2017中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí)專題十切線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用試題

專題十切線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（（針對(duì)四川中考與圓有關(guān)的證明、計(jì)算 ）A（2017?眉山預(yù)測）如圖，AB是OO的直徑，CB是OO的弦，D是AC勺中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線EF與BC垂直，交BC延長線于E點(diǎn)，且交BA延長線于F點(diǎn).（1） 求證：EF是OO的切線；（2） 若tanB=j,BE=6,求OO的半徑.3解:（1）連接ODvD是AC勺中點(diǎn)，?/AOD=/B,?OD//BC,?/EF丄BE,?/E=90°,?/ODF=90°,vOD為OO的半徑，?EF是OO的切線（2）設(shè)OO的半徑為r，則AO=OB=OD=r,v/AOD=/B,tanB=-^7,?DF=孑,v囂=彳，BE=6,?EF=27,又vEF2n二 ODOF r+BE"=BF2,...BF=8,vOD//BC, ODF^ABEF,?=,vOF=BF-OB=8-「，??；BEBF 6寧解得r=24（導(dǎo)學(xué)號(hào)14952496）（2016?東營）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,/ABD=ZACB.（1）求證：AB是圓的切線；5⑵若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=4,tan/AEB=-,AB：BC=2:3,求圓的直徑.3解：（1）：BC是直徑，???/BDC=90°,a/ACB^/DBC=90°.v/ABD=/ACB/?/ABD^/DBC=90°,?/ABC=90°,「.AB丄BC,?/BC為圓的直徑，?AB是圓的切線（2）5AB5 5 20 AB2 3在Rt△AEB中，tan/AEB=3,B^=3，即AB=3BE=-y，在Rt△ABC中，BC=-,?BC=?AB=10,二圓的直徑為10

（導(dǎo)學(xué)號(hào)14952497）（2017?內(nèi)江預(yù)測）如圖，已知OO是厶ABC的外接圓，AD是OO的直徑，且BD=BC延長AD到E,且有/EBD=ZCAB.（1） 求證：BE是OO的切線；（2） 若BC= 3,AC=5，求圓的直徑AD及切線BE的長.解：(1)連接OB?/BD=BC,???/CAB=ZBAD,v/EBD=ZCAB/?ZBAD=ZEBD.vAD是OO的直徑，ABD=90°,OA=OB BAD=ZABQ OBE=ZEBD+ZOBD=ZABO+ZOBD=ZABD=90°,v?點(diǎn)B在OO上,?BE是OO的切線(2)設(shè)圓的半徑為R連接CD交OB于點(diǎn)F,?/AD為OO的直徑，...ZACD=90°,?/BC=BD,?OBLCD?OB//AC,1 5vOA=OD?OF=2AC=7v四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形. ??ZBDE=ZACBvZDBE=ZCAB DBE^ACAB?磊DB3DE可“3ZCAB DBE^ACAB?磊DB3DE可“33DE=5,vZOBE=ZOFD=90°,?DF/OFOD2BE?OrOe?R3'R+5vR>0,?Rr3,?AB=AD—BDr33,ACBDAB=BE?BE=3'115（導(dǎo)學(xué)號(hào)14952498）（2016-宜賓）如圖1,在厶APE中，ZPAE=90°,PO是厶APE的角平分線，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓交AE于點(diǎn)G.（1）求證：直線PE是OO的切線；⑵在圖2中，設(shè)PE與OO相切于點(diǎn)H,連接AH交OP于點(diǎn)F,點(diǎn)D是OO的劣弧AH上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作OO的切線，交PA于點(diǎn)B,交PE于點(diǎn)C,已知△PBC的周長為4,tanZEAH=1求EH的長.

