數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念的教學(xué)解析課件

“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)解析三中xx1謝謝觀賞2019-6-9“數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)解析三中xx1謝

引言——問題的提出

1.數(shù)系擴(kuò)充的漫長、曲折、艱辛的歷史過程告訴我們，“數(shù)”概念的學(xué)習(xí)必然成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；

2.復(fù)數(shù)對中學(xué)生而言不僅是“數(shù)”的形成與發(fā)展的頂端，還是學(xué)生認(rèn)知中從一維到二維的一個跨越，因此復(fù)數(shù)概念的教學(xué)一定是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)；

3.新課標(biāo)要求在復(fù)數(shù)的教學(xué)中增加了“體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系”這一目標(biāo)。2謝謝觀賞2019-6-9引言——問題的提出2謝謝觀賞2019-6-9

復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。這不僅使學(xué)生對于數(shù)的概念有一個初步的、完整的認(rèn)識，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。教材的意圖是充分借助類比實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，并在實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)上定義了復(fù)數(shù)，深刻體會了實(shí)際需求和數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾在數(shù)學(xué)的擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，從而以更高的觀點(diǎn)和更一般的方法解決和簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中的問題。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)美----數(shù)學(xué)過程之美，方法之美，嚴(yán)謹(jǐn)之美。這種奇妙和富有哲理的思想方法，讓學(xué)生產(chǎn)生自然，自豪的情感流露，借此使學(xué)生產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)的興趣。一、教材分析1、本節(jié)課的地位和作用：3謝謝觀賞2019-6-9復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充。這不僅使2、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i（2）過程與方法：類比擴(kuò)展有理數(shù)集的過程來擴(kuò)展實(shí)數(shù)集，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、類比推理的能力（3）情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)美----數(shù)學(xué)過程之美，方法之美，嚴(yán)謹(jǐn)之美。通過對卡當(dāng)、歐拉、高斯等數(shù)學(xué)家們的了解，讓他們的精神追求及理性情操感染熏陶學(xué)生。

4謝謝觀賞2019-6-92、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))教學(xué)難點(diǎn)：虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念3、教學(xué)重難點(diǎn)5謝謝觀賞2019-6-93、教學(xué)重難點(diǎn)5謝謝觀賞2019-6-9實(shí)數(shù)集R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)為了計數(shù)的需要為了刻畫具有相反意義的量為了測量、分配等需要正方形的邊長度量它的對角線所得的結(jié)果無法用有理數(shù)表示社會生活發(fā)展的需要有理數(shù)集Q整數(shù)集Z自然數(shù)集N4、知識回顧6謝謝觀賞2019-6-9實(shí)數(shù)集R負(fù)分無為了計數(shù)的需要為了刻畫為了測量、正方形的邊長度

已有的知識經(jīng)驗(yàn)

知識上學(xué)生對于數(shù)系的擴(kuò)充過程有一定的知識儲備；方法上學(xué)生對于類比的思想的方法有所了解；態(tài)度上高中學(xué)生對于疑難困惑有一定的敏感度，喜歡質(zhì)疑，奮發(fā)向上。但對于新引入的數(shù)—i，為什么叫虛數(shù)單位，學(xué)生難于理解，且在生活中也很少觸及復(fù)數(shù)概念。5、學(xué)情分析：7謝謝觀賞2019-6-9已有的知識經(jīng)驗(yàn)5、學(xué)情分析：7謝謝觀賞2019-6-9誤解和困難（1）虛數(shù)i的引入以及被認(rèn)可

學(xué)生在進(jìn)行這節(jié)課之前就已經(jīng)聽過“復(fù)數(shù)”這個名詞，但在他們認(rèn)知圖式中沒有復(fù)數(shù)的概念，更不用說虛數(shù)的存在性。而現(xiàn)實(shí)生活中又沒有任何事物代表虛數(shù)，并且負(fù)數(shù)開平方還與以往的知識發(fā)生沖突，因此學(xué)生就會情不自禁地懷疑引入虛數(shù)的必要性：“難道就僅僅為了使某些方程有解而與致以前的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，有必要嗎？”另一方面，學(xué)生們會很奇怪：“為什么字母i是一個數(shù)？”這些認(rèn)知沖突會讓學(xué)生很難接受虛數(shù)i的形式，不認(rèn)可它而又要學(xué)習(xí)它，久而久之產(chǎn)生排斥（厭惡）的心理。8謝謝觀賞2019-6-9誤解和困難8謝謝觀賞2019-6-9（2）難以對人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用的體會

