河北省張家口市張北第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市張北第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)的圖象識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題2.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的統(tǒng)計(jì)表如下表所示,則有以下四種說法：甲環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111

乙環(huán)數(shù)569頻數(shù)311

①甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)；

②甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)；③甲成績的方差小于乙成績的方差；

④甲成績的極差小于乙成績的極差．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙成績的平均數(shù)；再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，計(jì)算甲、乙的中位數(shù)，計(jì)算甲、乙的極差，即可得出答案．【詳解】甲五次成績的平均數(shù)為：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成績的平均數(shù)為：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以③正確；因?yàn)榧椎闹形粩?shù)是6，乙的中位數(shù)是5，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)榧椎臉O差為8-4=4，乙的極差為9-5=4，所以④錯(cuò)誤，綜上知，正確的只有③，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極差，方差，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于中檔題．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A.4 B.. C. D.參考答案：D【分析】還原三視圖為一個(gè)正方體中的一個(gè)四棱錐，依據(jù)題中數(shù)據(jù)即可得解?！驹斀狻咳缦聢D，該幾何體是邊長為2的正方體中的一個(gè)四棱錐所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原知識(shí)及錐體體積計(jì)算，考查空間思維能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知扇形的周長為12，面積為8，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：D略5.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)集合M=[0，），N=[，1]，函數(shù)f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7.下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（

）.①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④參考答案：B8.已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()參考答案：C9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）

A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：B10.如圖所示的程序框圖所表示的算法功能是輸出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整數(shù)nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整數(shù)nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整數(shù)n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整數(shù)n+2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】寫出經(jīng)過幾次循環(huán)得到的結(jié)果，得到求的s的形式，判斷出框圖的功能．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=1×3，i=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=1×3×5，i=7經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=1×3×5×7，i=8…s=1×3×5×7×…×i≥2017，i=i+2，該程序框圖表示算法的功能是求計(jì)算并輸出使1×3×5×7×…×i≥2017成立的最小整數(shù)再加2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，考查了循環(huán)體以及循環(huán)次數(shù)兩個(gè)具體問題，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略12.如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______________參考答案：0略13.函數(shù)f(x)＝-2sin(3x＋)表示振動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫出在內(nèi)的初相________．參考答案：f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在內(nèi)的初相為。14.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖是一正方體的表面展開圖.B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①M(fèi)N與CD異面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ與平面AQB形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.參考答案：①②④【分析】將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長為2，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為________.

參考答案：

17.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單位向量，滿足。（1）求；

(2)求的值。參考答案：（1）由條件，即，

（2），所以

【解析】略19.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如圖頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(I)求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；并估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)．(Ⅲ)請(qǐng)畫出頻率分布折線圖參考答案：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故低于50分的頻率為f1=0.01×10=0.1所以低于50分的人數(shù)為60×0.1=6

4分（2）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)m=75分

6分前三個(gè)小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4

因?yàn)橹形粩?shù)要平分直方圖的面積，所以n=70+（0.5-0.4）/0.03≈73.3

8分依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75所以抽樣學(xué)生成績的及格率是75℅

10分（3）折線圖（略）

12分略20.（12分）已知：，（為常數(shù)）．（1）求的最小正周期；（2）在上最大值與最小值之和為3，求的值；（3）求在（2）條件下

的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：，（3）．當(dāng)，即時(shí)，為減函數(shù)．

故

的單調(diào)減區(qū)間是.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，且（1）求的值；（2）設(shè)，，，求的值.參考答案：（1），解得。

5分（2），即，，即。

8分

因?yàn)?，所以，，所以?/p>

12分22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出a=0即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，從而求出m的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為x=0或mx2+x+m+2=0，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣2＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化簡得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，則m=﹣