高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件

高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件隨堂應(yīng)用練習(xí)隨堂應(yīng)用練習(xí)[答案]

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8個[答案]8個高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件高中數(shù)學(xué)必修五-第三章-不等式-章末總結(jié)復(fù)習(xí)課件

一元二次方程根的分布問題一元二次方程根的分布問題求解一元二次方程根的分布問題的基本思路是：由一元二次方程構(gòu)造一元二次函數(shù)，勾畫函數(shù)圖象，由圖象直觀地找出滿足題意的根的分布的條件，即列出關(guān)于判別式、根與系數(shù)關(guān)系、求根公式、函數(shù)值的符號、對稱軸等的不等式，通過解不等式解決根的分布問題.【名師指津】一元二次方程根的分布問題【名【例1】關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩根，一個小于1，一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍.【審題指導(dǎo)】本題考查一元二次方程根的分布問題，因為此方程有兩根，所以2k≠0,即k≠0，另外要注意對k的討論.【規(guī)范解答】∵關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有兩個不同實根，∴2k≠0.又∵一個小于1，一個大于1，∴設(shè)f(x)=2kx2-2x-3k-2,則當(dāng)k>0時，f(1)<0,即2k-2-3k-2<0,整理得k>-4,∴k>0;【例1】關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩根，一個當(dāng)k<0時，f(1)>0,即2k-2-3k-2>0,整理得k<-4,∴k<-4.綜上所述，當(dāng)k∈(-∞,-4)∪(0,+∞)時，方程2kx2-2x-3k-2=0的兩根，一個小于1，一個大于1.當(dāng)k<0時，f(1)>0,即2k-2-3k-2>0,

不等式與函數(shù)、方程的綜合問題不等式與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用（1）方程、不等式、函數(shù)有著密不可分的關(guān)系，只有從函數(shù)的觀點出發(fā)來看待這三者，才會理解它們之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，正是由于這種聯(lián)系才使不等式在解決有關(guān)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、最值、方程根的分布以及參數(shù)的取值范圍、曲線的位置關(guān)系等各個知識點的綜合題中廣泛應(yīng)用.【名師指津】不等式與函數(shù)、方程的綜合問題【名師指津】（2）不等式、方程、函數(shù)的關(guān)系十分密切，解決不等式問題常常利用函數(shù)與方程的知識；而解決函數(shù)問題則常常用到方程與不等式知識；解決方程問題常常用到函數(shù)與不等式知識.（2）不等式、方程、函數(shù)的關(guān)系十分密切，解決不等式問題常常利【例2】已知函數(shù)f(x)=log3的定義域為R，值域為［0，2］，求m,n的值.【審題指導(dǎo)】定義域為R等價于＞0恒成立，值域為［0，2］可轉(zhuǎn)化為∈［1,9］求解.【規(guī)范解答】令y=∵函數(shù)f(x)的定義域為R，∴對任意實數(shù)x∈R,y>0恒成立，即mx2+8x+n>0恒成立.【例2】已知函數(shù)f(x)=log3當(dāng)m=0時，不等式化為8x>-n，不可能恒成立；當(dāng)m≠0時，必有由y=得（m-y)x2+8x+(n-y)=0.∵x∈R,∴Δ=82-4(m-y)(n-y)≥0,即y2-(m+n)y+mn-16≤0①由題意知f(x)∈［0,2］，則y∈［1,9］.即關(guān)于y的不等式①的解集為［1，9］.∴此時滿足故所求m=5,n=5.當(dāng)m=0時，不等式化為8x>-n，不可能恒成立；不等式中恒成立問題解有關(guān)不等式恒成立問題常用方法：（1）直接將參數(shù)從不等式中分離出來變成k≥f(x)（或k≤f(x)），從而轉(zhuǎn)化成f(x）求最值.（2）如果參數(shù)不能分離，而x可以分離，如g(x)≤f(k)（或g(x)≥f(k)），則f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解關(guān)于參數(shù)k的不等式.（3）若不等式對于x，參數(shù)都是二次的，則借助二次函數(shù)在某區(qū)間上恒大于0或恒小于0求解.【名師指津】不等式中恒成立問題【名師指津】【例3】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R)，當(dāng)x∈［-1,+∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍.【審題指導(dǎo)】解答此類題要正確理解好f(x)≥a恒成立的意義，一是可轉(zhuǎn)化為f(x)min≥a，二是重新構(gòu)造新函數(shù)F(x)=f(x)-a≥0恒成立.【例3】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R)，當(dāng)x∈［【規(guī)范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a.①當(dāng)a∈(-∞,-1)時，f(x)在［-1，+∞)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;②當(dāng)a∈［-1,+∞)時，f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-1≤a≤1.綜上所述，所求a的取值范圍為［-3,1］.【規(guī)范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知，得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞)上恒成立，即Δ=4a2-4(2-a)≤0或解得-3≤a≤1.即所求a的取值范圍為［-3,1］.方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的方法基本不等式通常用來求最值問題：一般用a+b≥(a>0,b>0)解“定積求和，和最小”問題，用ab≤解“定和求積，積最大”問題.一定要注意適用的范圍和條件：“一正、二定、三相等”.特別是利用拆項、添項、配湊、分離變量、減少變元等，構(gòu)造定值條件的方法和對等號能否成立的驗證.【名師指津】利用基本不等式求最值【名師指津】

