四川省成都市鐵二院中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
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四川省成都市鐵二院中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k,若,則實(shí)數(shù)k的值等于()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由題意可得的坐標(biāo),進(jìn)而由垂直關(guān)系可得k的方程,解方程可得.【解答】解:∵=(1,2),=(1,1),∴=+k=(1+k,2+k)∵,∴?=0,∴1+k+2+k=0,解得k=﹣故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.2.如下圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD上的任意一點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)[點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C由幾何概型的計(jì)算方法,可以得出所求事件的概率為所以選C.3.已知中,分別是角的對(duì)邊,,則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案:B

依題意,由正弦定理得,,解得,又,∴,故選B.4.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},則A∩(?UB)=(

) A.{1,2,3,5} B.{2,4} C.{1,3} D.{2,5}參考答案:C考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專題:集合.分析:根據(jù)全集U及B,求出B的補(bǔ)集,找出A與B補(bǔ)集的交集即可.解答: 解:∵集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},∴?UB={1,3,5},則A∩(?UB)={1,3}.故選:C.點(diǎn)評(píng):此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C由主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,得到這是一個(gè)四棱錐,底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形,一條側(cè)棱AE與底面垂直,∴根據(jù)求與四棱錐的對(duì)稱性知,外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知,半徑為,所以外接球的面積為,選C.6.某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票,在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi),他的這只股票先經(jīng)歷了5次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了5次跌停(每次下跌10%),則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A.略有盈利 B.略有虧損C.沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D.無(wú)法判斷盈虧情況參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由題意設(shè)股民購(gòu)進(jìn)某只股票價(jià)值為1個(gè)單位,根據(jù)題意列出解析式化簡(jiǎn)后比較即可.【解答】解:由題意設(shè)股民購(gòu)進(jìn)某只股票價(jià)值為1個(gè)單位,則最后為:y=(1+10%)5(1﹣10%)5=0.995<1.所以該股民這只股票的盈虧情況是略有虧損.故選:B.7.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值為a,最大值為b,記c=b-ab,則{c}是()A.常數(shù)數(shù)列

B。公比不為1的等比數(shù)列C.公差不為0的等差數(shù)列

D。非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案:C8.向量,若與共線,則x=()A.2 B.﹣2 C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量.【分析】利用向量共線定理即可得出.【解答】解:由已知可得=(4+x,﹣1),因與共線,所以4+x﹣(﹣x)=0,解得x=﹣2,故選:B.9.已知為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD及其內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn),若面積均不大于,則取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案:D10.設(shè)、是兩個(gè)不同的平面,為兩條不同的直線,命題:若平面,,,則;命題:,,,則,則下列命題為真命題的是

)A.或

B.且

C.或

D.且

參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C:的漸近線方程為_(kāi)____;設(shè)為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且,則____.參考答案:

1212.已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,當(dāng)

時(shí),,則_______________參考答案:13.一個(gè)密閉且透明的正方體容器中裝有部分液體,已知該正方體的棱長(zhǎng)為2,如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體,液面的形狀都不可能是三角形,那么液體體積的取值范圍為

.參考答案:14.若,則;.參考答案:3,略15.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),可知其中位數(shù)為

.參考答案:13

16.某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程=2-x的近似數(shù)(精確到0.1)時(shí),設(shè)=+x-2,得出<0,且>0,他用“二分法”取到了4個(gè)x的值,計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù),并得出判斷:方程的近似解為x≈1.8,那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為

