2017年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4自我小測(cè)：第一講四　柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 Word版含解析

自我小測(cè)1．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－1，，3)，則它的柱坐標(biāo)是()．A．B．C．D．2．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(－1，－1，)，則它的球坐標(biāo)為()．A．B．C．D．3．點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則其直角坐標(biāo)為()．A．(5,8,)B．(8,,5)C．(,8,5)D．(4,,5)4．點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)(φ，θ∈(0，π))，則其關(guān)于點(diǎn)(0,0,0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()．A．(－r，－φ，－θ)B．(r，π－φ，π－θ)C．(r，π＋φ，θ)D．(r，π－φ，π＋θ)5．已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的球坐標(biāo)為，則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)為()．A．P(5,1,1)，B．P(1,1,5)，C．，B(1,1,5)D．P(1,1,5)，6．已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是______，它的柱坐標(biāo)是______．7．設(shè)點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，O為原點(diǎn)，則M到原點(diǎn)的距離為________，OM與xOy平面所成的角為________．8．在柱坐標(biāo)系中，方程ρ＝1表示空間中什么曲面？方程z＝－1表示什么曲面？9．在球坐標(biāo)系中，求兩點(diǎn)，的距離．

參考答案1.答案：C解析：∵，，z＝3，∴點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為.2.答案：B解析：由坐標(biāo)變換公式，得，，∴.∵，∴.∴點(diǎn)M的球坐標(biāo)為.3.答案：B解析：∵ρ＝16，，z＝5，∴x＝ρcosθ＝8，y＝ρsinθ＝，z＝5，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(8,,5)．4.答案：D解析：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則點(diǎn)M關(guān)于(0,0,0)的對(duì)稱點(diǎn)M′的直角坐標(biāo)為(－x，－y，－z)，設(shè)M′的球坐標(biāo)為(r′，φ′，θ′)，因?yàn)樗詄q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r′sinφ′cosθ′＝－rsinφcosθ，,r′sinφ′sinθ′＝－rsinφsinθ，,r′cosφ′＝－rcosφ，))可得即M′的球坐標(biāo)為(r，π－φ，π＋θ)．5.答案：B解析：此題考查空間直角坐標(biāo)與空間柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)的互化．只要我們記住互化公式，問題就能夠解決．球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為設(shè)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，則，，z＝5.設(shè)B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x′，y′，z′)，則，，.所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1,5)，點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.6.答案：(－2,2,)7.答案：28.解：方程ρ＝1表示以z軸為中心軸，以1為底面半徑的圓柱面；方程z＝－1表示與xOy坐標(biāo)面平行的平面，且此平面與xOy面的距離為1，并且在此平面的下方．9.解：將