浙江省寧波市神舟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省寧波市神舟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.比較三個三角函數(shù)值的大小，正確的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是（

）

參考答案：D6.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離，平面兩兩互相垂直，點，點A到平面的距離都是3，點P是上的動點，且滿足P到的距離是P到點A距離的2倍，則點P到平面的距離的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．6參考答案：C略7.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因為直線的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因為兩直線平行，所以且，解得或，選A.8.在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C9.函數(shù)y＝的圖象大致是()參考答案：C10.進入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子郵箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點擊“寫郵件”；f.點擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是

A.a→b→c→d→e→f

B.a→c→d→f→e→b

C.a→e→b→c→d→f

D.b→a→c→d→f→e參考答案：C發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子郵箱；e.點擊“寫郵件”；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；f.點擊“發(fā)送郵件”.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：則統(tǒng)計表中的=

；=

；參考答案：60,0.65略12.方程：·=1的實數(shù)解的個數(shù)為_____個參考答案：313.若平面向量α、β

滿足，且以向量α、β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角

θ的取值范圍是_________________________參考答案：題主要考查了平面向量的相關(guān)性質(zhì)、三角函數(shù)值的求解、三角形的面積公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，難度中等。由于S=|α||β|sinθ=|β|sinθ=，那么sinθ=≥，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及平面向量的夾角定義知θ∈[，]，故填[，]；14.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；恒成立問題.B12【答案解析】

解析：因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.【思路點撥】由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.15.關(guān)于的方程在上有且僅有一個實數(shù)解，則的取值范圍為_

▲

．參考答案：16.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略17.已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是線段AD上靠近A的三等分點，F(xiàn)是線段DC的中點，若AB＝2，AD＝，則＝參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大??；（2）若，求．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）由正弦定理可將已知轉(zhuǎn)化為2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，繼而可求得cosA=，從而可求得角A的大??；（2）依題意，利用向量的數(shù)量積可求得，從而可得的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA，∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=．（2）∵c=||=，b=||=2，∴=++2||||cosA=7+2，∴=．【點評】本題考查解三角形，著重考查正弦定理的應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積，屬于中檔題．19.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點．⑴求橢圓的方程；⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標(biāo)原點，且直線，直線，直線的斜率滿足，（?。┣笞C：是定值；（ⅱ）設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題可知：，可設(shè)橢圓方程為，又因橢圓過點，則，解得，所以橢圓方程為

（5分）（2）設(shè)直線AB方程為：，，，化簡得：∵A、O、B三點不共線∴則

①由可得:,由韋達定理可得

②

且

③

將②代入①式得：，解得，則④（9分）(ⅰ)==將④代入得==

（12分）(ⅱ)==由③④

可得：，則==，當(dāng)且僅當(dāng)時，直線方程為

（15分）20.在△ABC中，分別為三個內(nèi)角的對邊，銳角滿足．(1)求的值；(2)若，當(dāng)取最大值時，求的值．參考答案：解(1)∵銳角B滿足……………1分∵．……5分

(2)

∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……10分略21.（12分）已知命題p:x1和x2是方程對任意實數(shù)恒成立；命題是真命題、命題q是假命題，求a的取值范圍。參考答案：解析：的兩個實根

①當(dāng)時，顯然有解

②當(dāng)有解

…………8分

③當(dāng)有解

從而命題

…………10分

又命題q是假命題

…………11分

故命題p是真命題且命題q是假命題時

…………12分22.已知等差數(shù)列{an}滿足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18．?dāng)?shù)列{bn}的前n和為Sn，且滿足Sn=2bn﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差中項的性質(zhì)及已知條件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，進而可得數(shù)列{an}的通項；利用“bn+1=Sn+1﹣Sn”及“b1=2b1﹣2”，可得公比和首項，進而可得數(shù)列{bn}的通項；（Ⅱ）利用=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式即得結(jié)論．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a2+a3=9，∴3a2=9，即a2=3，∵a2+a8=18，∴2a5=18，即a5=9，∴3d=a5﹣a2=9﹣3=6，即d=2，∴a1=a2﹣d=3﹣2=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Sn=2bn﹣2，∴bn+1=Sn+1﹣Sn=2bn+1﹣2bn，即bn+1=2bn，又b1=2b1﹣2，∴b1