貴州省貴陽(yáng)市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)位，在第四象限，選D.2.在中，分別是角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若則的值是（）A．1

B．

C．

D．2 參考答案：B3.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.以上都不對(duì)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】A

因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac＞0，

則方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，所以此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得b2=ac＞0，再判斷出方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac=-3ac＜0，即可得到結(jié)論5.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D略6.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復(fù)數(shù)為-1+i，

∴-1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-1，1）位于第二象限．故答案為：B．【思路點(diǎn)撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復(fù)數(shù)i（1+i）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．7.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（

）A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項(xiàng)和C．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和參考答案：C由題意可知，為求首項(xiàng)為1，公差為4的等 差數(shù)列的前1009項(xiàng)和.故選C.

8.定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1參考答案：D10.已知函數(shù)，(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的（），使得成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”求=

.參考答案：3/7略12.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為

▲．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a＝()b，則下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式為_(kāi)_____________．參考答案：③④略14.三人互相傳球，每人每次只能傳一下，由甲開(kāi)始傳，則經(jīng)過(guò)兩次傳球后，球被傳回給甲的概率是_____________。參考答案：

15.某市為加強(qiáng)城市圈的建設(shè)，計(jì)劃對(duì)周邊如圖所示的A、B、C、D、E、F、G、H八個(gè)中小城市進(jìn)行綜合規(guī)劃治理，第一期工程擬從這八個(gè)中小城市中選取三個(gè)城市，但要求沒(méi)有任何兩個(gè)城市相鄰，則城市A被選中的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】把城市A被選中的情況和城市A未被選中的情況都找出來(lái)，即可得到城市A被選中的概率．【解答】解：從這八個(gè)中小城市中選取三個(gè)城市，但要求沒(méi)有任何兩個(gè)城市相鄰，則城市A被選中的情況有：ACE、ACF、ACG、ACH、ADF、ADG、ADH、AEG、AEH、AFH，共10種．則城市A未被選中的情況有：BDF、BDG、BDH、BEG、BEH、BFH、CEG、CEH、CFH、DFH共10種．故城市A被選中的概率為：=，故答案為：．16.直線的任意點(diǎn),圓x2＋y2－2x－4y＝0上的任意點(diǎn)為,線段的長(zhǎng)度最小值等于________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若，則a=_______．參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，解方程，求出的值，判斷是否存在；當(dāng)時(shí)，解方程，求出的值，判斷是否存在，最后確定的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，而，故舍去；當(dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，考查了分類(lèi)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）

現(xiàn)有24名學(xué)生（學(xué)號(hào)依次為1號(hào)到24號(hào)），參加一次扎染藝術(shù)活動(dòng)，每人染一件形狀大小都相同的布藝作品。要求：學(xué)號(hào)是6的倍數(shù)的同學(xué)領(lǐng)藍(lán)色染料，學(xué)號(hào)為8的倍數(shù)的同學(xué)領(lǐng)黃色染料，其余同學(xué)只能領(lǐng)紅色染料，其中能同時(shí)領(lǐng)到藍(lán)色和黃色染料的同學(xué)，必須把這兩種染料混合成綠色染料進(jìn)行扎染。

（I）求任取一件作品顏色為綠色的概率；

（II）求任取一件作品顏色為紅色的概率；

（III）任取一件作品記下顏色后放回，求連續(xù)取三次至少有兩次取出的作品顏色為紅色的概率。參考答案：解析：（I）設(shè)任取一件作品顏色為綠色的事件為A?！?分

…………4分

答：任取一件作品顏色為綠色的概率為

（II）設(shè)任取一件作品顏色為紅色的事件為B…………5分…………7分

答：任取一件作品顏色為紅色的概率為

（III）設(shè)任取一件作品記下顏色放回，連續(xù)取三次至少有兩件作品為紅色的事件為C。

…………9分

…………13分（其中兩個(gè)算式各2分）

…………14分

答：任取一件作品記下顏色后放回，連續(xù)取三次至少有兩件作品為紅色的概率為19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x與y=m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求出h'（x）后，易求出函數(shù)的最值，分析函數(shù)的性質(zhì)后，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值．試題解析：(1)因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在上遞增，必須，因?yàn)?，要使在上遞增，必須，即，由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．20.（12分）已知函數(shù)f(x)=，g（x）=ex．（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求證：[x1f（x1）﹣x2f（x2）](x12+x22)＞2x2（x1﹣x2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，要證明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即證lnx1﹣lnx2＞，即證，【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)時(shí)，h'（x）＜0，∴當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則=，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t'（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，t'（x）＞0，所以x=1時(shí)，[t（x）]min=e，綜上知，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（Ⅱ）當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，要證明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即證lnx1﹣lnx2＞，即證，令，設(shè)，則，∵當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，t2﹣1＞0，t2+2t﹣1＞0，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴u（t）＞u（1）=0，故，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，屬于難題．21.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面是的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：（1）略；（2）.

略22.選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證：BE＝EF．

參考答案