數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)

三峽大學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告專(zhuān)業(yè)班級(jí)1班課程數(shù)字信號(hào)課程設(shè)計(jì)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師2012年5月平時(shí)成績(jī)（20%）報(bào)告成績(jī)（40%）答辯成績(jī)（40%）總成績(jī)目錄雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器1實(shí)驗(yàn)題目2設(shè)計(jì)原理3設(shè)計(jì)過(guò)程4設(shè)計(jì)程序代碼5程序運(yùn)行結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器1實(shí)驗(yàn)題目2設(shè)計(jì)原理3設(shè)計(jì)過(guò)程4設(shè)計(jì)程序代碼5程序運(yùn)行結(jié)果心得體會(huì)實(shí)驗(yàn)一：1．用雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器采用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，要求：通帶截止頻率100Hz，阻帶截止頻率200Hz，通帶衰減指標(biāo)Rp小于2dB，阻帶衰減Rs大于15dB，濾波器采樣頻率Fs=500Hz。繪制頻率響應(yīng)曲線。2．設(shè)計(jì)原理：2.1IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：①按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；②根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器；③跟據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；④如果要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最后通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換的方法來(lái)得到所要的濾波器。在MATLAB中，經(jīng)典法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器主要采用以下步驟：模擬歸一化模型模擬歸一化模型頻率變換模擬離散化IIR數(shù)字低通圖2.1IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟2.2巴特沃斯低通濾波器的原理巴特沃斯逼近又稱(chēng)最平幅度逼近，它的特點(diǎn)是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒(méi)有起伏，而在組頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特圖上，從某一邊界見(jiàn)頻率開(kāi)始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負(fù)無(wú)窮大。巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)定義為其中為正整數(shù)，代表濾波器的階數(shù)，稱(chēng)為截止頻率。當(dāng)時(shí)有 即所以又稱(chēng)為巴特沃斯低通濾波器的3分貝帶寬。2.3雙線性變換法雙線性變換法是將平面壓縮變換到某一中介平面的一條橫帶里，再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此帶變換到整個(gè)z平面上去，這樣就使平面與平面之間建立一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性。為了將平面的軸壓縮到平面的軸上的到一段上，可以通過(guò)以下的正切變換來(lái)實(shí)現(xiàn)：這樣當(dāng)由經(jīng)變化到時(shí)，由經(jīng)過(guò)0變化到，也映射到了整個(gè)軸。將這個(gè)關(guān)系延拓到整個(gè)平面和平面，則可以得到再將平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到平面，即令得到同樣對(duì)z求解，得到這樣的變換叫做雙線性變換。為了驗(yàn)證這種映射具有s平面的虛軸映射到z平面單位圓上的特性，考慮,，得除了使s平面的虛軸映射到單位圓上之外，s平面的左半部分映射到單位圓的內(nèi)部，s平面的右半部分映射到單位圓的外部。如圖所示圖2.2雙線性變化映射關(guān)系示意圖觀察式子，發(fā)現(xiàn)的實(shí)部為負(fù)時(shí)，因子的幅度小于1，相當(dāng)于單位圓的內(nèi)部。反之，當(dāng)?shù)膶?shí)部為負(fù)時(shí)，該比值的幅度大于1，相當(dāng)于單位圓的外部。這樣就可以看出使用雙線性變換可從穩(wěn)定的模擬濾波器得到穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。雙線性變換法還避免了使用脈沖響應(yīng)不變法所遇到的混疊問(wèn)題，因?yàn)樗哑矫娴倪@個(gè)虛軸映射到平面的單位圓上。然而，付出的代價(jià)是在頻率軸上引入了失真。因此，只有當(dāng)能容忍或補(bǔ)償這種失真時(shí)，使用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法才是實(shí)用的。僅在零頻率附近時(shí)與之間的頻率變換關(guān)系接近于線性關(guān)系，所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變。對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸變來(lái)加以校正，也就是將臨界頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的頻率上。通過(guò)的關(guān)系變換成一組模擬頻率。圖2.3雙線性變化法的頻率關(guān)系為了克服沖擊響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，我們需要使平面與平面建立一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，即求出，然后將其代入就可以求得，即3．設(shè)計(jì)過(guò)程（1）討論的關(guān)系及數(shù)字域性能的公式表示。模擬頻率與數(shù)字頻率之間為線性關(guān)系，為抽樣周期，故：對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于（2）將模擬截止頻率進(jìn)行預(yù)畸變，即則得到按衰減的定義（3）頻率響應(yīng)幅度歸一化為1,即，則上兩式變成（4）計(jì)算“樣本”模擬低通濾波器所需的階數(shù)N及3dB截止頻率。巴特沃思低通濾波器的幅度平方函數(shù)是以分貝形式表示上式，即把求出的性能指標(biāo)關(guān)系式得先用等號(hào)來(lái)滿(mǎn)足指標(biāo)，可得解此兩方程，得。N是濾波器階次，必須取整數(shù)，為了滿(mǎn)足或超過(guò)給定指標(biāo)，故應(yīng)選取比求出的N大一點(diǎn)的整數(shù)，故取,代入通帶條件式，得。即（5）用查表法，查課本表6-4,表6-6。