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文檔簡介
廣東省揭陽市民智中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是(
)A..
B.
C.
D.參考答案:C略2.某調(diào)查機構(gòu)對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查,設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學生參加了此項調(diào)查,調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理,若輸出的結(jié)果是680,則平均每天做作業(yè)的時間在0~60分鐘內(nèi)的學生的頻率是 A.680 B.320
C.0.68 D.0.32參考答案:D3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-2)lnx-ax+l,若存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是A.(0,)
B.(,]
C.(,1)
D.[,1)參考答案:B4.已知正四棱錐S--ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等,E是SB的中點,則AE,SD所成的角的余弦值為(
)A.
B. C.
D.參考答案:C5.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為()A.
B.
C.
D.參考答案:D6.如果一個圓柱,一個圓錐的底面直徑和高都等于一個球的直徑,則圓柱、球、圓錐的體積之比為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C略7.關(guān)于x的方程x2+x+q=0(q∈[0,1])有實根的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】幾何概型.【專題】計算題;方程思想;運動思想;概率與統(tǒng)計.【分析】由題意知本題是一個幾何概型,試驗包含的所有事件是q∈[0,1],而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實根的b的值,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的q的值,得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個幾何概型,試驗包含的所有事件是q∈[0,1],而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實根的q的值,要使方程x2+x+q=0有實根,△=1﹣4bq≥0∴b≤,∴在基本事件包含的范圍之內(nèi)q∈[0,],由幾何概型公式得到P=,故選:C.【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù),而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到.8.某地區(qū)高中分三類,類學校共有學生2000人,類學校共有學生3000人,類學校共有學生4000人,若采取分層抽樣的方法抽取900人,則類學校中的學生甲被抽到的概率為(
)A.B.
C.
D.參考答案:B9.二次曲線時,該曲線離心率的范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C10.圓的圓心坐標是()A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A在圓C:上運動,點B在以為右焦點的橢圓上運動,|AB|的最大值是
。參考答案:12.不等式對任意的實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍為__________________________參考答案:13.命題“”為假命題,則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略14.已知直線和,若∥,則的值為
參考答案:115.圓C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2:x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為.參考答案:相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【分析】求出圓的圓心與半徑,利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可.【解答】解:由于圓C1:x2+y2+2x+8y﹣8=0,即(x+1)2+(y+4)2=25,表示以C1(﹣1,﹣4)為圓心,半徑等于5的圓.圓C2:x2+y2﹣4x﹣5=0,即(x﹣2)2+y2=9,表示以C2(2,0)為圓心,半徑等于3的圓.由于兩圓的圓心距等于=5,大于半徑之差而小于半徑之和,故兩個圓相交.故答案為相交.16.閱讀下面程序.若a=4,則輸出的結(jié)果是.參考答案:16【考點】偽代碼.【分析】解:模擬執(zhí)行程序代碼,可得程序的功能是計算并輸出a=的值,由a=4,即可得解.【解答】解:模擬執(zhí)行程序代碼,可得程序的功能是計算并輸出a=的值,a=4不滿足條件a>4,a=4×4=16.故答案為:16.【點評】本題主要考查了條件語句的程序代碼,模擬執(zhí)行程序代碼,得程序的功能是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.17.在△ABC中,,則△ABC的面積為________.參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.復數(shù)=.(Ⅰ)實數(shù)m為何值時,復數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計算復數(shù).參考答案:(1)欲使z為純虛數(shù),則須且所以得m=0(2)當m=2時,z=2+=2故所求式子等于=本題主要考查復數(shù)的基本運算、共軛復數(shù)與純虛數(shù),考查了計算能力.(1)由純虛數(shù)的性質(zhì)可得且,求解即可;(2)當m=2時,z=2+=2,再利用分式的分子與分母同時乘以分母的共軛復數(shù),化簡可得結(jié)論.19.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答下列問題:⑴寫出該城市人口數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式;⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法;⑶用程序表示如下算法:計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人.參考答案:(1)
(2)程序如下:(3)程序如下:20.如圖:假設(shè)三角形數(shù)表中的第行的第二個數(shù)為(1)歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式;(2)設(shè)求證:…參考答案:解:(1)依題意,
…………2分所以:
………
累加得
………4分所以()當時,也滿足上述等式……5分故………………………6分(2)因為,所以…………………5分所以……10分…………12分略21.(本小題滿分12分)上右圖已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線:的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(1)求橢圓的方程;(3)已知,,直線
與橢圓
相交于兩點.求四邊形面積的最大值.參考答案:解:(1)設(shè).由C2:,得F1(0,1).
因為M在拋物線C2上,故①.
又,則②.
解①②得
因為點M在橢圓上,
方法一:
③又c=1,則④
解③④得
故橢圓C1的方程為.
方法二:,即
③
又c=1,則
④
解③④得
故橢圓C1的方程為.
……5分
(2)不妨設(shè),,且.
將代入中,可得,
即,所以.
……7分
由(1)可得.
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