若等號不能取到，則應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性來求最值，還要注意運用基本不等式解決實際問題.【特別提醒】在解題過程中，一定要注意等號成立的條件.若等號不能取到，則應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性來求最值，還要注意運【例4】設(shè)函數(shù)f(x)=x∈［0,+∞).（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）當(dāng)0<a<1時，求函數(shù)f(x)的最小值.【審題指導(dǎo)】解答此題要明確a=2與0<a<1的區(qū)別，在利用基本不等式求最值時，要注意等號是否取到，若取不到，應(yīng)怎樣求最值.【規(guī)范解答】（1）把a=2代入f(x)=得f(x)=x+=(x+1)+-1【例4】設(shè)函數(shù)f(x)=x∈［0,+∞).∵x∈［0,+∞),∴x+1>0,>0,∴x+1+當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=-1時，f(x)取最小值.此時，f(x)min=-1.(2)當(dāng)0<a<1時，f(x)=x+1+-1若x+1+則當(dāng)且僅當(dāng)x+1=時取等號，此時x=-1<0（不合題意），因此，上式等號取不到.∵x∈［0,+∞),∴x+1>0,>0,∴x+1+設(shè)x1>x2≥0，則f(x1)-f(x2)=x1+［1-］,∵x1>x2≥0,∴x1-x2>0,x1+1>1,x2+1≥1,∴(x1+1)(x2+1)>1,而0<a<1,∴<1,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x)在［0，+∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)min=f(0)=a.設(shè)x1>x2≥0，則

圖解法求目標函數(shù)的最值【名師指津】圖解法求目標函數(shù)最值的要點目標函數(shù)最值的確定采用的是平面圖解法，其解題要點是：①確定可行域；②讓動態(tài)的目標函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域；③確定目標函數(shù)的最值.當(dāng)目標函數(shù)是非線性時，其函數(shù)圖象是動態(tài)的，且要經(jīng)過可行域，從圖象變化中就可找出最值.圖解法求目標函數(shù)的最值【例5】已知實數(shù)x,y滿足求w=x2+y2的最大值和最小值.【審題指導(dǎo)】可知x,y的約束條件是線性的.∵w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2,∴w為可行域內(nèi)動點（x,y）到原點O（0，0）的距離的平方.【例5】已知實數(shù)x,y滿足【規(guī)范解答】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的△ABC，包括邊界及其內(nèi)部.∵w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2表示的是可行域內(nèi)的動點M（x,y）到原點O（0，0）的距離的平方，【規(guī)范解答】畫出不等式組∴當(dāng)點M在邊AC上滑動，且OM⊥AC時，w取得最小值，于是wmin=d2=當(dāng)點M與點B（2，3）重合時，w取得最大值，即wmax=故wmin=wmax=13.∴當(dāng)點M在邊AC上滑動，且OM⊥AC時，w取得最小值，于是w

