第15練 萬有引力定律及應(yīng)用（全國通用）（解析版）

專題05萬有引力與航天第15練萬有引力定律及應(yīng)用1.（2022·江蘇·模擬預(yù)測）2020年7月，我國用長征運載火箭將“天問一號”探測器發(fā)射升空，探測器在星箭分離后，進入地火轉(zhuǎn)移軌道，如圖所示，2021年5月在火星烏托邦平原著陸。則探測器（）A．與火箭分離時的速度小于第一宇宙速度B．每次經(jīng)過P點時的速度相等C．繞火星運行時在捕獲軌道上的周期最大D．繞火星運行時在不同軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等【答案】C【解析】A．與火箭分離時即脫離地球束縛進入太陽系，應(yīng)該速度為第二宇宙即速度大于第一宇宙速度，故A錯誤；B．由圖可知，探測器近心運動，故每次經(jīng)過P點的速度越來越小，故B錯誤；C．由圖可得，繞火星運行時在捕獲軌道上的軌道半徑最大，則由開普勒第三定律知在捕獲軌道上的周期最大，故C正確；D．由開普勒第二定律可知，繞火星運行時在同一軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等，故D錯誤。故選C。2.（2022·上海·上外附中模擬預(yù)測）兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F。若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為（）A．2F B．4F C．8F D．16F【答案】D【解析】兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝G＝G實心小鐵球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·πr3大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝G＝G＝16F故選D。3.（2022·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，將一半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球半徑一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球間的萬有引力大小約為（）A．0.01 B．0.02C．0.05 D．0.04【答案】D【解析】由題意可得，挖去的小球的半徑為、質(zhì)量為。挖出小球前，大球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F=G將挖出的小球填回原位置，則填入左側(cè)原位置的小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F1=G填入右側(cè)原位置的小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F2=G則大球中剩余部分對球外小球的萬有引力為F3=F-F1-F2≈0.04故選D。方法點津先把挖去的部分“補”上，得到半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬有引力公式，分別計算補回的左、右兩個半徑為的球體和半徑為R的完整球體對球外小球的萬有引力F1、F2、F，再利用力的合成與分解規(guī)律即可求得結(jié)果。1.（2021·上?！ど贤馄謻|附中高一期末）在人類對行星運動規(guī)律的認識過程，開普勒作出了劃時代的貢獻。對開普勒行星運動定律的理解，下列說法中正確的是（

）A．此定律不僅適用于行星繞太陽運動，也適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運動B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒整理牛頓的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運動規(guī)律C．行星繞太陽做橢圓軌道運動時，線速度方向時刻在變，但大小始終不變D．由開普勒第三定律，月亮繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星繞地球運動的k不同【答案】A【解析】A．開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運動，還適用于宇宙中其他衛(wèi)星繞行星的運動，A正確；B．在開普勒發(fā)現(xiàn)了行星的運行規(guī)律后，牛頓才發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，開普勒整理第谷的觀測數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了行星運動的規(guī)律，B錯誤；C．由開普勒第二定律可知，日星連線相同時間內(nèi)掃過面積相等，行星繞太陽在橢圓軌道上運動時，線速度大小在變化，越靠近太陽，線速度越大，反之，則越小，C錯誤；D．公式中的值由中心天體決定，只要是中心天體一樣，k值一樣，而月亮和人造衛(wèi)星都是繞地球運動，則k值相同，D錯誤。故選A。2.（2022·浙江寧波·高一期末）北京冬奧開幕式24節(jié)氣倒計時驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應(yīng)的節(jié)氣，下列說法正確的是（）A．夏至?xí)r地球的運行速度最大B．從冬至到春分的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的C．若用代表橢圓軌道的半長軸，代表公轉(zhuǎn)周期，則，地球和火星對應(yīng)的值是不同的D．太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上【答案】D【解析】A．根據(jù)開普勒第二定律可知，地球與太陽中心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，根據(jù)可知近日點離太陽最近，近日點的運行速度最大，遠日點離太陽最遠，遠日點的運行速度最小，故夏至?xí)r地球的運行速度最小，A錯誤；B．根據(jù)對稱性可知，從冬至到夏至的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的，由于從冬至到春分地球的運行速度大于從春分到夏至地球的運行速度，可知從冬至到春分的運行時間小于從春分到夏至的運行時間，故從冬至到春分的運行時間小于公轉(zhuǎn)周期的，B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律可知，所有繞太陽轉(zhuǎn)動的行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，則有其中與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，地球和火星都是繞太陽轉(zhuǎn)動，故地球和火星對應(yīng)的值相同，C錯誤；D．根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故太陽既在地球公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，也在火星公轉(zhuǎn)軌道的焦點上，D正確。故選D。3.(2019·全國卷Ⅱ·14)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()【答案】D【解析】在嫦娥四號探測器“奔向”月球的過程中，根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小，但不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是D.4.