新課標下高中數(shù)學教材問題設置的特色看過問題三百個 不會解題也會問從新增欄目看人教A版高中數(shù)學新教材問題設置的特色

新課標下高中數(shù)學教材問題設置的特色看過問題三百個不會解題也會問從新增欄目看人教A版高中數(shù)學新教材問題設置的特色

美國著名的哲學家p.r.halmos說：“問題是數(shù)學的心臟?！睈垡蛩固惯€指出，“問題比解決問題更重要。”任何科學的發(fā)現(xiàn)都始于問題。在新課程的概念下，高中的不同版本教材相繼出版。這些教材重視教材的“問題性”的定義，注重培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新精神。為了更清楚地理解新方案的特點，作者將《通用高中標準教材數(shù)學》（教育部2004年a版，以下簡稱“教材”）與《全日制普通高中課程標準》（寨北出版社，2003年版，以下簡稱“舊教材”）進行了比較?？紤]到新方案的問題配置，問題意識貫穿整個教材過程。正如這位新教師的筆記所說，“如果你看到300個問題，你就不會有問題?！薄?關注學生學習的自主探究從新教材來看,新增欄目大體上可以分成兩大類:一類是穿插在正文中的“觀察”、“思考”、“探究”等,其目的是促進學生的學習更主動、更生動、更富探索性.二是教材中的一些拓展性欄目,如“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術應用”等,供有興趣的學生自主選擇其中的一些內(nèi)容進行探究.本文以《數(shù)學1》為例,從新教材新增欄目中的第一類(即“觀察”、“思考”、“探究”,包括旁注的“問號型問題”)出發(fā),探究新教材問題設置的特色.2改變傳統(tǒng)數(shù)學教材的趨勢據(jù)統(tǒng)計,在新教材《數(shù)學1》中,“觀察”出現(xiàn)3次,“思考”出現(xiàn)21次,“探究”出現(xiàn)13次,“問號型問題”出現(xiàn)11次,是這些小欄目(主要以問題的形式出現(xiàn)),有效的調(diào)節(jié)了數(shù)學學習的氣氛,改變傳統(tǒng)數(shù)學教材的面目,為新教材增色不少.2.1從實際中引入概念新課標在課程目標中明確指出,要讓學生“理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì),了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用,體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法,以及它們在后續(xù)學習中的作用.通過不同形式的自主學習、探究活動,體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.”新欄目,以問題的形式,引導學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程,讓學生可以從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,從而體會到數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣,新教材通過實際例子歸納概念的方法,使得學生感覺到概念的引入是自然的.例如,集合的概念,新教材通過8個例子,然后分析前面的第(1)(2)個,接著在“思考”(第2頁)中提出:“上面的例(3)到例(8)也都能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?歸納總結這些例子,你能說出它們的共同特征嗎?”通過這些問題的引導,水到渠成地引出集合的概念.另外,函數(shù)(第18頁思考)、對數(shù)(第72頁思考)、冪函數(shù)(第90頁思考)、指數(shù)函數(shù)(第64頁探究)、最小值(第35頁思考)等概念都是通過實際例子,提出相關的問題,引導學生歸納出相應的概念.一方面,讓學生經(jīng)歷了概念形成的過程,同時這也有利于培養(yǎng)學生合情推理能力.而舊教材一般都是先給出定義,然后再舉相應的一些例子予以說明.2.2注重與校園實際水平的表面關聯(lián),注重模型的表面構建,注重模型的運用,培養(yǎng)學生建立一個完整的體系的基礎,并將一個法律概念的“概念”基新教材是按照新課標各個模塊的相應要求編寫而成的.然而,數(shù)學的不同內(nèi)容之間是相互聯(lián)系的,我們不能因為高中數(shù)學新課程分成若干模塊而忽視不同內(nèi)容的聯(lián)系.新教材充分注意到了這一點.在教材中,經(jīng)常將不同的數(shù)學內(nèi)容通過適當?shù)耐緩綔贤ㄆ饋?便于學生加深對數(shù)學聯(lián)系的認識,主要表現(xiàn)在:其一,從相似中找聯(lián)系.“實數(shù)是度量大小的絕好工具,實數(shù)系是一切具有運算的體系的標兵,任何具有運算的體系中的內(nèi)容,方法和思想,都能在與實數(shù)系的類比中得到啟發(fā)”,正是基于這樣的認識,新教材中關于子集(第6頁思考:“實數(shù)有相等、大小關系,如5=5,5<7,5>3,等等.