2022-2023學年山東省青島第四實驗中學八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列數(shù)中，哪一個是無理數(shù)()

A.B.C.D.

2.若軸上的點到軸的距離為，則點的坐標為()

A.B.或C.D.或

3.下列各式中正確的是()

A.B.C.D.

4.中，，，的對邊分別是，，，下列結論中不正確的是()

A.如果，那么是直角三角形，且是斜邊

B.如果，那么是直角三角形，且是直角

C.如果：：：：，那么是直角三角形，且是直角

D.：：：：，那么是直角三角形，且是斜邊

5.已知一次函數(shù)的圖象與軸負半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.

C.D.

6.若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，方差為，則對于數(shù)據(jù)，，，，，平均數(shù)和方差分別是()

A.，B.，C.，D.，

7.現(xiàn)用張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做個盒身或做個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個完整的盒子．問用多少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是()

A.B.C.D.

8.如圖，在長方形中，，將沿折疊，使點的對應點落在上，則的長度為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.的算術平方根是______．

10.數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的極差為______．

11.若二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)與的圖象的交點坐標為______．

12.如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為如果用一根細線從點開始經過個側面纏繞一圈到達點，那么所用細線最短需要．

13.如圖，在邊長為等邊中，以為原點建立坐標系，則點的坐標為______．

14.如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊上，若，，則______

15.如圖所示，點，在數(shù)軸上，，，，以為圓心，長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸交于點，則點表示的實數(shù)是______．

16.正方形，，，按如圖所示放置，點，，，和，，，分別在直線和軸上，則點的縱坐標是______，點的縱坐標是______．

三、解答題（本大題共9小題，共80.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

．

18.本小題分

解方程組：

；

．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中點的坐標為，點的坐標為．

在圖中關于軸對稱圖形為，則______，______；

的面積是______；

如果要使以點、、為頂點的三角形與全等，那么點的坐標是______．

20.本小題分

某公司銷售部門由四類人員組成：采購人員、銷售人員、售后服務人員、經理將各類的人數(shù)繪制成扇形圖如圖和條形圖如圖，各類人員的月收入見表格請根據(jù)圖表回答下列問題：

人員類別月收入萬元

該部門共有______人；

直接寫出：該部門全體人員月收入的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

求該部門人員的平均月收入是多少元？

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，代表該部門人員收入的平均水平，并說明你的理由．

21.本小題分

如圖，已知，．

試猜想與之間有怎樣的位置關系？并說明理由．

若平分，，求的度數(shù)．

22.本小題分

某校藝術節(jié)，計劃購買紅、藍兩種顏色的文化衫進行手繪設計，并進行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子已知該學校從批發(fā)市場花元購買了紅、藍兩種顏色的文化衫件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：

批發(fā)價元零售價元

紅色文化衫

藍色文化衫

學校購進紅、藍文化衫各幾件？

通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

23.本小題分

如圖，是一段遙控車直線雙車道跑道甲、乙兩遙控車分別從，兩處同時出發(fā)，沿軌道向勻速行駛，秒后甲車先到達點設兩車行駛時間為秒，兩車之間的距離為米，則與的關系如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：

甲車經過______秒追上乙車，______．

設相遇前兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關系式：______；設相遇后兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關系式：______．

兩遙控車出發(fā)后多長時間，它們之間的距離為米？

24.本小題分

如圖，直線分別與軸、軸交于、兩點．

點的坐標______、點的坐標______；

已知點坐標為，設點關于直線的對稱點為，請直接寫出點的坐標；

請在直線上找一點，使的周長最短，求出點的坐標；

請在直線和軸上分別找一點、使的周長最短，直接寫出最短周長．

25.本小題分

介紹一個“能被整除的數(shù)的特征”的數(shù)學小知識：一個多位數(shù)數(shù)位大于等于的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為，如果能被整除，則這個多位數(shù)就一定能被整除例如數(shù)字，這個數(shù)末三位是，末三位以前是，，即能被整除，那么也能被整除注：這個規(guī)律也適用于和