當(dāng)時(shí)，歸一化原型模擬低通巴特沃思濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為（6）使用雙線性變換求得數(shù)字巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為4．設(shè)計(jì)程序代碼clearallwp=100*2*pi;%數(shù)字濾波器的通帶截止頻率ws=200*2*pi;%數(shù)字濾波器的阻止阻帶截止頻率Rp=2;As=15;%輸入濾波器的通阻帶衰減指標(biāo)%轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)Fs=500;T=1/Fs;wp1=wp*T;ws1=ws*T;Omgp=(2/T)*tan(wp1/2);%原型通帶頻率預(yù)修正Omgs=(2/T)*tan(ws1/2);%原型通阻頻率預(yù)修正%模擬原型濾波器計(jì)算[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s');%計(jì)算階數(shù)n和截止頻率[z0,p0,k0]=buttap(n);%歸一化原型設(shè)計(jì)[ba,aa]=zp2tf(z0,p0,k0);%把濾波器零極點(diǎn)轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型[ba1,aa1]=lp2lp(ba,aa,Omgc);%變換為模擬低通濾波器系數(shù)b,a%或者[ba1,aa1]=butter(n,Omgc,’s’);%用雙線性變換法計(jì)算數(shù)字濾波器系數(shù)[bd,ad]=bilinear(ba1,aa1,Fs);%用雙線性變換法求數(shù)字濾波器系數(shù)b,a%求數(shù)字系統(tǒng)的頻率特性[H,w]=freqz(bd,ad);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));ylabel('|H|');xlabel('頻率（Hz）');title('幅度響應(yīng)');gridon;5.程序運(yùn)行結(jié)果如下（幅度響應(yīng)圖）：實(shí)驗(yàn)二：1．用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器選擇合適的窗函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字低通濾波器，要求：帶通截止頻率為Wp=0.2π，阻帶截止頻率Ws=0.3π，阻帶衰減不小于40dB，通帶衰減不大于3dB。描繪濾波器的幅頻響應(yīng)曲線。2．設(shè)計(jì)原理2.1窗函數(shù)設(shè)計(jì)步驟（1）給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)；（2）求；（3）由過(guò)度帶寬及阻帶最小衰減的要求，選定窗的形狀及的大小，一般要通過(guò)幾次試探而最后確定；（4）求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)（5）求，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，如不滿(mǎn)足，則需重新設(shè)計(jì)。2.2窗函數(shù)設(shè)計(jì)要求：一般希望窗函數(shù)滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求：①窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)度帶；②盡可能減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量盡可能集中在主瓣，這樣使間峰和波紋減少，就可增大阻帶的衰減。但這兩項(xiàng)要求是不可能同時(shí)達(dá)到的，往往是增加主瓣寬度以換取對(duì)旁瓣的抑制。因而選用不同的窗函數(shù)都是為了使得到平坦的通帶幅度響應(yīng)和較小的阻帶波紋（也就是加大阻帶衰減）。故所選用的窗函數(shù)，若頻譜旁瓣電平要較小，則主瓣就會(huì)加寬。3．設(shè)計(jì)過(guò)程求數(shù)字頻率。通帶截止頻率：阻帶截止頻率：阻帶衰減：求。設(shè)為理想線性相位濾波器首先由所需低通濾波器的過(guò)渡帶求理想低通濾波器的截止頻率（由于為兩個(gè)肩峰值處的頻率中點(diǎn)，而由到之間的過(guò)渡帶寬并非兩個(gè)肩峰間的頻率差，因而以下求出的有一定的近似），并將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為由此可得其中為線性相位所必需的移位，且。求窗函數(shù)。由阻帶衰減，查課本中的表7-3可選漢寧窗，其阻帶最小衰減-44dB滿(mǎn)足要求。所要求的過(guò)度帶寬（數(shù)字頻域）由于漢寧窗過(guò)渡帶寬滿(mǎn)足所以求。由漢寧窗表達(dá)式確定FIR濾波器的。漢寧窗所以由求得，并檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求。4．設(shè)計(jì)程序代碼functionhd=ideal_lp(wc,M);alpha=(M-1)/2;n=[0:1:(M-1)];m=n-alpha+eps;%addsmallestnumbertoavoidividedbyzerohd=sin(wc*m)./(pi*m);function[db,mag,pha,w]=freqz_m4(b,a)[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501));w=(w(1:1:501));mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);clcclearallWp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;tr_width=Ws-Wp;%過(guò)渡帶寬度N=ceil(6.2*pi/tr_width)+1;%濾波器長(zhǎng)度n=0:1:N-1;Wc=(Ws+Wp)/2;%理想低通濾波器的截至頻率hd=ideal_lp(Wc,N);%理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)w_ham=(hann(N))';%漢寧窗h=hd.*w_ham;%截取得到實(shí)際的單位脈沖響應(yīng)[db,mag,pha,w]=freqz_m4(h,[1]);%計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng)delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1)));%實(shí)際通帶紋波As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501)));%實(shí)際阻帶紋波subplot(221)stem(n,hd)%火柴棍圖title('理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)')subplot(222)stem(n,w_ham)title('漢寧窗w(n)')subplot(223)stem(n,h)title('實(shí)際單位脈沖響應(yīng)h(n)')subplot(224)plot(w/pi,db)title('幅度響應(yīng)(dB)')axis([0,1,-100,10])5.程序運(yùn)行結(jié)果如下：心得體會(huì)課程設(shè)計(jì)重在如何將相關(guān)原理應(yīng)用到實(shí)處，比如對(duì)雙線性變換