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M月，地球的質(zhì)量為M，蘋果的質(zhì)量為m，則月球受到的萬有引力為F月＝eq\f(GMM月,（60r）2)，蘋果受到的萬有引力為F＝eq\f(GMm,r2)，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定，故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律eq\f(GMM月,（60r）2)＝M月a月，eq\f(GMm,r2)＝ma，整理可得a月＝eq\f(1,602)a，故B正確；在月球表面處eq\f(GM月m′,req\o\al(2,月))＝m′g月，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關(guān)系，故C錯誤；蘋果在月球表面受到的引力為F′＝eq\f(GmM月,req\o\al(2,月))，由于月球本身的半徑大小及其質(zhì)量與地球的半徑、質(zhì)量關(guān)系未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關(guān)系，故D錯誤．5.宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B．eq\f(GM,（R＋h）2)C．eq\f(GMm,（R＋h）2)D．eq\f(GM,h2)【答案】B【解析】飛船受到的萬有引力等于它在該處所受的重力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg，得g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，選項B正確．6.當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，2016年3月8日出現(xiàn)了一次“木星沖日”．已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍．則下列說法正確的是()A．下一次的“木星沖日”時間肯定在2018年B．下一次的“木星沖日”時間肯定在2017年C．木星運行的加速度比地球的大D．木星運行的周期比地球的小【答案】B【解析】次出現(xiàn)“木星沖日”，則有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T1)，ω2＝eq\f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星沖日”發(fā)生在2017年，故A錯誤，B正確；設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a.對行星由牛頓第二定律可得Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因此，木星運行的加速度比地球的小，木星運行的周期比地球的大，故C、D錯誤．7.2022年3月30日上午10時29分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征十一號運載火箭成功將天平二號A、B、C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，若已知A、B、C衛(wèi)星繞地球做近似圓周運動，高地高度分別是、和hc，且，環(huán)繞周期分別是、和，地球表面重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A．天平二號A星可能在地表上空沿某一經(jīng)度線做勻速圓周運動B．根據(jù)開普勒第三定律有C．根據(jù)題中所給信息，可計算地球的質(zhì)量D．根據(jù)題中所給信息，無法算地球的密度【答案】C【解析】A．由于地球在自轉(zhuǎn)，所以地球衛(wèi)星不可能地表上空沿某一經(jīng)度線做勻速圓周運動，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律有①故B錯誤；CD．根據(jù)結(jié)合得由公式①可以用題干中的已知量（其中兩個衛(wèi)星的高度和周期）表示出地球半徑，所以可以求出地球的質(zhì)量和密度，故C正確，D錯誤。故選C。8．2021年2月24日，我國“天向一號”火星探測器成功實施第三次環(huán)火制動，進入了環(huán)火停泊軌道，并進行為期三個月的深測，在這三個月中，“天向一號”先在高度為、周期為的停泊軌道上做勻速圓周運動，之后又下降到高度為、周期為的軌道上做勻速圓周運動。根據(jù)以上信息不需要引力常量就可以求的物理量是（）A．火星的質(zhì)量 B．火星的半徑C．火星的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，設(shè)火星的質(zhì)量為，萬有引力常量為，火星的半徑為，“天向一號”火星探測器的質(zhì)量為，由萬有引力提供向心力有可得B．根據(jù)題意，由開普勒第三定律有可知，火星的半徑可求，故B正確；C．第一宇宙速度是物體繞火星表面做勻速圓周運動的運行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有聯(lián)立可得可知，火星的第一寧宙速度可求，故C正確；D．根據(jù)萬有引力等于重力有聯(lián)立可得可知，火星表面的重力加速度可求，故D正確；A．由上述分析可知可得可知，求火星的質(zhì)量需要萬有引力常量，故A錯誤。故選BCD。9.2022年4月16日，在“太空出差”六個月后，王亞平等三名宇航員乘坐神舟十三號飛船撤離空間站返回地球。飛船開始時在圓軌道1上運行，接到指令后在P點啟動發(fā)動機，進入橢圓軌道2運行。最后在Q點再次點火進入大氣層，并在東風(fēng)著陸場成功著陸。則飛船（）A．在P點啟動發(fā)動機是為了增大飛船的速率B．在軌道1運行的周期大于在軌道2運行的周期C．在軌道2上運行時，經(jīng)過P點時的速率大于經(jīng)過Q點時的速率軌道D．在軌道2上運行時，經(jīng)過P點時的加速度大于經(jīng)過Q點時的加速度【答案】B【解析】A．在P點啟動發(fā)動機是為了減小飛船的速率，使飛船做近心運動，故A錯誤；B．由圖可知：軌道1的軌道半徑大于軌道2的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知在軌道1運行的周期大于在軌道2運行的周期，故B正確；C．由開普勒第二定律可知在軌道2上運行時，經(jīng)過P點時的速率小于經(jīng)過Q點時的速率軌道，故C錯誤；D．根據(jù)可得可知在軌道2上運行時，經(jīng)過P點時的加速度小于經(jīng)過Q點時的加速度，故D錯誤。故選B。10.2021年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為．以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個公式求解．設(shè)脈沖星值量為M，密度為根據(jù)天體運動規(guī)律知：代入可得：，故C正確；1.“靈樓準擬泛銀河，剩摘天星幾個”，曾經(jīng)，古人對天宮充滿向往，如今，夢想走進現(xiàn)實，中國空間站被稱為“天宮”，中國貨運飛船是“天舟”，2022年5月10日01時56分，天舟四號貨運飛船被長征七號運載火箭成功送入太空，8時54分，天舟四號成功相會“天宮”（空間站天和核心艙），天和核心艙距離地面約，地球北極的重力加速度為g，地球赤道表面的重力加速度為，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，天和核心艙軌道為正圓，地球為球體根據(jù)題目的已知條件，下列說法錯誤的是（）A．可以求出天舟四號的線速度 B．可以求出地球的質(zhì)量C．可以求出地球的半徑 D．可以求出天舟四號的周期【答案】B【解析】ACD．空間站在太空時，由萬有引力提供向心力，即此時的線速度為當在地球北極時有在赤道上有即可以求出地球的半徑，上述聯(lián)立可得由題意及分析可知，g、h、T、R已知，可以求出天舟四號運行的周期T1，進而求出其線速度v，故ACD正確，不滿足題意要求；B．由