直流電磁鐵仿真分析

直流電磁鐵仿真分析

0靜特性和動特性直流電磁體是一種動態(tài)鐵磁性能量轉(zhuǎn)換裝置。通過調(diào)整線圈的電流，改變電磁鐵連接到鐵和擋鐵之間的磁體，促進鐵的輸出力和位移。其在電磁閥等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,因此研究其靜特性和動特性是非常有意義的。直流電磁鐵的靜特性主要指輸入電流和輸出的力或位移之間的靜態(tài)關(guān)系,即輸入-輸出特性。其動特性則描述了在線圈電流改變的過程中,銜鐵運動和線圈電流的變化。在有較高響應(yīng)速度要求的領(lǐng)域(如高速電磁閥),動特性是必須研究的。本文將在直流電磁鐵吸合過程的動特性研究方面作一些嘗試,力圖揭示電磁鐵輸出力的變化率和線圈感應(yīng)電動勢之間的關(guān)系。1磁路結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定要分析直流電磁鐵的動特性,必須首先建立合理的電磁鐵磁路模型,充分理解其靜特性。在文獻中已給出了符合事實的磁路模型,而文獻的一個結(jié)論就是軟磁體的磁導(dǎo)率變化對電磁鐵動特性和靜特性的影響很小,所以依據(jù)文獻、文獻的結(jié)論,得到如圖1所示的直流電磁鐵線性磁路模型。磁路方程組如下:φ3=iΝ(1-R1R1+RL1?Ν1Ν-R2R2+RL2?Ν2Ν)Rq+R1RL1R1+RL1+R2RL2R2+RL2φj=RLjRj+RLjφ3+1Rj+RLjiΝj(j=1,2)φ3=iN(1?R1R1+RL1?N1N?R2R2+RL2?N2N)Rq+R1RL1R1+RL1+R2RL2R2+RL2φj=RLjRj+RLjφ3+1Rj+RLjiNj(j=1,2)N=N1+N2+N3(1)式中:R1和R2為固定氣隙磁阻;Rq為工作氣隙磁阻;RL1和RL2為歸化漏磁阻;φ1和φ2分別為R1和R2中的磁通;φ3為工作氣隙中的磁通;N1、N2和N3分別為銜鐵、擋鐵和氣隙對應(yīng)的線圈的匝數(shù);N為線圈的總匝數(shù);i為線圈中的激磁電流;iN、iN1、iN2、iN3為線圈產(chǎn)生的磁動勢,單位為安匝。參考式(1),令a=R1RL1R1+RL1+R2RL2R2+RL2b=1-R1R1+RL1Ν1Ν-R2R2+RL2Ν2Ν則R=(Rq+a)/bφ2=iΝ/R另令L=bN2/R。L和R分別為線圈等效電感和磁路等效磁阻,均由磁路結(jié)構(gòu)決定,相當(dāng)于結(jié)構(gòu)函數(shù)。應(yīng)當(dāng)指出,隨著磁路環(huán)路的選取不同,參數(shù)a、b的表達式形式也不同,但從代數(shù)的角度看,這些不同的形式是等價的,且計算結(jié)果相等。由此,并參考文獻有總磁通鏈數(shù)的近似方程:ψ=Ν2iR0=L0i1R0=c1R+dc=1-2R13(R1+RL1)?Ν1Ν-2R23(R2+RL2)?Ν2Νd=23(R1+RL1)?Ν21Ν2+23(R2+RL2)?Ν22Ν2(2)式中:L0為線圈電感;R0為磁路的總磁阻。有氣隙吸力公式:f=B2q2μ0Aqf=i22×dLdx(3)式中:f為電磁鐵吸力;Aq為氣隙截面積;Bq為氣隙磁感應(yīng)強度;x為銜鐵位移。式(3)代表了一定氣隙下電磁鐵的f-i特性關(guān)系,即輸入-輸出特性。