山東省威海市榮成第三十七中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

山東省威海市榮成第三十七中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點】排列與排列的運用當末位數(shù)字為0時，首位可以是1，2，3，4中的一個，有4個，當末位數(shù)字為2或4時，首位可以是除了0之外的其它3個數(shù)字中的1個，故有種，所以偶數(shù)的個數(shù)是10個，故選C.2.已知集合M＝{－1，1}，則滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個．3.若向量滿足，與的夾角為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè),則（）A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)z1、z2∈C，則“z1+z2是實數(shù)”是“z1與z2共軛”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及共軛復數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），則z1+z2=（a+c）+（b+d）i，∵z1+z2為實數(shù)，∴d=﹣b，z2=c﹣bi，∴z1=a+bi，z2=c﹣bi，z1、z2不一定是共軛虛數(shù)，反之，若z1、z2是共軛虛數(shù)，則z1+z2是實數(shù)”成立，故“z1+z2是實數(shù)”是“z1與z2共軛”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查復數(shù)的知識，是一道基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】B

f(x)dx=（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=∴f(x)dx=（x+1）2dx+dx=+=，故選：B【思路點撥】先根據(jù)條件可化為f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．7.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0，使得成立，則實數(shù)a的值為A．－ln2－1

B．ln2－1

C．－ln2

D．ln2參考答案：A

8.已知命題，命題，則()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C9.若復數(shù)z滿足：，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的區(qū)域是（

）參考答案：D10.用表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義．若，

，且，由a的所有可能值構(gòu)成的集合為S，那么C(S)等于

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】新定義運算

B5A

解析：由于的根可能是2個，3個，4個，而，故只有3個根，故故選A【思路點撥】由題意中所定義的運算可直接求出根的個數(shù)，再找出正確結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點，設(shè)|FA|＞|FB|，則=．

參考答案：3+2【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先設(shè)點A，B的坐標，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再由拋物線的定義得到答案．解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）∴x1=p，x2=p，∴由拋物線的定義知==3+2故答案為：3+2．【點評】：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應用，知識綜合性強．12.甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是，乙解出這個問題的概率是，那么恰好有一人解出這個問題的概率是

．參考答案：13.已知則=________.參考答案：

14.（5分）求值：sinπ=

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導公式化簡sinπ=sin，即可求得答案．解答： sinπ=sin（4π+）=sin=，故答案為：．點評： 本題考查運用誘導公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖．網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1．粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為______．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為．故答案為：．【點睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關(guān)鍵是對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應的公式求解．16.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

．參考答案：17.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有

個。參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處的切線方程為，且對任意的，恒成立.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）求證：（）參考答案：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②聯(lián)立，解得∴

--------------3分（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

--------------4分設(shè)，，∴只需證對于任意的有

--------------5分設(shè)，1）當，即時，，∴在單調(diào)遞增，∴

--------------6分2）當，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有；∴，∴

--------------7分綜上分析，實數(shù)的最小值為.

--------------8分（Ⅲ）令，有即在恒成立--------------9分令，得

--------------11分∴，∴原不等式得證.

--------------13分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．證明當時，;(3）如果，且，證明．參考答案：（1）．令，則．當變化時，的變化情況如下表：增極大值減所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值．且．

(4分)（2）因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，于是．記，則，，當時，，從而，又，所以，于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．因為，所以，當時，．因此．（9分）（3）①若，由（1）及,得,與矛盾；

②若，由由（1）及,得,與矛盾；根據(jù)①，②可得．不妨設(shè)．由（2）可知，所以．因為，所以，又，由（1），在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以，即．（14分）20.已知函數(shù)（且）（1）若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)有兩個不同的極值點，記過點，的直線的斜率為k，求證：.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】（1）由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．（2）由（1）知時函數(shù)有兩個極值點，，不妨設(shè)，從而有，求出，并湊配出，這樣只要證明，再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明．【詳解】解：定義域，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，等價于對任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定義域，設(shè)，其判別式，當時，由（1）得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無極值點，當時，，兩根為，，當時，上；當時，；當時，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即是函數(shù)的極值點，不妨設(shè)，則且.，所以，而，而且得，故，所以，.設(shè)，（），而，所以在上單調(diào)遞增，所以，而，故.【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導數(shù)研究函數(shù)極值點的問題，解題時需確定存在兩個極值點的條件，極值點的關(guān)系，以便轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再由函數(shù)的知識獲得證明．21.據(jù)IEC（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風力發(fā)電項目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據(jù)測算，風能風區(qū)分類標準如下：風能分類一類風區(qū)二類風區(qū)平均風速m/s8.5～106.5～8.5假設(shè)投資A項目的資金為（≥0）萬元，投資B項目資金為（≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風區(qū)的A項目獲利的可能性為，虧損的可能性為；位于二類風區(qū)的B項目獲利的可能性為，虧損的可能性是，不賠不賺的可能性是.（1）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望，；（2）某公司計劃用不超過萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目,根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值．參考答案：（1）A項目投資利潤的分布列

PB項目投資利潤的分布列0P…………………6分(2)由題意可知滿足的約束條件為………………9分由(1)可知，當，取得最大值15.∴對A、B項目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是15萬元.…………12分

略22.