______，______填能或不能被整除．

試證明這個“能被整除的數(shù)的特征”的數(shù)學原理．

若，均為的倍數(shù)，且，，，且，，均為整數(shù)規(guī)定，當時，直接寫出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是關鍵．

2.【答案】

【解析】解：點在軸上，

點的縱坐標等于，

又點到軸的距離是，

點的橫坐標是，

故點的坐標為或．

故選：．

先根據(jù)在軸上判斷出點縱坐標為，再根據(jù)點到軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為，即可求出點的坐標．

本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離，比較簡單．

3.【答案】

【解析】解：．，故此選項不符合題意；

B.，故此選項不符合題意；

C.，故此選項符合題意；

D.，故此選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)算術平方根、立方根的定義進行計算即可．

本題考查算術平方根、立方根，理解平方根、算術平方根、立方根的定義是正確解答的前提．

4.【答案】

【解析】解：、，

，

是直角三角形，為斜邊，符合題意；

B、，

，

是直角三角形，不符合題意；

C、：：：：，

，

是直角三角形，不符合題意；

D、：：：：，那么是直角三角形，不符合題意．

故選：．

A、根據(jù)三角形內角和定理判斷；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；

C、根據(jù)三角形內角和定理判斷；

D、根據(jù)勾股定理的逆定理判斷．

考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形；三角形內角和定理：三角形內角和是．

5.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象與軸的負半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，

，，

，

的圖象經過第一、二、四象限．

結合函數(shù)圖象得到選項符合題意．

故選：．

由一次函數(shù)的圖象與軸的負半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，可得出、，由此可以得到，易得答案．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限是解答此題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：若樣本，，，的平均數(shù)為，其方差為，

則對于樣本，，，，，

其平均數(shù)是：，方差；

故選：．

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差計算公式，分析計算即可得答案．

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算以及性質，熟練掌握當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)或減去一個數(shù)時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：設張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，由題意得

．

故選：．

由題意可知：制盒身的鐵皮制盒底的鐵皮張；盒底的數(shù)量盒身數(shù)量的倍．據(jù)此可列方程組求解即可．

此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程組，找出題目蘊含的數(shù)量關系是正確列出方程組的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，，

將沿折疊，使點的對應點落在上，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：．

由折疊的性質可得，，由勾股定理可求的長，即可求解．

本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，利用勾股定理求出線段的長是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)算術平方根的意義可求．

本題主要考查了算術平方根概念的運用．如果，則是的平方根．若，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫的算術平方根；若，則它有一個平方根，即的平方根是，的算術平方根也是；負數(shù)沒有平方根．

【解答】

解：，

的算術平方根是．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，

，

，

這組數(shù)據(jù)的極差為．

故答案為：．

由平均數(shù)公式求出的值，再根據(jù)極差的公式：極差最大值最小值求解即可．

此題考查了平均數(shù)和極差公式．極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．

11.【答案】

【解析】解：二元一次方程組的解為，

直線與的交點坐標為，

故答案為：．

二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個二元一次方程組的解就是兩個函數(shù)的交點．

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．

12.【答案】

【解析】解：將長方體展開，連接、，

，，

根據(jù)兩點之間線段最短，．

故答案為：．

要求所用細線的最短長度，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．

考查了平面展開最短路徑問題，本題就是把長方體的側面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．

13.【答案】

【解析】解：，

點，

過點作軸于，

是等邊三角形，

，，

，

點的坐標為

故答案為：

根據(jù)邊長寫出點的坐標，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求出點的橫坐標，利用直角三角形的性質求出點的縱坐標即可得解．

本題考查等邊三角形的性質，坐標與圖形性質，直角三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：和為對頂角，，

，

，

直尺的對邊平行，

，

三角形為直角三角形，

．

故答案為：．

首先根據(jù)對頂角相等求出，然后根據(jù)三角形的內角和定理求出的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質得出，繼而可求得的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質、三角形的內角和定理，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