函數(shù)與方程思想【名師指津】函數(shù)與方程思想不等式與函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化，有關(guān)求參數(shù)的取值范圍問題，用函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)性解決最值問題，實際應(yīng)用問題等，都要首先考慮函數(shù)與方程思想.函數(shù)與方程思想【例6】已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(α,β)，且0<α<β,求不等式cx2+bx+a<0的解集.【審題指導(dǎo)】審題時要明確不等式的解集與方程的根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用.【規(guī)范解答】由已知不等式可得a<0，且α、β為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得【例6】已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(α,β)，方法一：∵a<0,∴由②得c<0，則cx2+bx+a<0可化為x2+x+>0.①÷②，得由②得∴為方程的兩根.又∵0<α<β,∴∴不等式的解集為{x|x<或x>},即不等式cx2+bx+a<0的解集為{x|x<或x>}.方法一：∵a<0,方法二：∵a<0，由cx2+bx+a<0,得將①②代入，得αβx2-(α+β)x+1>0,即（αx-1)(βx-1)>0.∵0<α<β,∴0<∴所求不等式的解集為{x|x<或x>}.方法二：∵a<0，由cx2+bx+a<0,得

轉(zhuǎn)化與化歸的思想【名師指津】轉(zhuǎn)化與化歸的思想不等與相等是相對的，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化.解題過程就是一個由已知條件向待定結(jié)論等價轉(zhuǎn)化的過程.無論哪種類型的不等式，其求解思想都是通過等價轉(zhuǎn)化，把它們最終歸結(jié)為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）的求解.轉(zhuǎn)化與化歸的思想【例7】已知函數(shù)f(x)在定義域（-∞,1］上是減函數(shù)，是否存在實數(shù)k，使得f(k-sinx)≥f(k2-sin2x)對一切x∈R恒成立？并說明理由.【審題指導(dǎo)】對條件f(k-sinx)≥f(k2-sin2x)的處理，一是要去掉符號f,二是要注意有意義.【規(guī)范解答】∵f(x)在（-∞,1］上是減函數(shù)，∴k-sinx≤k2-sin2x≤1.假設(shè)存在實數(shù)k符合題設(shè)，【例7】已知函數(shù)f(x)在定義域（-∞,1］上是減函數(shù)，是否∵k2-sin2x≤1，即k2-1≤sin2x對一切x∈R恒成立，且sin2x≥0,∴k2-1≤0,∴-1≤k≤1.①由k-sinx≤k2-sin2x,得(sinx-)2≤k2-k+則k2-k+≥(sinx-)2對一切x∈R恒成立.∵（sinx-)2的最大值為∴k2-k-2≥0,解得k≤-1或k≥2.②由①②知，k=-1為符合題意的實數(shù).∵k2-sin2x≤1，即k2-1≤sin2x對一切x∈R恒1.已知a>0,b>0,則的最小值是()(A)2(B)(C)4(D)5【解析】選C.∵a>0,b>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.∴的最小值為4.1.已知a>0,b>0,則的最小值是(2.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍為（）(A)(0,2)(B)(-2,1)(C)(-∞,-2)∪(1,+∞)(D)(-1,2)【解析】選B.根據(jù)給出的定義得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0，則(x+2)(x-1)<0，故這個不等式的解集是（-2，1）.故選B.2.在R上定義運算⊙：a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x3.若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈(0,］成立，則a的最小值為（）(A)0(B)-2(C)-(D)-3【解析】選C.由已知可得不等式a≥=-(+x)對于一切x∈(0,］成立，又由函數(shù)f(x)=-(+x)在x∈(0,］上為增函數(shù)，可得f(x)的最大值為f()=從而得a的最小值為3.若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈(0,］成立，4.若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是（1,m)，則m=____.【解析】∵ax2-6x+a2<0的解集是（1，m），∴a＞0且1、m是方程ax2-6x+a2=0的兩個根，并且m>1.∴解得答案：24.若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是（1,m)5.設(shè)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z=x+y的最大值是______.【解析】如圖，當(dāng)直線過（6，0）時z=x+y有最大值6.答案：65.設(shè)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z6.當(dāng)0<x<時，函數(shù)f（x）=的最小值為_______.【解析】f（x）=∵0<x<∴cosx>0,sinx>0.