以上完全適用于高速電磁閥。已知高速電磁閥具體磁路參數(shù)為Rq=4.18×106(1/H),RL1=6.58×106(1/H),RL2=6.58×106(1/H),R1=0.7×106(1/H),R2=1.9×106(1/H),N=600,N1/N=0.485,N2/N=0.5,N3/N=0.015。若電磁鐵吸力要克服的彈簧力為6.4N,利用式(3)可以求出銜鐵被吸合的最小氣隙磁通φ3=BqAq=3×10-5Wb。利用式(1)求出最小吸合電流IC10=0.38A。同樣,可求最大釋放電流IC20=0.13A。實測IC10=0.40A,IC20=0.14A,由此可得磁路模型符合實際。在下文中,把吸合和釋放過程開始點的電流分別簡稱為吸合電流IC1和釋放電流IC2,分別是在IC10和IC20的基礎(chǔ)上疊加了克服渦電流的負(fù)載電流分量。研究動特性必須考慮軟磁體中渦電流的影響,參考文獻可得電磁鐵等效電路,如圖2所示。令吸力f的方向為正,對于吸合和釋放過程有統(tǒng)一的動力學(xué)方程和電壓方程。m??x+c˙x+k(x+x0)+fy=f(4)U0=i0r+i1r1+L1di0dt(5)i1r1=L0didt+iΝ2d(1R0)dx˙x(6)式中:m為鐵芯質(zhì)量;c為動力學(xué)系統(tǒng)的阻尼系數(shù);k為彈簧彈性系數(shù);x0為彈簧的預(yù)壓縮量;fy為負(fù)載力;U0為線圈的電源電壓;r為線圈的電阻;r1為渦電流電阻歸化到電源電路的電阻;L1為線圈漏磁通產(chǎn)生的電感;i0為流經(jīng)線圈的總電流;i為激磁電流,流過L0;i1為抵消渦電流效應(yīng)的負(fù)載電流,流過r1,其余符號的意義同式(1)～式(3)的意義一致。在式(6)的等號右側(cè),第二和第三項分別是線圈電流變化引起的自感電動勢和銜鐵速度引起的速度電動勢。吸合過程中電源電壓U0≠0,釋放過程U0=0。對于前面分析的高速電磁閥,歸化電阻r1=45Ω,漏電感L1=7.4×10-2H。式(4)～式(6)適用于線圈電流變化的整個動態(tài)過程。由式(4)可知,在吸合過程中,電磁鐵吸力f大于彈簧力k(x+x0)和負(fù)載力fy的合力時,f將使銜鐵沿吸力的方向作加速運動。同樣,在釋放過程中,f小于彈簧力k(x+x0)和負(fù)載力fy的合力時,彈簧力將使銜鐵沿彈簧力方向作加速運動。在自感電動勢和速度電動勢的作用下,吸合過程的i-t曲線的di/dt將變小,甚至小于0;釋放過程的i-t曲線的di/dt將變大,甚至?xí)笥?;在銜鐵停止運動的時刻,di/dt將不連續(xù),如圖3所示,這是速度電動勢突變?yōu)?導(dǎo)致的。由式(4)～式(6)可知,在吸合過程和釋放過程中,f、i、˙x是互相影響的,考慮到這兩個過程都是機電交織的復(fù)雜過程,所以要研究銜鐵的動特性就應(yīng)研究吸力f和線圈電流i以及銜鐵速度˙x之間的關(guān)系。2磁路結(jié)構(gòu)函數(shù)對高速電磁閥的影響吸合過程的任一確定時刻t,電磁鐵吸力隨時間的增加率為dfdt,銜鐵的x、˙x和??x直接取決于dfdt?dfdt越大,˙x和??x就越大,于是在相同的x下,吸合動作時間就越短。釋放過程的dfdt＜0,銜鐵的x、˙x和??x直接取決于彈簧力和吸力之差。