.參考答案:1.7517.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形,且滿足,則的面積為_(kāi)_________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)=cosx(msinx﹣cosx)+sin2(π+x)(m>0)的最小值為﹣2.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosA=2ccosA﹣acosB,求f(C)的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f(x)=sin(2x﹣φ),其中tanφ=,由其最小值為﹣2,可得m,進(jìn)而可求φ,求得函數(shù)解析式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.(Ⅱ)由正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinC=2sinCcosA,結(jié)合sinC≠0,可求A=,由范圍C∈(0,),可得2C﹣的范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【解答】(本題滿分為12分)解:(Ⅰ)∵f(x)=cosx(msinx﹣cosx)+sin2(π+x)=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin(2x﹣φ),其中tanφ=,∴由其最小值為﹣2,可得:=2,解得:m2=12,∵m>0,可得:m=2,tanφ=,φ=,∴f(x)=2sin(2x﹣),令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,解得:kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ﹣,kπ+],k∈Z…6分(Ⅱ)∵bcosA=2ccosA﹣acosB,即bcosA+acosB=2ccosA,∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA,可得:sinC=2sinCcosA,∵C為三角形內(nèi)角,sinC≠0,∴cosA=,可得A=,∴C∈(0,),可得:2C﹣∈(﹣,),∴sin(2C﹣)∈(﹣,1],∴f(C)=2sin(2C﹣)∈(﹣1,2]…12分19.(本題滿分14分)某企業(yè)準(zhǔn)備在2006年對(duì)員工增加獎(jiǎng)金200元,其中有120元是基本獎(jiǎng)金。預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該企業(yè)每年新增加的獎(jiǎng)金平均比上一年增長(zhǎng)8%。另外,每年新增加的獎(jiǎng)金中,基本獎(jiǎng)金均比上一年增加30元。那么,到哪一年底,(1)該企業(yè)歷年所增加的獎(jiǎng)金中基本獎(jiǎng)金累計(jì)(以2006年為累計(jì)的第一年)將首次不少于750元?(2)當(dāng)年增加的基本獎(jiǎng)金占該年增加獎(jiǎng)金的比例首次大于85%?參考答案:(1)設(shè)基本獎(jiǎng)金形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,(或a1=120,,d=30,或an=120+30(n–1)),Sn=a1n+n(n–1)d,則Sn=120n+15n(n–1)=15n2+105n=15(n2+7n),

令15n2+105n≥750,即n2+7n–50≥0,而n是正整數(shù),∴n≥5。到2010年底該企業(yè)歷年所增加的工資中基本工資累計(jì)將首次不少于750元。6分(2)設(shè)新增加的獎(jiǎng)金形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,(或b1=200,q=1.08,或bn=bn–1q),則bn=200·(1.08)n–1,

由題意可知an>0.85bn,有120+30(n–1)>200·(1.08)n–1·0.85。

由計(jì)箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=5,到2010年底,當(dāng)年增加的基本獎(jiǎng)金占該年增加獎(jiǎng)金的比例首次大于85%。20.如圖,在三棱柱中,側(cè)面,側(cè)面的面積為,,為銳角(1)求證:;(2)求二面角的大小.參考答案:解:(Ⅰ)∵CA=CA1=AB=BB1=1,∴ABB1A1,ABB1A1都是菱形,∵面積=,又∠ABB1為銳角,∴∠ABB1=60°,∴△ABB1,△AB1A1,△CAA1均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形.

………3分∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1,設(shè)O為AA1的中點(diǎn),則CO⊥平面ABB1A1,又OB1⊥AA1,∴由三垂線定理可得CB1⊥AA1.…………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,AA1⊥平面CB1O(如圖),∴BB1⊥平面CB1O,

∴∠CB1O是二面角C-BB1-A的平面角,

……………9分∴,∴二面角C-BB1-A的大小為45°.

…………12分21.如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).

(1)求證:BD⊥FG;

(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.

參考答案:方法一:(I)面ABCD,四邊形ABCD是正方形,

其對(duì)角線BD,AC交于點(diǎn)E,∴PA⊥BD,AC⊥BD

∴BD⊥平面APC,平面PAC,∴BD⊥FG

…………4分

(II)當(dāng)G為EC中點(diǎn),即時(shí),F(xiàn)G//平面PBD,

…………5分

理由如下:

連接PE,由F為PC中點(diǎn),G為EC中點(diǎn),知FG//PE,

而FG平面PBD,PB平面PBD,

故FG//平面PBD.

…………8分

(III)作BH⊥PC于H,連結(jié)DH,

∵PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形,

∴PB=PD,

又∵BC=DC,PC=PC,

∴△PCB≌△PCD,

∴DH⊥PC,且DH=BH,

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角,

…………10分

∵PA⊥面ABCD,

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角

………12分

連結(jié)EH,則

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………14分

方法二解:以A為原點(diǎn),AB,AD,PA所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)

D(0,1,0),P(0,0,a)(a>0),

(I)

…………4分

(II)要使FG//平面PBD,只需FG//EP,

而,

由可得,解得

…Ks5u……7分

故當(dāng)時(shí),F(xiàn)G//平面PBD

…………8分

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為

則,而

,取z=1,得,

同理可得平面PBC的一個(gè)法向量

設(shè)所成的角為0,

…………12分

∵PA⊥面ABCD,∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角,

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