初中時期，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)系的兩次擴(kuò)充過程，但是基于是初中生，心智發(fā)展不太成熟，此前的教學(xué)對數(shù)系擴(kuò)充的過程和必要性，以及對人類理性思維的重要性滲透不多，因此在現(xiàn)階段的教學(xué)過程中再次讓學(xué)生體會這些有些困難。9謝謝觀賞2019-6-9（2）難以對人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用的體會初中時期，學(xué)針對困難（1）的教學(xué)策略

（虛數(shù)i的引入以及被認(rèn)可

）1）數(shù)學(xué)概念的發(fā)展史引起學(xué)生的興趣——開啟課堂2）創(chuàng)設(shè)情境，引起認(rèn)知沖突——發(fā)現(xiàn)問題3）引導(dǎo)回憶，喚醒認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)——探究思考4）幽默詼諧的語言講解虛數(shù)單位i——得出結(jié)論10謝謝觀賞2019-6-9針對困難（1）的教學(xué)策略（虛數(shù)i的引入以及被認(rèn)可）1）數(shù)針對困難（2）的教學(xué)策略

——史學(xué)文化熏陶來理解人類理性思維的重要性

歷史經(jīng)驗(yàn)告訴我們?nèi)藗儼l(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)簡單，但是接受復(fù)數(shù)實(shí)在是太曲折了，讓學(xué)生感受史學(xué)文化的同時理解人類理性思維的在數(shù)系擴(kuò)充中的重要性。另一方面，歷史上的名人通常是學(xué)生精神追求的模范與動力。此時的高中生智力發(fā)展趨于穩(wěn)定，但情感方面仍需加強(qiáng)。通過對卡當(dāng)、歐拉、高斯等數(shù)學(xué)家們的了解，讓他們的精神追求及理性情操感染熏陶學(xué)生。11謝謝觀賞2019-6-9針對困難（2）的教學(xué)策略歷史經(jīng)驗(yàn)告訴我們?nèi)藗儼l(fā)現(xiàn)二、教法分析

我覺得教學(xué)是一個教師“導(dǎo)”，學(xué)生學(xué)及其教學(xué)中的“悟”為三個子系統(tǒng)組成多樣性的和諧體。教師的“導(dǎo)”也就是教師的啟發(fā)，誘導(dǎo)，激烈，評價等為學(xué)生打下支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生?！皩W(xué)”是什么？就是學(xué)生接受任務(wù)，看見問題，完成任務(wù)。如果在教學(xué)中把教與學(xué)完美的結(jié)合，那就是以問題為核心，利用問題驅(qū)使。本節(jié)課我通過問題引導(dǎo)，小組合作討論來完成目標(biāo)。12謝謝觀賞2019-6-9二、教法分析我覺得教學(xué)是一個教師“導(dǎo)”，學(xué)生學(xué)及其教學(xué)中的相應(yīng)的教學(xué)流程如下：內(nèi)外矛盾促使數(shù)學(xué)概念的發(fā)展提出問題：如何解決x2=-1引導(dǎo)探究：回憶、類比擴(kuò)充有理數(shù)系的過程擴(kuò)充實(shí)數(shù)系得出復(fù)數(shù)概念概念辨析與復(fù)數(shù)的分類引入虛數(shù)單位i三、教學(xué)過程（詳見教學(xué)課件）13謝謝觀賞2019-6-9相應(yīng)的教學(xué)流程如下：內(nèi)外矛盾促使數(shù)學(xué)概念的發(fā)展提出問題：如何1、復(fù)數(shù)產(chǎn)生的文化背景知識公元三世紀(jì)丟番圖

336x2+24=172x一個負(fù)（數(shù)）不會是平方（數(shù)），所以它沒有平方根公元1545年卡當(dāng)

x(10-x)=40復(fù)數(shù)的起源意大利邦貝利對進(jìn)行通常的運(yùn)算瑞士歐拉用i表示虛數(shù)四、教學(xué)反思14謝謝觀賞2019-6-91、復(fù)數(shù)產(chǎn)生的文化背景知識公元三世紀(jì)丟番圖一個負(fù)（數(shù)2、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)概念的知識內(nèi)容知識內(nèi)容有：（1）復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充。

（2）復(fù)數(shù)的概念。

思想方法：

類比的思想方法。15謝謝觀賞2019-6-92、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)概念的知識內(nèi)容知識內(nèi)容有：思想方法：1516謝謝觀賞2019-6-916謝謝觀賞2019-6-93、教育價值復(fù)數(shù)的產(chǎn)生蘊(yùn)含了豐富的文化素材，是學(xué)生情感教育的好材料。數(shù)學(xué)家們處理復(fù)數(shù)問題的各種態(tài)度以及在數(shù)學(xué)研究上的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)和孜孜不斷的追求精神，在無聲中感染熏陶著學(xué)生。對待復(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)家們從最初的感性認(rèn)識——不接受復(fù)數(shù)，到