類比實數(shù)之間的關系,你會想到集合之間的什么關系”),就是通過適當?shù)膯栴},引導學生將集合的問題與實數(shù)的相關內(nèi)容進行類比,從實數(shù)的等與不等的關系得到子集的有關知識.類似的,并集(第9頁思考),交集(第10頁思考)等概念也是通過問題,引導學生體會相似內(nèi)容之間的聯(lián)系,從而自然而然的引出概念.其二,從差異中找聯(lián)系,事物的發(fā)展變化是既有聯(lián)系又有差異的,如能尋找到其中的差導,將會對其中的聯(lián)系有更進一步的認識.如函數(shù)的三種表示方法(解析法、圖象法、列表法)就是一個有機聯(lián)系的整體,對一種函數(shù)關系而言,究竟用哪種方法表示更加適合?這需要比較作出鑒別.新教材通過“思考:(1)比較三種表示法,它們各自的特點是什么?所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?(2)舉出幾個函數(shù),分別用三種方法表示.”(第23頁),把機會交給學生,讓學生自已去探索、去體會,這與“硬塞給學生”的做法相比,其效果是不言而喻的.2.3讓學生在問題解決中提高數(shù)學思維能力一方面,我們強調(diào)學生學習的數(shù)學知識要經(jīng)歷其形成的過程,使得學生能看到一般概念的實際背景,弄清知識的來龍去脈;另一方面,也要求能將所學到的東西運用到實際中去,同時能領悟到具體情景中所蘊涵的數(shù)學思想方法.正所謂“從實際中來,到實際中去”.在學生思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),通過恰時恰點的問題,讓學生在問題解決的過程中,提高自己的數(shù)學思維能力.如“集合”概念的理解,新教材在給出定義及其性質(zhì)后,馬上讓學生“思考”(新教材第3頁):判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.這樣,從正反兩方面對集合的定義加以鞏固.又如,在函數(shù)的“奇偶性”一節(jié)中,通過觀察、分析、比較幾個具體的函數(shù)及其圖象后,得到了奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念,緊接著給出“思考”(新教材第41頁),讓學生判斷函數(shù)的奇偶性、根據(jù)奇偶性來畫完整函數(shù)的圖象.這樣既可以鞏固奇偶性的定義,又能運用它來解決一些問題,從而對問題有更深的體會.2.4培養(yǎng)學生的思考事物的屬性往往都是有多方面的,數(shù)學對象也不例外.要想更清楚的認識相關的事物,需要我們從多個角度對其進行觀察與探討.新教材是通過“思考”、“探究”等欄目,逐步引導學生對問題進行“變式”與“引申”的,如第8頁的問號型問題中給出“你還能得到哪些結論”,第23頁“函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么?”,通過恰當?shù)膯栴},引導學生深入的思考,培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力.又如:指數(shù)函數(shù)的應用(新教材第68頁“探究”)(1)如果人口平均增長率提高1個百分點,利用計算器分別計算20年,33年后我國人口數(shù).(2)如果年均增長率保持在2%,利用計算器計算2020～2100年,每隔5年相應的人口數(shù).(3)你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢?(4)你是如何看待我國的計劃生育政策的.這個“探究”問題,是在新教材第67頁例8(我國人口增長問題)之后給出的,一方面是對例題的多層次的思考,讓學生更好的理解y=N(1+p)x這個非常有用的函數(shù)模型,另一方面,學生從我國人口的變化趨勢中認識到我國實行計劃生育政策的必要性.2.5數(shù)學學習有助于促進學生數(shù)學的應用,培養(yǎng)他們學會質(zhì)疑把數(shù)學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài),是數(shù)學教育一個努力的方向.新教材在揭示數(shù)學概念、法則、結論的過程中,盡可能通過典型的例子來引入和說明,同時,也不忘給學生發(fā)揮的機會,“讓學生自己舉例”.例如,第6頁思考:“自己舉出幾個集合的例子,并分別用自然語言、列舉法和描述法表示出來.”通過舉生活中的例,舉身邊的例,使學生感覺到數(shù)學就在自己的身邊,數(shù)學并非是高深莫測的,在生活中就有數(shù)學的應用.另外,也注意讓學生比較由數(shù)學模型計算得到的結果與實際存在的問題的差異,并對其作出評價.如第122頁邊空的“問號型”問題:“你對由模型得出的結果與實際存在的情況有何看法?”引導學生結合實際,發(fā)表自己的看法,滲透了數(shù)學的文化價值,體現(xiàn)了數(shù)學的人文精神.綜上所述,與舊教材相比,新教