欠驅(qū)動(dòng)多指節(jié)靈敏度主指指導(dǎo)研究

欠驅(qū)動(dòng)多指節(jié)靈敏度主指指導(dǎo)研究

缺少多指關(guān)節(jié)靈活性，即所謂的軟體模型1，它指的是帶有關(guān)節(jié)粒度的復(fù)雜模型。由于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械手具有簡化控制、減輕質(zhì)量、降低能耗及降低制作成本等［2］優(yōu)點(diǎn),引起了國內(nèi)外研究者的興趣。SergeM［3］等提出了欠驅(qū)動(dòng)靈巧手指的概念,給出了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型及靜力學(xué)分析,并對手指的抓取力進(jìn)行了研究;Lalib-erteT等［4］給出了閉鏈欠驅(qū)動(dòng)靈巧手的一些構(gòu)型研究及抓取力的計(jì)算;張文增等［5］設(shè)計(jì)了一種具有形狀自適應(yīng)抓取功能的欠驅(qū)動(dòng)靈巧手,采用片簧和壓力傳感器實(shí)現(xiàn)的變抓取力手指,可使手爪以不同抓取力抓取不同物體。但這些靈巧手的構(gòu)型設(shè)計(jì)和分析大多是從經(jīng)驗(yàn)上模仿人手多自由度模型,對于欠驅(qū)動(dòng)多指節(jié)靈巧手指的欠驅(qū)動(dòng)原理,沒有做出很好的解釋,從而使欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制規(guī)劃缺少一定的理論背景,同時(shí)對靈巧手在抓取過程中各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)特性變化情況也鮮有研究,使欠驅(qū)動(dòng)靈巧手的分析不夠完善。文中基于變胞機(jī)構(gòu)理論,提出一種新的分析欠驅(qū)動(dòng)手指的方法———構(gòu)態(tài)分析法,定義了欠驅(qū)動(dòng)二指節(jié)靈巧手指抓取過程的3個(gè)構(gòu)態(tài),并建立了靈巧手各構(gòu)態(tài)之間的關(guān)系方程,最后對不同構(gòu)態(tài)靈巧手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了研究。1構(gòu)態(tài)變化的應(yīng)用變胞機(jī)構(gòu)是1998年在第25屆ASME機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)雙年會上首次提出的新型機(jī)構(gòu),只指在連續(xù)運(yùn)行中至少出現(xiàn)一次活動(dòng)度變化并在變化后仍保持運(yùn)行的機(jī)構(gòu)［6］。由于構(gòu)件的連接關(guān)系發(fā)生變化,改變了其原型結(jié)構(gòu),組合成為新機(jī)構(gòu),從而自由度也相應(yīng)發(fā)生變化。構(gòu)態(tài)變化是變胞機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要特征,其構(gòu)態(tài)變化出自不同連桿機(jī)構(gòu)和物理限制,一般由機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和自由度兩方面來表征。因此,圖論［7］的應(yīng)用為變胞機(jī)構(gòu)的研究帶來很大方便,構(gòu)態(tài)間變化及桿間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以反映到圖的鄰接矩陣的變化,并以矩陣的形式來描述。下面就基于變胞機(jī)構(gòu)理論分析欠驅(qū)動(dòng)二指節(jié)靈巧手的構(gòu)態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。2缺少兩次高級操作的兄弟分析2.1機(jī)構(gòu)自由度分析變胞理論是采用特定方法,使機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化,從而實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)自由度的變化。構(gòu)態(tài)變化是變胞機(jī)構(gòu)的重要特征,也是分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與控制規(guī)劃的基礎(chǔ)。圖1a是欠驅(qū)動(dòng)二指節(jié)靈巧手指的機(jī)構(gòu)簡圖,其中構(gòu)件6為近指節(jié),構(gòu)件5為遠(yuǎn)指節(jié),且近指節(jié)和機(jī)架7,遠(yuǎn)指節(jié)和近指節(jié)之間各有拉伸彈簧限位,保持機(jī)構(gòu)構(gòu)型不變。將構(gòu)件變?yōu)辄c(diǎn),運(yùn)動(dòng)副變?yōu)橹本€,可得到其拓?fù)鋱D,如圖1b所示。圖1為欠驅(qū)動(dòng)二指節(jié)靈巧手指的第1構(gòu)態(tài),即靈巧手指與夾持物接觸之前的拓?fù)涮卣?。由此可以?jì)算得出機(jī)構(gòu)自由度即拓?fù)鋱D的自由度為:式中:v———拓?fù)鋱D頂點(diǎn)數(shù);e———拓?fù)鋱D邊數(shù)。