∴當(dāng)且僅當(dāng)cosx=2sinx時取等號.答案：46.當(dāng)0<x<時，函數(shù)f（x）=7.設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對滿足-2≤m≤2的一切實數(shù)m都成立，求x的取值范圍.【解析】把不等式2x-1>m(x2-1)看作關(guān)于m的一次不等式，則(x2-1)m+(1-2x)<0,記函數(shù)f(m)=(x2-1)m+(1-2x)，它的圖象為一條線段，結(jié)合圖形易知需解得即x的取值范圍是（）.7.設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對滿足-2≤m≤2的一切【網(wǎng)絡(luò)體系】【網(wǎng)絡(luò)體系】【核心速填】1.比較兩實數(shù)a，b大小的依據(jù)a-b>0?____.a-b=0?____.a-b<0?____.a>ba=ba<b【核心速填】a>ba=ba<b2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a>b，那么b__a；如果b<a，那么a__b，即a>b?b<a.性質(zhì)2如果a>b，b>c，那么a__c，即a>b，b>c?a__c.性質(zhì)3如果a>b，那么a+c__b+c.性質(zhì)4如果a>b，c>0，那么ac__bc，如果a>b，c<0，那么ac__bc.<>>>>><2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果a>b，那么b__a；如果b<a，性質(zhì)5如果a>b，c>d，那么a+c__b+d.性質(zhì)6如果a>b>0，c>d>0，那么ac__bd.性質(zhì)7如果a>b>0，那么an__bn，(n∈N*，n≥1).性質(zhì)8如果a>b>0，那么(n∈N*，n≥2).>>>性質(zhì)5如果a>b，c>d，那么a+c__b+d.性質(zhì)6如果a3.一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系設(shè)f(x)=ax2+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>0)的判別式Δ=b2-4ac判別式Δ>0Δ=0Δ<0方程f(x)=0的根(1)求方程f(x)=0的解有兩個不等的實數(shù)解x1，x2有兩個相等的實數(shù)解x1，x2沒有實數(shù)解3.一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系設(shè)f(x設(shè)f(x)=ax2+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>0)的判別式Δ=b2-4ac方程f(x)=0的根(2)畫函數(shù)y=f(x)的示意圖(3)得不等式的解集f(x)>0_______________________f(x)<0_______________{x|x<x1或x>x2}R{x|x1<x<x2}??設(shè)f(x)=ax2+bx+c，方程ax2+bx+c=0(a>4.二元一次不等式表示的平面區(qū)域Ax+By+C(B>0)表示對應(yīng)直線區(qū)域.5.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域每個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的_________，就是不等式組所表示的區(qū)域.__0__0><__________上方下方公共部分4.二元一次不等式表示的平面區(qū)域__0><_____上方下方6.線性規(guī)劃中的基本概念名稱定義目標函數(shù)要求_______________的函數(shù)，叫做目標函數(shù)約束條件目標函數(shù)中的變量所要滿足的_________線性目標函數(shù)如果目標函數(shù)是___________________，則稱為線性目標函數(shù)最大值或最小值不等式組關(guān)于變量的一次函數(shù)6.線性規(guī)劃中的基本概念名稱定義目標函數(shù)要求______名稱定義線性約束條件如果約束條件是______________________________，則稱為線性約束條件線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的________________問題，稱為線性規(guī)劃問題最優(yōu)解使目標函數(shù)達到_______________的點的坐標，稱為問題的最優(yōu)解可行解滿足線性約束條件的解，叫做可行解可行域由所有_______組成的集合叫做可行域關(guān)于變量的一次不等式(或等式)最大值或最小值最大值或最小值可行解名稱定義線性約束條件如果約束條件是___________7.兩個不等式不等式內(nèi)容等號成立條件重要不等式a2+b2≥2ab(a，b∈R)“a=b”時取等號基本不等式≤_____(a>0，b>0)“a=b”時取等號7.兩個不等式不等式內(nèi)容等號成立條件重要不等式a2+b2≥2【易錯提醒】（1）求解一元二次不等式時注意討論二次項系數(shù)是否為零，容易在解題中忽略.（2）利用線性規(guī)劃求最值時容易弄錯直線間傾斜角之間的大小關(guān)系，要掌握利用斜率的大小判斷傾斜角的大小的方法.【易錯提醒】（3）利用基本不等式求最值時，注意對式子的整體變換，如果多次利用基本不等式則要保證每一個等號同時取到.（3）利用基本不等式求最值時，注意對式子的整體變換，如果多次類型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用【典例1】(1)如果a∈R，且a2+a<0，那么a2，a，-a，-a2的大小關(guān)系是(

