江蘇省揚州市邗江區(qū)寶應(yīng)縣儀征市高一下學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

揚州市邗江區(qū)、寶應(yīng)縣、儀征市2021年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測注注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求本試卷共6頁，包含單項選擇題（共8題）、多項選擇題（共4題）、填空題（共4題）、解答題（共6題），滿分為150分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將答題卡交回。答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在答題卡上。作答試題必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。1．下列復(fù)數(shù)中，純虛數(shù)是（）A．B．－iC．(2i)2D．5i+82．＋cos60°=（）A．B．－C．D．3．一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原△ABO的面積是（）A．B．C． D．4．已知向量a=(3，4)，b=(8，6)，=(2，k)，且a?c=b?c，則k的值為（）A．－4B．4C．5D．5．已知：α，β均為銳角，tanα=，tanβ=，則α+β＝（）A． B． C． D．6．“全民健身活動周”中，某長跑運動員沿公路向正北方向前進時,看見正西方向有兩個相距1500m的地標恰好與它在一條直線上，繼續(xù)前進3分鐘后,看見一地標在他的南偏西60°方向上，另一地標在他的南偏西75°方向上，則他跑步的速度是（A．125米/分B．125米/分C．250米/分D．250米/7．設(shè)向量a，b，c滿足|a|=|b|=1，a?b=－，a－c，b－c的夾角為60°，則|c|的最大值等于（）A．2 B． C． D．18．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，∠ABC=120o，直線BD交AC于點D，將△ABC分成兩部分，且∠CBD=3∠ABD，BD=1，則a＋2c的最小值為（）A．B．4C．4D．9．設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1，且|b－2a|=，則以下結(jié)論正確是（）A．a(chǎn)⊥b B．|a＋b|=2 C．|a－b|=D．向量a，b夾角為60o10．設(shè)f(α)=sinxα＋cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N＋}，下列結(jié)論正確的是（）A．x=2時，f(α)的取值范圍為{1}，B．x=4時，f(α)的取值范圍為[,1]，C．x=6時，f(α)的取值范圍為[,1]，D．對于x∈{n|n=2k，k∈N＋}，f(α)的取值范圍為[,1]，11．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)=4：5：6，下列結(jié)論正確的是（）A．cosB+cosC=，B．若AD為BC邊上的角平分線，則eq\O(AD,\s\up8())=eq\O(AB,\s\up8())＋eq\O(AC,\s\up8())，C．BC邊上的中線長為，D．若b＋c=△ABC的外接圓半徑是，12．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉是史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)了被人們稱為“世界上最完美的公式”——歐拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ（其中i是虛數(shù)單位，e是自然對數(shù)的底數(shù)），它也滿足實數(shù)范圍內(nèi)指數(shù)的運算性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．|4e5i|=4，B．i2020+2021i=，C．若復(fù)數(shù)eiθ?的虛部為，θ∈(0,π)，則(eiθ)2的實部為，D．已知z1=，z2=eiθ，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z1，Z2，則三角形OZ1Z2面積的最大值為.13．已知a,b∈R，i是虛數(shù)單位．若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2=▲.14．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，則異面直線EF與B1D1所成的角為▲.（第14題圖）（第14題圖）15．已知sin(α－)=QUOTEsin(α-π12)=13，α∈(0,π)，則tan(2α－)=▲.16．踐行“勞動教育”系列活動中，某班學(xué)生被分配剪“六芒星”彩紙，如圖，“六芒星”是由兩個邊長為3的全等正三角形組成，中心重合于點O且三組對邊分別平行，點A，B是“六芒星”（如圖）的兩個頂點，動點P在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若eq\O(OP,\s\up8())=xeq\O(OA,\s\up8())＋yeq\O(OB,\s\up8())，當x＋y取得最大值時，eq\O(OP,\s\up8())?eq\O(OA,\s\up8())的值是▲.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z滿足z?eq\o(z,\s\up4(–))=2，且z的虛部為－1，z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限.（1）求z；（2）若z，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，O為坐標原點，求∠OAB.18．（本小題滿分12分）已知cos(eq\f(π,6)＋α)?cos(eq\f(π,3)－α)=－eq\f(1,4)，α∈(eq\f(π,3)，eq\f(π,2)).（1）求sin2α的值；（2）求tanα－eq\f(1,tanα)的值．19．（本小題滿分12分）已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，－sin)，且x∈(0，)．（1）求a?b及|a＋b|；（2）若f(x)=a?b－2λ|a＋b|的最小值為－，求正實數(shù)λ的值．20．（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求|eq\O(AB,\s\up8())|；（2）已知點D是AB上一點，滿足eq\O(AD,\s\up8())=λeq\O(AB,\s\up8())，點E是邊CB上一點，滿足eq\O(BE,\s\up8())=λeq\O(BC,\s\up8())．①當λ=時，求eq\O(AE,\s\up8())?eq\O(CD,\s\up8())；②是否存在非零實數(shù)λ，使得eq\O(AE,\s\up8())⊥eq\O(CD,\s\up8())？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．AABCDE21．（本小題滿分12分）“我將來要當一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”ABCD的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將BD連接，設(shè)△ABD中邊BD所對的角為A，△BCD中邊BD所對的角為C，經(jīng)測量已知AB=BC=CD=2，AD=2QUOTEAD=23.（1）若∠C=60°，求∠A；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長，eq\r(3)cosA﹣cosCQUOTE3cosA-cosC為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（3）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長與土地面積的平方呈正相關(guān)，記QUOTEΔABD△ABD與QUOTEΔBCD△BCD的面積分別為S1QUOTES1和S2，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出S12QUOTES1+S22QUOTES12+S22的最大值.AABCD22．（本小題滿分12分）已知A，B，C為平面內(nèi)不共線三點，S△ABC表示△ABC的面積（1）若A(eq\r(3),1)，B(﹣2