采用鄰接矩陣來表示機(jī)構(gòu)拓?fù)鋱D的特性,其鄰接矩陣為:則式(1)和式(2)表征了欠驅(qū)動(dòng)二指節(jié)靈巧手指的第1構(gòu)態(tài),機(jī)構(gòu)拓?fù)鋱D的鄰接矩陣為7×7階矩陣且機(jī)構(gòu)自由度為2,分別為近指節(jié)6的轉(zhuǎn)動(dòng)和遠(yuǎn)指節(jié)5的關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)靈巧手運(yùn)動(dòng)至近指節(jié)6逐漸靠近夾持物至接觸時(shí),夾持物將對指節(jié)產(chǎn)生反作用力,限制其運(yùn)動(dòng),等效于構(gòu)件6也變?yōu)闄C(jī)架,則其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)必將發(fā)生變化,從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生變化。圖2所示為欠驅(qū)動(dòng)二指節(jié)靈巧手指的第2構(gòu)態(tài)。計(jì)算得出機(jī)構(gòu)自由度為:同樣采用鄰接矩陣的表示方法:式(3)和式(4)表征了欠驅(qū)動(dòng)二指節(jié)靈巧手指的第2構(gòu)態(tài),即靈巧手近指節(jié)6與夾持物產(chǎn)生接觸,機(jī)構(gòu)活動(dòng)構(gòu)件減少,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化,拓?fù)溧徑泳仃囎優(yōu)?×6階矩陣且機(jī)構(gòu)自由度減為1,只表現(xiàn)為遠(yuǎn)指節(jié)5的轉(zhuǎn)動(dòng),從而使靈巧手具有確定的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)遠(yuǎn)指節(jié)5轉(zhuǎn)動(dòng)至與夾持物接觸產(chǎn)生接觸力時(shí),定義此時(shí)為欠驅(qū)動(dòng)靈巧手的第3構(gòu)態(tài):接觸反力限制了遠(yuǎn)指節(jié)5的運(yùn)動(dòng),在拓?fù)鋱D中可以等效為構(gòu)件5和機(jī)架7(6)合并成為新的機(jī)架。此時(shí)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和自由度又將發(fā)生變化,如圖3所示。拓?fù)鋱D的自由度為0,表示欠驅(qū)動(dòng)手指能夠完成穩(wěn)定抓取的功能,達(dá)到設(shè)計(jì)的目的。基于以上構(gòu)態(tài)分析,欠驅(qū)動(dòng)靈巧手指在接觸夾持物的過程中,手指機(jī)構(gòu)經(jīng)過3個(gè)構(gòu)態(tài)變換,自由度由2→1→0,使手指能夠在一個(gè)驅(qū)動(dòng)下控制兩個(gè)指節(jié)的運(yùn)動(dòng),并完成穩(wěn)定抓取的功能。這樣,就從根本上解釋了欠驅(qū)動(dòng)多指節(jié)靈巧手抓取過程的欠驅(qū)動(dòng)原理,為靈巧手的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制規(guī)劃提供理論依據(jù)。2.2第二構(gòu)態(tài)變換在進(jìn)行靈巧手的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí),有必要建立各個(gè)構(gòu)態(tài)之間的數(shù)學(xué)遞推關(guān)系［8］。這種采用鄰接矩陣的數(shù)學(xué)變換來表示靈巧手的構(gòu)態(tài)變換的方法,可通過一系列初等矩陣變換來描述。靈巧手在由第1構(gòu)態(tài)向第2構(gòu)態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí),構(gòu)件6和機(jī)架7合并,相當(dāng)于將構(gòu)件6的關(guān)聯(lián)關(guān)系轉(zhuǎn)移到機(jī)架7上,反應(yīng)到鄰接矩陣上即是將構(gòu)件6所在的行和列的元素添加到構(gòu)件7所在的行和列上,然后消去構(gòu)件6所在行和列上的元素,表示該構(gòu)件已不存在;靈巧手從第2構(gòu)態(tài)向第3構(gòu)態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí),可采用同樣的方法進(jìn)行描述。具體可表示為下面的方程式:式中:At———變換前的始態(tài)矩陣;At＋1———變換后的終態(tài)矩陣;U（i，j）———通過行/列相加將被合并構(gòu)件i的鄰接關(guān)系添加到另一個(gè)構(gòu)件j上的初等變換矩陣;Ei———通過消去行/列以去除變胞后合并的構(gòu)件i的初等變換矩陣。在矩陣的運(yùn)算中,采用二進(jìn)制計(jì)數(shù)體制,半加法器計(jì)算,即0+0=0,0+1=1,1+1=0。對于連續(xù)的構(gòu)態(tài)變換,式(5)可寫為:其中:欠驅(qū)動(dòng)靈巧手穩(wěn)定夾持需要經(jīng)過兩次構(gòu)態(tài)變換,該過程可描述為:A2恰巧與欠驅(qū)動(dòng)靈巧手第3構(gòu)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰接矩陣相同,如圖3b所示,與拓?fù)鋱D構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系。