．20．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）拋物線y=x2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專(zhuān)題】幾何變換．【分析】（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c中求出c的值即可得到拋物線解析式；（2）先確定拋物線y=x2﹣2x+1的對(duì)稱(chēng)軸，再利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交點(diǎn)式可寫(xiě)出新拋物線的表達(dá)式．【解答】解：（1）把（2，1）代入y=x2﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，所以?huà)佄锞€解析式為y=x2﹣2x+1；（2）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，而新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新拋物線的解析式為y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．21．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，=，AE=3，CE=1，BC=6．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC于F，設(shè)=，=，求向量（用向量、表示）【考點(diǎn)】*平面向量；平行線分線段成比例．【分析】（1）由=，AE=3，CE=1，可得==，即可證得DE∥BC，然后由平行線分線段成比例定理，即可求得DE的長(zhǎng)；（2）由DF∥AC，可得==，再由三角形法則，即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE=3，CE=1，∴AC=AE+CE=4，∴==，∴DE∥BC，∴==，∴DE=BC×=6×=；（2）∵DF∥AC，∴==，∴==（+）=+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行向量的知識(shí)以及平行線分線段成比例定理．注意掌握三角形法則以及平行四邊形的法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，熱氣球在離地面800米的A處，在A處測(cè)得一大樓頂C的俯角是30°，熱氣球沿著水平方向向此大樓飛行400米后達(dá)到B處，從B處再次測(cè)得此大樓樓頂C的俯角是45°，求該大樓CD的高度．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，設(shè)CE=x米，根據(jù)正切的定義分別求出AE、BE的長(zhǎng)，列出方程，解方程求出x的值，計(jì)算即可．【解答】解：作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，設(shè)CE=x米，∵∠EBC=45°，∴BE=x米，∵∠EAC=30°，∴AE==x米，由題意得，x﹣x=400，解得x=200（+1）米，則CD=800﹣200（+1）≈254米．答：大樓CD的高度約為254米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形、熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在邊AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE與CB交于點(diǎn)F．求證：（1）BD2=AD?BE；（2）CD?BF=BC?DF．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）由∠CBE=∠ABD，得到∠ABC=∠DBE等量代換得到∠A=∠DBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ADB，∠DBE=∠BDE，等量代換得到∠A=∠DBE=∠BDE，推出△ABD∽△DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）通過(guò)△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C=∠E，BE=BC，由于∠CFD=∠EFB，證得△CFD∽△EFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠CBE=∠ABD，∴∠ABC=∠DBE，∵∠A=∠ABC，∴∠A=∠DBE，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，∵BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∴∠A=∠DBE=∠BDE，∴△ABD∽△DEB，∴，即BD2=AD?BE；（2）在△ABC與△DBE中，，∴△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，BE=BC，∵∠CFD=∠EFB，∴△CFD∽△EFB，∴，∴，即：CD?BF=BC?DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），點(diǎn)B在第二象限，OB=2，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸；（3）如果該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸分別和邊AO、BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D，設(shè)點(diǎn)E在直線AB上，當(dāng)△BOE和△BCD相似時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)互相垂直的兩直線一次項(xiàng)系數(shù)的乘積為﹣1，可得BO的解析式，根據(jù)勾股定理，可得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得答案；（3）根據(jù)待定系數(shù)，可得AB的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，分類(lèi)討論：△BCD∽△BEO時(shí)，可得F點(diǎn)坐標(biāo)；△BCD∽△BOE時(shí)，根據(jù)相似于同一個(gè)三角形的兩個(gè)三角形相似，可得△BFO∽BOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得BF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得F點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）AO的解析式為y=x，AO⊥BO，BO的解析式為y=﹣x，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a），由OB=2，得=2．解得a=2（不符合題意，舍），或a=﹣2，B（﹣2，2）；（2）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，對(duì)稱(chēng)軸是x=1；（3）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，AB的解析式為y=﹣3x﹣4．當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣，即F（﹣，0）．AO：y=x，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，即C（1，1）；BO：y=﹣x，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1，即D（1，﹣1）；AB=BC=，AO=OC=．①圖1，∠CBD=∠ABD，∠BOF=∠BDC=45°，△BCD∽△BEO時(shí)．此時(shí)，F(xiàn)與E重合，E（﹣，0）；②圖2，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（b，﹣3b﹣4），△BCD∽△BOE時(shí)，∵△BCD∽△BFO，∴△BFO∽BOE，=，∴BO2=BF?BE，8=?BE，BE=，=，解得b=﹣，﹣3b﹣4=﹣3×（﹣）﹣4=﹣，∴E（﹣，﹣），綜上所述：當(dāng)△BOE和△BCD相似時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)（﹣，0），（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用互相垂直的兩直線一次項(xiàng)系數(shù)的乘積為﹣1得出BO的解析式是解題關(guān)鍵；利用配方法得出對(duì)稱(chēng)軸是解題關(guān)鍵；利用相似于同一個(gè)三角形的兩個(gè)三角形相似得出△BFO∽BOE，又利用了相似三角形的性質(zhì)．25．（14分）（2016?徐匯區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD中，∠C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，點(diǎn)P、Q分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，AQ和BP交于點(diǎn)E，且∠BEQ=90°﹣∠BAD，設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x．（1）求∠BEQ的正切值；（2）設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（3）當(dāng)△AEP是等腰三角形時(shí)，求B、Q兩點(diǎn)的距離．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）求∠BEQ的正切值，要把∠BEQ放在直角三角形中進(jìn)行解決，根據(jù)AB=AD=5，CB=CD=8可知，連接四邊形ABCD的對(duì)角線可得到AC⊥BD，可通過(guò)∠BEQ=90°﹣∠BAD和∠ABD=90°﹣∠BA