OHA/OAP/APE的角平分線，???/APO=/EPO在厶卩人0和厶PHO中，/OPH=ZOPA/.△PAdAOAOPPHO?-OH=OATOA是OO的半徑，?OH是OO的半徑，：OH!PE,「.直線PE是OO的切線(2)連接OHGHtOA為半徑，ZPAE=90°,?PA切OO于點(diǎn)A.又tPH切OO于點(diǎn)H,PA=PH,同理BA=BD,CD=CH,?PA+PH=PB+BA+PC+CH=PB+DB+PC+CD=4,?PA=PH=2.tOA=OH???/OAH=ZOHAT'AG為OO的直徑，AH&90°=ZOHGFZOHA=ZOH?ZOAH.TPEBOO于是點(diǎn)H,?/OHE=90°=ZEHG+ZOHQ EH(=GHEGEH 1GHEH1“ZOAH.tZE=ZE, EGH^AEHA?AH= EA丫tanZEAH=二=Ap,?AE=p設(shè)EH=x,貝UAE=2x,在Rt△AEP中，+aP=PE2,即(2x)2+22=(2+x)2,解取正值得x=善,34eh=3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952499)(2017?廣安預(yù)測)如圖所示，在Rt△ABC與Rt△OCD中,ZACB=ZDC=90°,O為AB的中點(diǎn).求證：ZB=ZACD已知點(diǎn)E在AB上,且BC=AB-BE.3①若tanZACD=4,BC=10,求CE的長；②試判定CD與以A為圓心，AE為半徑的OA的位置關(guān)系，并請(qǐng)說明理由.解:(1)tZACB=ZDCO=90°,ACB-ZACO=ZDCO-ZACQ即ZACD=ZOCB.又t點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，?OC=OB???/OC=ZB,???/ACD=ZB(2)①tBC=AB-BE,BCBE? = .tZB=ZB,AB3ACBE?ZACB=ZCEB=90°,tZACD=ZB,?tanABBCZACD=tanZB=4,設(shè)BE=4x,貝UCE=3x,由勾股定理可知：BW+cE=BC,?(4x)2+(3x)2=100,解得x=2(負(fù)值舍去)，?CE=3x=6②直線CD與OA相切，理由：過點(diǎn)A作AF丄CD于點(diǎn)F,tZCEB=90°,???/B+ZECB=90°,tZACHZECB=90°,B=ZACEtZACD=ZB,???/ACD=ZACE?-CA平分ZDCEtAF丄CDAE!CE?-AF=AE,?直線CD與OA相切BFC（導(dǎo)學(xué)號(hào)14952500）（2016-包頭）如圖，在Rt△ABC中，ZABO90°,AB=CB,以AB為直徑的OO交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合）,DE的延長線

交OO于點(diǎn)G,DF丄DG且交BC于點(diǎn)F.⑴求證：AE=BF;⑵連接GBEF,求證：GB/EF;若AE=1,EB=2,求DG的長.解：(1)連接BD,在Rt△ABC中，/ABC=90°,AB=BCA=ZC=45°,?/AB為圓O1的直徑，???/ADB=90°,即BDLAC,/?AD=DC=BD=-AC,/FBD=ZC=45°,a/A=ZFBD,?/DF丄DG?/FDG=90°,FDB+/BDG=90°,v/EDA^/BDG=90°,EDA=VA=/FBD,/FDB在厶AED和厶BFD中，AD=BD, .?△AED^ABFQASA,?-AE=BF(2)連接/EDA=/FDB,EF,BQ?/△AED^ABFD?-DE=DF,v/EDF=90°, EDF是等腰直角三角形,?/DEF=45°,v/G=ZA=45°,?/G=/DEF,?GB//EF(3)vAE=BF,AE=1,?BF=1,在Rt△EBF中，/EBF=90°,?根據(jù)勾股定理得：E『=E扌+BF2,?EF=22+12=、5,???△DEF為等腰直角三角形，/EDF=90°,?cos/DEF=D|,vEF=5,?DE= =10v/G=ZA,/GEB=10v/G=ZA,/GEB=/AED, GEB^AAED?0|=|D-GE=2,即GE=2；'105GD=GE+ED=9;1010(導(dǎo)學(xué)號(hào)14952501)(2017?眉山預(yù)測)如圖，A(5,0),B(3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上，/CBO=45°,CD//AB,/CDA=90°?點(diǎn)P從點(diǎn)Q(-4,0)出發(fā)，沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)/BCP=15°時(shí)，求t的值；以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的OP隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)OP與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí)，求t的值.解：(1)vb(3,0),?OB=3,v/CBO=45°,?OC=OB=3，?點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,3) (2)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，v/CBO=45°,/BCP=15°,?/OCP=ZOCB-/BCP=45°-15°=30°,vCO=3,?OP=^CO=,3,vQ—4,0),?QP=.3+4,v點(diǎn)P沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，?t=三"；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，v/CBO=45°,

/BCP=15°,???/OCP=ZOCB^ZBCP=45°+15°=60°,?/CO=3,aOP=3CO=33,???Q（—4,0）,?QP=33+4,???點(diǎn)P沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，?t=，綜上所述，當(dāng)（3）①如圖1，當(dāng)PCLBC時(shí)，OP與BC相切，?/CBO=45°,aZCPB=45°BC,?/CO=3,?PO=3,?QP=QC—PO=4—3=1,?t=1