由此證明了欠驅(qū)動(dòng)靈巧手構(gòu)態(tài)間矩陣關(guān)系方程的正確性,為準(zhǔn)確建立靈巧手各構(gòu)態(tài)之間的聯(lián)系提供了方法。3長期穩(wěn)定性分析為分析不同構(gòu)態(tài)間欠驅(qū)動(dòng)靈巧手的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性,建立靈巧手簡化運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)圖形,如圖4所示,其中φ4為驅(qū)動(dòng)角(-28°≤φ4≤25°),機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件參數(shù)見表1所示。假設(shè)初始時(shí)手指機(jī)構(gòu)處于垂直位置,即Px=0,在驅(qū)動(dòng)角φ4的作用下,靈巧手逐漸靠近夾持物,由第1構(gòu)態(tài)向第2構(gòu)態(tài)轉(zhuǎn)變,同時(shí),由于拉伸彈簧的作用,手指遠(yuǎn)指節(jié)相對于近指節(jié)保持靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)φ4=-20°時(shí),近指節(jié)與夾持物接觸,靈巧手進(jìn)入第2構(gòu)態(tài)。因此,當(dāng)靈巧手在第1構(gòu)態(tài)時(shí),指尖點(diǎn)P在x軸方向的位移可以表述為:當(dāng)靈巧手進(jìn)入第2構(gòu)態(tài),手指遠(yuǎn)指節(jié)克服彈簧力的作用開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)開始變的復(fù)雜?；陟`巧手構(gòu)態(tài)間矩陣轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)關(guān)系,采用閉環(huán)矢量法建立手指機(jī)構(gòu)的環(huán)路方程:將向量環(huán)方程向兩坐標(biāo)軸投影,得到機(jī)構(gòu)的4個(gè)位置方程:式(11)為非線性超越方程組,可采用牛頓-辛普森迭代法來求解。此時(shí),根據(jù)以上假設(shè)可知,φ1成為固定值且φ1=98°,將φ4作為已知值代入,給出初值X0=[φ02φ03φ05φ06],經(jīng)過迭代求得解X1=[φ12φ13φ15φ16]。然后逐漸給φ4一個(gè)增量Δφ4=0.5°,記錄各轉(zhuǎn)角隨驅(qū)動(dòng)角φ4的變化值。由圖4可知,在第2構(gòu)態(tài)中,指尖點(diǎn)P在x軸方向的位移可以表述為:由式(10)和式(11)可得出靈巧手指尖點(diǎn)P在第1構(gòu)態(tài)和第2構(gòu)態(tài)中的位移變化曲線,如圖5所示。由圖5可以看出,當(dāng)φ4=-20°,欠驅(qū)動(dòng)靈巧手由第1構(gòu)態(tài)進(jìn)入第2構(gòu)態(tài)時(shí),指尖位移曲線出現(xiàn)折點(diǎn),表明此時(shí)指尖角速度變化較為明顯,運(yùn)動(dòng)發(fā)生突變,影響欠驅(qū)動(dòng)靈巧手運(yùn)動(dòng)的平順性,因此有必要對靈巧手指遠(yuǎn)指節(jié)角速度進(jìn)行分析。將式(12)對時(shí)間求導(dǎo),得到角速度方程:給定初始角速度ω4=5π/18,通過Matlab求解,得出遠(yuǎn)指節(jié)角速度ω6隨時(shí)間變化曲線,如圖6所示。繼續(xù)將式(14)對時(shí)間求導(dǎo),得到靈巧手機(jī)構(gòu)的加速度方程:式中:α2,α3,α5,α6———構(gòu)件l2,l3,l5,l6的角加速度。通過Matlab求解,得出遠(yuǎn)指節(jié)角加速度α6隨時(shí)間變化曲線,如圖7所示。由圖6可知,在此機(jī)構(gòu)參數(shù)下,不改變驅(qū)動(dòng)角速度ω4,靈巧手遠(yuǎn)指節(jié)在第2構(gòu)態(tài)的初始角速度大約是第1構(gòu)態(tài)角速度的2倍,構(gòu)態(tài)間變換的平順性受到影響,不利于對靈巧手的控制;而從圖7角加速度變化曲線可以看出兩構(gòu)態(tài)變換的瞬間指尖的角加速度也會出現(xiàn)輕微的跳躍。因此,為使靈巧手能夠平穩(wěn)的從第1構(gòu)態(tài)過渡到第2構(gòu)態(tài),提出兩種設(shè)計(jì)方案:(1)對欠驅(qū)動(dòng)靈巧手機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使第2構(gòu)態(tài)中,遠(yuǎn)指節(jié)的初始角速度更加接近第1構(gòu)態(tài)中的角速度。(2)在近指節(jié)接觸夾持物的一面安裝接觸傳感器,當(dāng)近指節(jié)與夾持物接觸時(shí),產(chǎn)生信號控制使驅(qū)動(dòng)角速度降低,從而使第2構(gòu)態(tài)中遠(yuǎn)指節(jié)的角速度接近第1構(gòu)態(tài)的角速度,使運(yùn)動(dòng)更加平順。4欠驅(qū)動(dòng)多指節(jié)靈敏手運(yùn)動(dòng)學(xué)建模將變胞理論應(yīng)用到欠驅(qū)動(dòng)多指靈巧手的分析中,結(jié)論如下:(1)提出了一種欠驅(qū)動(dòng)靈巧手新的分析方法-構(gòu)態(tài)分析