新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材問題設(shè)置的特色看過問題三百個 不會解題也會問從新增欄目看人教A版高中數(shù)學(xué)新教材問題設(shè)置的特色

新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材問題設(shè)置的特色看過問題三百個不會解題也會問從新增欄目看人教A版高中數(shù)學(xué)新教材問題設(shè)置的特色

美國著名的哲學(xué)家p.r.halmos說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睈垡蛩固惯€指出，“問題比解決問題更重要?！比魏慰茖W(xué)的發(fā)現(xiàn)都始于問題。在新課程的概念下，高中的不同版本教材相繼出版。這些教材重視教材的“問題性”的定義，注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新精神。為了更清楚地理解新方案的特點(diǎn)，作者將《通用高中標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)》（教育部2004年a版，以下簡稱“教材”）與《全日制普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》（寨北出版社，2003年版，以下簡稱“舊教材”）進(jìn)行了比較?？紤]到新方案的問題配置，問題意識貫穿整個教材過程。正如這位新教師的筆記所說，“如果你看到300個問題，你就不會有問題。”。1關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的自主探究從新教材來看,新增欄目大體上可以分成兩大類:一類是穿插在正文中的“觀察”、“思考”、“探究”等,其目的是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動、更生動、更富探索性.二是教材中的一些拓展性欄目,如“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等,供有興趣的學(xué)生自主選擇其中的一些內(nèi)容進(jìn)行探究.本文以《數(shù)學(xué)1》為例,從新教材新增欄目中的第一類(即“觀察”、“思考”、“探究”,包括旁注的“問號型問題”)出發(fā),探究新教材問題設(shè)置的特色.2改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的趨勢據(jù)統(tǒng)計(jì),在新教材《數(shù)學(xué)1》中,“觀察”出現(xiàn)3次,“思考”出現(xiàn)21次,“探究”出現(xiàn)13次,“問號型問題”出現(xiàn)11次,是這些小欄目(主要以問題的形式出現(xiàn)),有效的調(diào)節(jié)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氣氛,改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的面目,為新教材增色不少.2.1從實(shí)際中引入概念新課標(biāo)在課程目標(biāo)中明確指出,要讓學(xué)生“理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用.通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.”新欄目,以問題的形式,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程,讓學(xué)生可以從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,從而體會到數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣,新教材通過實(shí)際例子歸納概念的方法,使得學(xué)生感覺到概念的引入是自然的.例如,集合的概念,新教材通過8個例子,然后分析前面的第(1)(2)個,接著在“思考”(第2頁)中提出:“上面的例(3)到例(8)也都能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?歸納總結(jié)這些例子,你能說出它們的共同特征嗎?”通過這些問題的引導(dǎo),水到渠成地引出集合的概念.另外,函數(shù)(第18頁思考)、對數(shù)(第72頁思考)、冪函數(shù)(第90頁思考)、指數(shù)函數(shù)(第64頁探究)、最小值(第35頁思考)等概念都是通過實(shí)際例子,提出相關(guān)的問題,引導(dǎo)學(xué)生歸納出相應(yīng)的概念.一方面,讓學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的過程,同時這也有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力.而舊教材一般都是先給出定義,然后再舉相應(yīng)的一些例子予以說明.2.2注重與校園實(shí)際水平的表面關(guān)聯(lián),注重模型的表面構(gòu)建,注重模型的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生建立一個完整的體系的基礎(chǔ),并將一個法律概念的“概念”基新教材是按照新課標(biāo)各個模塊的相應(yīng)要求編寫而成的.然而,數(shù)學(xué)的不同內(nèi)容之間是相互聯(lián)系的,我們不能因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)新課程分成若干模塊而忽視不同內(nèi)容的聯(lián)系.新教材充分注意到了這一點(diǎn).在教材中,經(jīng)常將不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容通過適當(dāng)?shù)耐緩綔贤ㄆ饋?便于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)聯(lián)系的認(rèn)識,主要表現(xiàn)在:其一,從相似中找聯(lián)系.“實(shí)數(shù)是度量大小的絕好工具,實(shí)數(shù)系是一切具有運(yùn)算的體系的標(biāo)兵,任何具有運(yùn)算的體系中的內(nèi)容,方法和思想,都能在與實(shí)數(shù)系的類比中得到啟發(fā)”,正是基于這樣的認(rèn)識,新教材中關(guān)于子集(第6頁思考:“實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系,如5=5,5<7,5>3,等等.