，，

，

，

，

點表示的實數(shù)是，

故答案為：．

先根據(jù)勾股定理求出的長度從而得到的長度，再減去即可得到答案．

本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是用勾股定理求出．

16.【答案】

【解析】解：當時，，

點的坐標為．

為正方形，

點的坐標為，點的坐標為．

同理，可得：，，，

點的坐標為，

點的縱坐標為，

點的縱坐標為．

故答案為：，．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合正方形的性質即可得出點、、、的坐標，根據(jù)點坐標的變化找出點的坐標，依此即可得出結論．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點坐標的變化找出變化規(guī)律“點的坐標為”是解題的關鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】利用乘法的分配律進行運算即可；

先化簡，再算加減即可．

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

18.【答案】解：，

由得，，

把代入，得

，

解得，

把代入，得，

所以原方程組的解為：；

原方程組可化為，

得，，

解得，

得，，

解得，

所以原方程組的解為：．

【解析】利用代入消元法解方程組即可；

利用加減消元法解方程組即可．

本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．

19.【答案】或或

【解析】解：點的坐標為，關于軸對稱圖形為，

所以點的坐標為．

故答案為：；；

的面積是，

故答案為：；

如圖所示：

要使以點、、為頂點的三角形與全等，那么點的坐標是或或．

故答案為：或或．

根據(jù)關于軸的對稱點的坐標特點可得點的坐標；

根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

根據(jù)網格和全等三角形的判定即可得到符合條件的點的坐標．

本題考查了作圖軸對稱變換，全等三角形的判定，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．

20.【答案】

【解析】解：該部門總人數(shù)為人，

故答案為：；

類型人數(shù)為人，

第、個數(shù)據(jù)分別為萬元、萬元，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為萬元，眾數(shù)為萬元；

故答案為：萬元、萬元；

該部門人員的平均月收入是萬元；

用中位數(shù)代表該部門人員收入的平均水平比較合適．

因為該公司人中不低于萬元的有人，占大多數(shù)．

由類型人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解即可；

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義求解即可．

此題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個統(tǒng)計量的意義及各個統(tǒng)計量所反映數(shù)據(jù)的特點是解決問題的關鍵．

21.【答案】解：，

已知，

同旁內角互補，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知，

等量代換，

內錯角相等，兩直線平行．

，

，

，

，

平分，

，

，

．

【解析】由可證得，得，已知，等量代換后可得，由此可證得與平行；

由兩直線平行，同旁內角互補得，由平分，得，兩直線平行，內錯角相等，得出．

此題主要考查平行線的判定和性質．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．

22.【答案】解：設學校購進紅文化衫件，藍文化衫件，

依題意，得：，

解得：．

答：學校購進紅文化衫件，藍文化衫件．

元．

答：該校這次義賣活動共獲得元利潤．

【解析】設學校購進紅文化衫件，藍文化衫件，根據(jù)兩種文化衫件共花費元，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；

根據(jù)總利潤每件利潤數(shù)量，即可求出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

23.【答案】

【解析】解：由圖可知：甲車經過秒追上乙車，；

故答案為：，；

設與的函數(shù)關系式為：，

把和代入得：，

解得：，

，

經過點和，

同理可得：，

故答案為：，；

分兩種情況：

當時，，

；

當時，，

；

綜上，兩遙控車出發(fā)后秒或秒，它們之間的距離為米．

根據(jù)圖可得秒時，甲和乙相遇，又知秒時甲比乙多走米，則秒甲比乙快米，所以秒時甲比乙多走了米，可知的值；

這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；

根據(jù)可解答．

本題是一次函數(shù)的應用，利用了圖可解答，分段函數(shù)：分別利用待定系數(shù)法求解，與方程結合解一元一次方程是解題關鍵．

24.【答案】

【解析】解：直線分別與軸、軸交于、兩點，

當時，則；

當，則，解得，

點坐標為，點坐標為，

故答案為：，；

如圖，

，，

，

點關于直線的對稱點為，

，

，

，

，

，

，

，

；

連接，交于點，

點關于直線的對稱點為，

，

的周長，

此時的周長最短，

設直線的解析式為，

，解得，

，

聯(lián)立直線得，

，解得，

點的坐標為；

如