四川省廣安市樂善中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

四川省廣安市樂善中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4個男生4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法有（）A．576種 B．504種 C．288種 D．252種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法共有?不同的站法；再把男生甲與女生乙放入，符合條件的是??種不同的站法．【解答】解：4個男生4個女生站成一排，把男生甲與女生乙排在一起作為一個元素，剩余3個男生與3個女生，按照男生、女生不相鄰的插空排法，有?=6×24=144種不同的站法；現(xiàn)在有7個位置把男生甲與女生乙放入，符合條件的是：??=×7×144=504．故選：B．2.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.在平面直角坐標系中，不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：C略4.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，熟記等差數(shù)列的性質以及等差數(shù)列前項和性質即可，屬于基礎題型.5.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：B【考點】62：導數(shù)的幾何意義．【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．6.在如圖所示的知識結構圖中：“求簡單函數(shù)的導數(shù)”的“上位”要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】結構圖．【分析】先對所畫結構的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡進行分解；再將每一部分進行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內；最后按其內在的邏輯順序將它們排列起來并用線段相連，從而形成知識結構圖．“求簡單函數(shù)的導數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導公式”，“函數(shù)四則運算求導法則”和“復合函數(shù)求導法則”基礎上的，故三者均為其上位．【解答】解：根據(jù)知識結構圖得，“求簡單函數(shù)的導數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導公式”，“函數(shù)四則運算求導法則”和“復合函數(shù)求導法則”基礎上的，故“基本求導公式”，“函數(shù)四則運算求導法則”和“復合函數(shù)求導法則”均為“求簡單函數(shù)的導數(shù)”的“上位”要素，共有3個．故選：C．7.已知向量，向量，若與垂直，則（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：C【分析】利用坐標運算求得和，根據(jù)向量垂直關系可構造方程求得結果.【詳解】由題意知：，與垂直

解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，關鍵是明確向量垂直時，兩個向量的數(shù)量積為零，屬于基礎題.

8.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略9.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點】等比關系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項公式化簡，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．13.若對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類討論與時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實數(shù)a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，在區(qū)間上單調減函數(shù)，且，不滿足題意；當時，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，取；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，?。划敃r，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時不存在；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，合理分類討論，，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14.頂點在原點，準線為x=4的拋物線的標準方程是． 參考答案：y2=﹣16x【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】根據(jù)準線方程，可設拋物線y2=mx，利用準線方程為x=4，即可求得m的值，進而求得拋物線的方程． 【解答】解：由題意設拋物線y2=mx，則﹣=4，∴m=﹣16， ∴拋物線的標準方程為y2=﹣16x， 故答案為：y2=﹣16x． 【點評】考查拋物線的定義和簡單的幾何性質，以及待定系數(shù)法求拋物線的標準方程．體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算． 15.若一個正三棱錐的高為5，底面邊長為6，則這個正三棱錐的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：先由求出底面面積，再由棱錐的體積，求出體積即可．解答：解：由于一個正三棱錐的底面邊長為6，則=，又由正三棱錐的高為5，則這個正三棱錐的體積為=15故答案為．點評：本小題主要考查幾何體的體積，屬于基礎題．16.的展開式的常數(shù)項是__________.參考答案：-2017.某時段內共有輛汽車經過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的極值(用含的式子表示)；（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）令，得：或-3……2分當或時，；當時，；故在區(qū)間，單調遞增；在區(qū)間單調遞減……4分于是的極大值，極小值為……6分（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，則……8分即……10分得……12分略19.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學期望．參考公式與數(shù)據(jù)：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過100km/h人數(shù)平均車速不超過100km/h人數(shù)合計男性駕駛員人數(shù)401555女性駕駛員人數(shù)202545合計6040100因為，所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關．…（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點（）處的切線與直線平行，求的值.（2）若，試討論函數(shù)的單調性.參考答案：略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點間的距離之和為2，直線4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為．（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C上存在兩個不同的點A，B，關于直線l：y=﹣（x+）對稱．（i）求k的取值范圍；（ii）求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得橢圓的標準方程；（2）（i）由題意可知：設直線y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式求得中點P坐標，代入直線方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范圍；由三角形的面積公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=，由基本不等式的性質，即可求得三角形面積的最大值，則橢圓的離心率，即可求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點間的距離之和為2，即2a=2，a=，由O到直線4x﹣3y+3=0距離d==，直線4x﹣3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為，則=2，即=2，解得：b=1，∴橢圓C的方程為：；（2）（i）由題意可知：直線l：y=﹣（x+）對稱，則設直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據(jù)題意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，設線段AB的中點P（x0，y0），則x0==﹣，y0=kx0+m=，∵點P在直線y=﹣（x+）上，=﹣（﹣+），∴m=﹣，代入△＞0，可得3k4+4k2﹣4＞0，解得：k2＞，則k＜﹣或k＞，直線AB與y軸交點橫坐標為m，（ii）證明：△AOB面積S=丨m丨?丨x1﹣x2丨=?丨m丨?=，由基本不等式可得：m2（k2﹣m2+2）≤（）2=，∴△AOB面積S≤×=，當且僅當m2=k2﹣m2+2，即2m2=k2+2，又∵m=﹣，解得：k=±，當且僅當k=±時，△AOB面積取得最大值為．由橢圓C的方程為：的離心率e==，∴△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．22.（本小題滿分13分）

某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數(shù)，）的稅收.設每件產品的售價為元，根據(jù)市場調查,日銷售量與(為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件.（Ⅰ）求該商店的日利潤元與每件產品的日售價元的函數(shù)關系式；（Ⅱ）當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤最大，并求出其最大值．參考答案：（1）設日銷售量為

（3分）則