)A.a2>a>-a>-a2B.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2

D.a2>-a>-a2>a類型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用(2)(2015·玉林高二檢測)若A=(x+3)(x+7)，B=(x+4)(x+6)，則A，B的大小關(guān)系為__________.(2)(2015·玉林高二檢測)若A=(x+3)(x+7)，【解析】(1)選B.因為a2+a<0，所以a(a+1)<0，所以-1<a<0.取a=-，可知-a>a2>-a2>a.(2)A-B=(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=x2+10x+21-(x2+10x+24)=-3<0，所以A<B.答案：A<B【解析】(1)選B.因為a2+a<0，所以a(a+1)<0，【方法技巧】數(shù)或式的大小比較(1)作差或作商比較法.(2)找中間量來比較，往往找1或0.(3)特值法，對相關(guān)的式子賦值計算得出結(jié)果.(4)數(shù)形結(jié)合法，畫出相應(yīng)的圖形，直觀比較大小.(5)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【方法技巧】數(shù)或式的大小比較【變式訓(xùn)練】已知a，b為正數(shù)，試比較與的大小.【變式訓(xùn)練】已知a，b為正數(shù)，試比較與【解析】因為a，b為正數(shù)，所以≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.所以，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.【解析】【補償訓(xùn)練】如果a>b，給出下列不等式：①②a3>b3；③④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2+b2+1>ab+a+b.其中一定成立的不等式的序號是_______.【解題指南】解此類問題主要是依據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷，其實質(zhì)就是看是否滿足相關(guān)性質(zhì)所需要的條件.【補償訓(xùn)練】如果a>b，給出下列不等式：①【解析】①若a>0，b<0，則，故①不成立；②因為y=x3在x∈R上單調(diào)遞增，且a>b，故a3>b3，故②成立；③取a=0，b=-1，知③不成立；④當(dāng)c=0時，2ac2=2bc2，故④不成立；⑤取a=1，b=-1，知⑤不成立；⑥因為a2+b2+1-(ab+a+b)=[(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]>0，所以a2+b2+1>ab+a+b，故⑥成立.答案：②⑥【解析】①若a>0，b<0，則，故①不成立；②因為類型二不等式的解法【典例2】(2015·遵義高二檢測)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x-3<x<1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0.(2)b為何值時，ax2+bx+3≥0的解集為R.類型二不等式的解法【解析】(1)由題意知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的兩根，所以解得a=3，所以不等式2x2+(2-a)x-a>0即為2x2-x-3>0，【解析】(1)由題意知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x解得x<-1或x>.所以所求不等式的解集為{x|x<-1或x>}.(2)ax2+bx+3≥0，即為3x2+bx+3≥0.若此不等式解集為R，則b2-4×3×3≤0，所以-6≤b≤6.解得x<-1或x>.【延伸探究】若本例(2)中不等式改為bx2+3x+3≥0，如何求解？【解析】當(dāng)b=0時，原不等式化為3x+3≥0，不滿足解集為R；當(dāng)b≠0時，則解得b≥，綜上知，b≥.【延伸探究】若本例(2)中不等式改為bx2+3x+3≥0，如【方法技巧】不等式的解法(1)一元二次不等式的解法①將不等式化為ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)的形式；②求出相應(yīng)的一元二次方程的根或利用二次函數(shù)的圖象與根的判別式確定一元二次不等式的解集.【方法技巧】不等式的解法(2)含參數(shù)的一元二次不等式解題時應(yīng)先看二次項系數(shù)的正負，其次考慮判別式，最后分析兩根的大小，此種情況討論是必不可少的.(2)含參數(shù)的一元二次不等式【變式訓(xùn)練】(2015·武漢高二檢測)已知a<0，解關(guān)于x的不等式ax2-(a-2)x-2<0.【解析】因為a<0，所以不等式ax2-(a-2)x-2<0可化為：(ax+2)(x-1)<0，即(x+)(x-1)>0，【變式訓(xùn)練】(2015·武漢高二檢測)已知a<0，解關(guān)于x的所以方程(ax+2)(x-1)=0的兩根為：x1=，x2=1，所以當(dāng)a<-2時，1>，不等式的解集為{x|x<或x>1}.當(dāng)a=-2時，=1，原不等式可化為(x-1)2>0，其解集為x≠1，當(dāng)-2<a<0時，>1，不等式的解集為{x|x<1或x>}.所以方程(ax+2)(x-1)=0的兩根為：x1=，x綜上：當(dāng)a<-2時，解集為{x|x<或x>1}，當(dāng)a=-2時，解集為{x|x≠1}，當(dāng)-2<a<0時，解集為{x|x<1或x>}.綜上：當(dāng)a<-2時，解集為{x|x<或x>1}，【補償訓(xùn)練】解關(guān)于x的不等式56x2+ax-a2<0.【解析】原不等式可化為(7x+a)(8x-a)<0，即<0.①當(dāng)，即a>0時，②當(dāng)，即a=0時，原不等式解集為?；【補償訓(xùn)練】解關(guān)于x的不等式56x2+ax-a2<0.③當(dāng)，即a<0時，綜上知，當(dāng)a>0時，原不等式的解集為當(dāng)a=0時，原不等式的解集為?；當(dāng)a<0時，原不等式的解集為③當(dāng)，即a<0時，類型三線性規(guī)劃應(yīng)用問題【典例3】(2015·綿陽高二檢測)某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費用最少？類型三線性規(guī)劃應(yīng)用問題【解析】設(shè)每盒盒飯需要面食x百克，米食y百克，【解析】設(shè)每盒盒飯需要面食x百克，米食y百克，所需費用為z=0.5x+0.4y，且x，y滿足作出可行域，如圖所示.由圖可知，平行直線系過點A時，縱截距