dfdt的絕對值越大,吸力下降速度和˙x和??x就越大,于是相同位移下,釋放動作時間就越短。由式(3)可得:f=i2Ν22d(1R)dx(7)將式(7)對時間求導(dǎo)可得dfdt=2fd(lni)dt+fd2(1R)dx2?dxd(1R)˙x(8)這是f-t特性方程,d(1R)dx和d2(1R)dx2隨x變化。將式(8)除以˙x,可得f-x特性方程:dfdx=d(1R)dx(9)這兩個公式和電磁鐵的類型無關(guān)。磁路等效磁阻R由磁路的結(jié)構(gòu)決定,所以d(1R)dx和d2(1R)dx2也都由磁路結(jié)構(gòu)決定,不妨將它們稱為磁路結(jié)構(gòu)函數(shù)。一旦磁路確定,行程中任何一點的結(jié)構(gòu)函數(shù)值都是確定的。R的定義能保證R、d(1R)dx和d2(1R)dx2在銜鐵行程l的范圍內(nèi)均有意義,于是式(8)、式(9)在l的范圍內(nèi)始終有意義。由式(8)可知,在吸合過程任一時刻,電磁鐵吸力增長率dfdt分別和f、d(lnt)dt、˙x成線性關(guān)系,只要采用合適的磁路結(jié)構(gòu)并得到合適的結(jié)構(gòu)函數(shù)R、d(1R)dx和d2(1R)dx2,就能令吸合過程的吸力隨著i和˙x的增長而迅速的增長。在釋放過程中,U0=0,相對于吸合過程,d(lni)dt、˙x反向,f方向不變,dfdt＜0,則dfdt和d(ln)idt、˙x的關(guān)系和吸合過程完全一樣,和f的關(guān)系則相反,所以選擇結(jié)構(gòu)函數(shù)時應(yīng)在吸合和釋放過程中權(quán)衡。式(8)表達了在電磁鐵的吸合或釋放的過程中,四個參數(shù)dfdt、f、d(lni)dt、˙x之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,并由此體現(xiàn)這種機電交織動態(tài)過程的復(fù)雜性。針對高速電磁閥,前文設(shè)定銜鐵的x方向和吸力f的方向一致,其吸合、釋放響應(yīng)時間應(yīng)盡可能短,這就要求銜鐵的˙x應(yīng)盡可能大,于是˙x和??x的增長率1m?dfdt也應(yīng)盡可能大。根據(jù)式(2),高速電磁閥的等效磁阻1R=bl-xμ0Aq+a,鐵芯行程增加,等效磁阻R減小?？芍阼F芯的行程范圍中:d(1R)dx=μ0Aqbe2＞0d2(1R)dx2=2μ0Aqbe3＞0e=l-x+μ0Aqa＞0(10)由式(8)可得t時刻,dfdt和f、d(ln)idt、˙x分別是遞增的關(guān)系,這對吸合和釋放過程都適用。圖4是利用式(5)、式(6)、式(8),對線圈匝數(shù)不同其它物理參數(shù)完全一樣的電磁鐵進行仿真的結(jié)果。其中,曲線i、f、v、s是線圈匝數(shù)為700的電磁鐵的電流、吸力、銜鐵速度和位移的仿真曲線,i0是實測電流曲線,曲線i1、f1、v1、s1是線圈匝數(shù)為600的電磁鐵的仿真曲線。分析圖4可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)一致時,線圈匝數(shù)越大,i、f、v、s的增長和電磁鐵的響應(yīng)就越慢。相比前文求出的IC10,渦流使IC1大大增加。文獻有電磁鐵其它參數(shù)對動特性的影響的分析,本文不再闡述。