類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間的什么關(guān)系”),就是通過適當(dāng)?shù)膯栴},引導(dǎo)學(xué)生將集合的問題與實(shí)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行類比,從實(shí)數(shù)的等與不等的關(guān)系得到子集的有關(guān)知識.類似的,并集(第9頁思考),交集(第10頁思考)等概念也是通過問題,引導(dǎo)學(xué)生體會相似內(nèi)容之間的聯(lián)系,從而自然而然的引出概念.其二,從差異中找聯(lián)系,事物的發(fā)展變化是既有聯(lián)系又有差異的,如能尋找到其中的差導(dǎo),將會對其中的聯(lián)系有更進(jìn)一步的認(rèn)識.如函數(shù)的三種表示方法(解析法、圖象法、列表法)就是一個有機(jī)聯(lián)系的整體,對一種函數(shù)關(guān)系而言,究竟用哪種方法表示更加適合?這需要比較作出鑒別.新教材通過“思考:(1)比較三種表示法,它們各自的特點(diǎn)是什么?所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?(2)舉出幾個函數(shù),分別用三種方法表示.”(第23頁),把機(jī)會交給學(xué)生,讓學(xué)生自已去探索、去體會,這與“硬塞給學(xué)生”的做法相比,其效果是不言而喻的.2.3讓學(xué)生在問題解決中提高數(shù)學(xué)思維能力一方面,我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識要經(jīng)歷其形成的過程,使得學(xué)生能看到一般概念的實(shí)際背景,弄清知識的來龍去脈;另一方面,也要求能將所學(xué)到的東西運(yùn)用到實(shí)際中去,同時能領(lǐng)悟到具體情景中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.正所謂“從實(shí)際中來,到實(shí)際中去”.在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),通過恰時恰點(diǎn)的問題,讓學(xué)生在問題解決的過程中,提高自己的數(shù)學(xué)思維能力.如“集合”概念的理解,新教材在給出定義及其性質(zhì)后,馬上讓學(xué)生“思考”(新教材第3頁):判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.這樣,從正反兩方面對集合的定義加以鞏固.又如,在函數(shù)的“奇偶性”一節(jié)中,通過觀察、分析、比較幾個具體的函數(shù)及其圖象后,得到了奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念,緊接著給出“思考”(新教材第41頁),讓學(xué)生判斷函數(shù)的奇偶性、根據(jù)奇偶性來畫完整函數(shù)的圖象.這樣既可以鞏固奇偶性的定義,又能運(yùn)用它來解決一些問題,從而對問題有更深的體會.2.4培養(yǎng)學(xué)生的思考事物的屬性往往都是有多方面的,數(shù)學(xué)對象也不例外.要想更清楚的認(rèn)識相關(guān)的事物,需要我們從多個角度對其進(jìn)行觀察與探討.新教材是通過“思考”、“探究”等欄目,逐步引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行“變式”與“引申”的,如第8頁的問號型問題中給出“你還能得到哪些結(jié)論”,第23頁“函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等,那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么?”,通過恰當(dāng)?shù)膯栴},引導(dǎo)學(xué)生深入的思考,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.又如:指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用(新教材第68頁“探究”)(1)如果人口平均增長率提高1個百分點(diǎn),利用計(jì)算器分別計(jì)算20年,33年后我國人口數(shù).(2)如果年均增長率保持在2%,利用計(jì)算器計(jì)算2020～2100年,每隔5年相應(yīng)的人口數(shù).(3)你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢?(4)你是如何看待我國的計(jì)劃生育政策的.這個“探究”問題,是在新教材第67頁例8(我國人口增長問題)之后給出的,一方面是對例題的多層次的思考,讓學(xué)生更好的理解y=N(1+p)x這個非常有用的函數(shù)模型,另一方面,學(xué)生從我國人口的變化趨勢中認(rèn)識到我國實(shí)行計(jì)劃生育政策的必要性.2.5數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用,培養(yǎng)他們學(xué)會質(zhì)疑把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài),是數(shù)學(xué)教育一個努力的方向.新教材在揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的過程中,盡可能通過典型的例子來引入和說明,同時,也不忘給學(xué)生發(fā)揮的機(jī)會,“讓學(xué)生自己舉例”.例如,第6頁思考:“自己舉出幾個集合的例子,并分別用自然語言、列舉法和描述法表示出來.”通過舉生活中的例,舉身邊的例,使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己的身邊,數(shù)學(xué)并非是高深莫測的,在生活中就有數(shù)學(xué)的應(yīng)用.另外,也注意讓學(xué)生比較由數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際存在的問題的差異,并對其作出評價.如第122頁邊空的“問號型”問題:“你對由模型得出的結(jié)果與實(shí)際存在的情況有何看法?”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際,發(fā)表自己的看法,滲透了數(shù)學(xué)的文化價值,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文精神.綜上所述,與舊教材相比,新教