2021高考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)多維層次練：第十章+第1節(jié)+分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理+Word版含解析

/多維層次練57[A級基礎(chǔ)鞏固]1．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個 B．42個C．36個 D．35個解析：因為a＋bi為虛數(shù)，所以b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6×6＝36個虛數(shù)．答案：C2．某電話局的電話號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為()A．20 B．25C．32 D．60解析：依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為25＝32.答案：C3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．16C．13 D．10解析：分兩類情況：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．答案：C4．三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種 B．6種C．10種 D．16種解析：分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件的有3種傳遞方式(如下圖)，同理，甲先傳給丙時，滿足條件的也有3種傳遞方式．由分類加法計數(shù)原理可知，共有3＋3＝6(種)傳遞方式．答案：B5．我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”)，則首位為2的“六合數(shù)”共有()A．18個 B．15個C．12個 D．9個解析：根據(jù)“六合數(shù)”的定義可知，當(dāng)首位為2時，其余三位是數(shù)組(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3＋Aeq\o\al(3,3)＋3＋3＝15(個)．答案：B6．已知a∈{1，2，3}，b∈{4，5，6，7}，則方程(x－a)2＋(y－b)2＝4可表示不同的圓的個數(shù)為()A．7 B．9C．12 D．16解析：得到圓的方程分兩步：第一步：確定a有3種選法；第二步：確定b有4種選法．由分步乘法計數(shù)原理知，共有3×4＝12(個)．答案：C7．集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標(biāo)，則這樣的點的個數(shù)是()A．9 B．14C．15 D．21解析：當(dāng)x＝2時，x≠y，點的個數(shù)為1×7＝7(個)．當(dāng)x≠2時，由P?Q，所以x＝y(tǒng).所以x可從3，4，5，6，7，8，9中取，有7種方法．因此滿足條件的點共有7＋7＝14(個)．答案：B8．(2020·鄭州模擬)如圖所示的幾何體由三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有()A．6種 B．9種C．12種 D．36種解析：先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面，有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)種情況，然后涂三棱柱的三個側(cè)面，有Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)×Ceq\o\al(1,1)種情況，共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)×Ceq\o\al(1,1)＝3×2×1×2×1×1＝12種不同的涂法．答案：C9．某位同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)有三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買的方案有________種．解析：至少買其中一本的實質(zhì)是買一本或買兩本或買三本，故分三類完成．第一類：買一本有3種；第二類：買兩本有3種；第三類：買三本有1種．共有3＋3＋1＝7(種)買法．答案：710．(2020·北京西城區(qū)模擬)大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有________種(用數(shù)字作答)．解析：從3人中選擇兩人同乘一部電梯有Ceq\o\al(2,3)＝3種選擇，這兩人乘坐的電梯有4種選擇，最后1個乘坐的電梯有3種選擇，所以不同的乘坐方式有3×4×3＝36(種)．答案：3611．從1，2，3，4，7，9六個數(shù)中，任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為________．解析：當(dāng)所取兩個數(shù)中含有1時，1只能作真數(shù)，對數(shù)值為0，當(dāng)所取兩個數(shù)中不含有1時，可得到Aeq\o\al(2,5)＝20(個)對數(shù)，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.綜上可知，共有20＋1－4＝17(個)不同的對數(shù)值．答案：1712．下圖是一個由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一個顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方法有________種．解析：如圖所示，設(shè)四個直角三角形依次為A，B，C，D，下面分兩種情況：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色，也可不同色，D只要不與A，C同色即可，所以D可以從剩余的2種顏色中任意取一色)，有4×3×2×2＝48(種)不同的涂色方法．(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不與A，C同色即可，所以D可以從剩余的3種顏色中任意取一色)，有4×3×1×3＝36(種)不同的涂色方法，綜上，共有48＋36＝84(種)不同的涂色方法．答案：84[B級能力提升]13．(2020·合肥質(zhì)量預(yù)測)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個數(shù)為()A．72 B．120C．192 D．240解析：將數(shù)字“124467”重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù)，則末位數(shù)應(yīng)為偶數(shù)，①若末位數(shù)字為2，因為含有2個4，所以有eq\f(5×4×3×2×1,2)＝60(種)情況；②若末位數(shù)字為6，同理有eq\f(5×4×3×2×1,2)＝60(種)情況；③若末位數(shù)字為4，因為有2個相同數(shù)字4，所以共有5×4×3×2×1＝120(種)情況．綜上，共有60＋60＋120＝240(種)情況．答案：D14．(2020·濰坊六校聯(lián)考)甲與其四位同事各有一輛私家車，車牌尾數(shù)分別是9，0，2，1，5，為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行，偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行)，五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為()A．64 B．80C．96 D．120解析：5日至9日，分別為5，6，7，8，9，有3天奇數(shù)日，2天偶數(shù)日，第一步，安排偶數(shù)日出行，每天都有2種選擇，共有22＝4(種)；第二步，安排奇數(shù)日出行，分兩類，第一類，選1天安排甲的車，另外2天安排其他車，有3×2×2＝12(種)，第二類，不安排甲的車，每天都有2種選擇，共有23＝8(種)，共計12＋8＝20(種)．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的用車方案種數(shù)為4×20＝80.答案：B15．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N.若點A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，△ABC的外接圓圓心為D，且eq\o(DA,\s\up14(→))＋eq\o(DC,\s\up14(→))＝λeq\o(DB,\s\up14(→))(λ∈R)，則滿足條件的函數(shù)f(x)有________種．解析：由eq\o(DA,\s\up14(→))＋eq\o(DC,\s\up14(→))＝λeq\o(DB,\s\up14(→))(λ∈R)，說明△ABC是等腰三角形，且|BA|＝|BC|，必有f(1)＝f(3)，f(1)≠f(2)．當(dāng)f(1)＝f(3)＝1時，f(2)＝2，3，4，有三種情況；f(1)＝f(3)＝2，f(2)＝1，3，4，有三種情況；f(1)＝f(3)＝3，f(2)＝2，1，4，有三種情況；f(1)＝f(3)＝4，f(2)＝2，3，1，有三種情況．因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種．答案：12[C級素養(yǎng)升華]16．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99，3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.則(1)5位回文數(shù)有________個