為了減小仿真誤差,應(yīng)將式(8)寫成式(11)的形式。ΔfΔt=2fgΔiΔt+fhΔxΔtf=Ν2i22?Δ1RΔxg=(i+Δi2)i2h=(i+Δi2)2i2?Δ(Δ1RΔx)Δx?ΔxΔ1R(11)3f-i特性及釋放過程可靠性假設(shè)有一個確定的磁路結(jié)構(gòu),線圈電阻和銜鐵開始運動的臨界吸力也是確定的,此時吸力的增長率dfdt=2fd(ln)idt。若線圈匝數(shù)N較小,其i-t曲線斜率必然大,所以吸力的增長率也大,銜鐵的運動時間就會較短。在圖4中,600匝線圈的電流先于700匝線圈達到了IC1。但是IC1較高的電磁鐵,并不具有良好的可靠性。電源電壓是有限的,環(huán)境和線圈電流都可能使線圈溫度和電阻增加,這時線圈穩(wěn)態(tài)電流隨著線圈電阻的增長而下降。若穩(wěn)態(tài)電流小于IC1,電磁鐵就不能正常工作。對于同樣磁路結(jié)構(gòu)、電源電壓和線圈電阻的電磁鐵,如果線圈匝數(shù)大,則吸合動作電流低,電磁鐵就可以承受更大的穩(wěn)態(tài)電流下降或者更大的溫升,可靠性得到提高。在振動、沖擊的環(huán)境中,電磁鐵必須增加吸力df才能克服振動、沖擊引起的附加載荷。從式(7)可得:dfdi=iΝ2d(1R)dx+i2Ν22?d2(1R)dx2?1didx(12)式(12)表示一定線圈電流下單位電流變化引起的吸力增量即f-i特性。這個值越大,則同樣電流的增長就能提供更大的吸力增長,電磁鐵就能克服更大的變化載荷。對于線圈匝數(shù)為N1和N2(N1>N2)的兩個電磁鐵,當(dāng)線圈電流相同時,N1匝線圈的電磁鐵銜鐵位移x1大于N2匝線圈的電磁鐵銜鐵位移x2,并且di1dx1＜di2dx2,因此電磁鐵的f-i特性取決于結(jié)構(gòu)函數(shù)d(1R)dx和d2(1R)dx2。對于端面吸合的電磁鐵(如高速電磁閥),由式(10)可得,兩個結(jié)構(gòu)函數(shù)都是隨銜鐵位移x的增加而增加的。而擁有匝數(shù)較多線圈的電磁鐵在同樣線圈電流時,銜鐵的位移更大,則結(jié)構(gòu)函數(shù)也更大?？紤]到電磁鐵的磁路結(jié)構(gòu)、電源電壓和線圈電阻不變以及前面的分析,可得df1di1＞df2di2。這說明在磁路結(jié)構(gòu)、電源電壓和線圈電阻不變時,線圈匝數(shù)越多,電磁鐵抗振動和沖擊的能力越強。再加上線圈匝數(shù)越大,吸合動作電流越低,電流的增長空間也越大,更利于克服振動和沖擊產(chǎn)生的附加載荷,所以從工作可靠性的角度來說,吸合動作電流越小,電磁鐵應(yīng)對溫度和力學(xué)環(huán)境變化的能力越強。釋放過程則有所不同。釋放過程中,銜鐵的驅(qū)動力是彈簧力,彈簧力越大,電磁鐵應(yīng)對力學(xué)環(huán)境變化的能力就越強。單位電流下降引起的吸力下降越大,就有更多的彈簧力余量去克服振動、沖擊造成的附加載荷。然而彈簧力增大,吸合動作電流IC1也會增加,吸合過程的可靠性和快速性會降低?？梢?電磁鐵吸合過程和釋放過程的可靠性和快速性存在矛盾的一面,設(shè)計電磁鐵時,應(yīng)先后考慮釋放過程和吸合過程的可靠性以及快速性。4電磁鐵的動特性分析電磁鐵的動特性極其重要,應(yīng)構(gòu)建合理的磁路模型,氣隙磁阻較大時,可忽略軟磁