z最小，即z最小.由，解得點A所以每盒盒飯為面食百克，米食百克時，既科學(xué)又費用最少.所需費用為z=0.5x+0.4y，且x，y滿足【方法技巧】解線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)列：設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標函數(shù).(2)畫：畫出線性約束條件所表示的可行域.(3)移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線.【方法技巧】解線性規(guī)劃問題的一般步驟(4)求：通過解方程組求出最優(yōu)解.(5)答：作出答案.(4)求：通過解方程組求出最優(yōu)解.【變式訓(xùn)練】(2014·廣東高考)若變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值等于(

)A.7B.8

C.10

D.11【變式訓(xùn)練】(2014·廣東高考)若變量x，y滿足約束【解析】選C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一個直角三角形，其中B(2，3)，C(4，2)，所以當(dāng)動直線z=2x+y經(jīng)過點C(4，2)時取得最大值10.【解析】選C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一個直角【補償訓(xùn)練】設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+4y的最大值為________.【補償訓(xùn)練】設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+【解析】如圖所示的可行域，當(dāng)目標函數(shù)z=x+4y過點B(1，1)時，取得最大值，zmax=1+4×1=5.答案：5【解析】如圖所示的可行域，當(dāng)目標函數(shù)z=x+4y過點B(1，類型四應(yīng)用基本不等式求最值【典例4】(2015·昆明高二檢測)某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.類型四應(yīng)用基本不等式求最值(1)該船捕撈幾年開始盈利？(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；②當(dāng)盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.(1)該船捕撈幾年開始盈利？(即總收入減去成本及所有費用之差【解析】(1)設(shè)捕撈n年，盈利為y元，則y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98.由y>0，得n2-20n+49<0，解得10-<n<10+，又n∈N，則3≤n≤17，故捕撈3年后，開始盈利.【解析】(1)設(shè)捕撈n年，盈利為y元，則y=50n-(2)①年平均盈利為=-2n-+40≤-2+40=12，當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時，年平均盈利最大.故經(jīng)過7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110萬元.②因為y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102，所以當(dāng)n=10時，y的最大值為102.(2)①年平均盈利為=-2n-+40≤-2即經(jīng)過10年捕撈盈利總額最大，共盈利102+8=110萬元.綜上知兩種方案獲利相等，但方案②的時間長，所以方案①合算.即經(jīng)過10年捕撈盈利總額最大，共盈利102+8=110萬元.【方法技巧】