2018-2019學(xué)年浙江省紹興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省紹興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（）A．7，8，9 B．5，6，7 C．3，4，5 D．1，2，32．（3分）滿足﹣1≤x≤2的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．3．（3分）在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°4．（3分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=12x D．y5．（3分）如圖AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD6．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限7．（3分）如圖，一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成，其中點A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），則此函數(shù)（）A．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小 C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小8．（3分）如圖，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，﹣3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（-14，0） D．（-510．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABO，點C為x軸正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E，點E的坐標(biāo)是（）A．點E的坐標(biāo)隨著點C位置的變化而變化 B．（0，3） C．（0，2） D．（0，3）二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．12．（3分）等腰三角形ABC中頂角∠A＝40°，底角∠B的度數(shù)是．13．（3分）不等式4x+1≤5x+3的負(fù)整數(shù)解為．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）到x軸的距離是．15．（3分）如圖是一次函數(shù)的y＝kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．16．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的Y（a，θ）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)Y（1，180°）變換后所得的圖形，則點A1的坐標(biāo)是．17．（3分）如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是20，小正方形的面積是8，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E為AB中點，AD、CE相交于F，AD＝DB．若∠B＝35°，則∠DFE等于°．三、解答題（本題共有6小題，共46分）19．（8分）解不等式（組）（1）4x﹣7≤3（x﹣1）（2）2x+120．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中點，AD＝4．求BC的長．21．（6分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程．22．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機(jī)化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機(jī)化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機(jī)化肥．兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設(shè)甲倉庫運往A果園x噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元，（1）根據(jù)題意，填寫下表．運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園（2）設(shè)總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉庫運往A果園多少噸有機(jī)化肥時，總運費最??？最省的總運費是多少元？23．（8分）小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，四邊形ABCD中∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，AB＝AD．點P，Q分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）∠APC+∠AQC＝；（2）小敏進(jìn)行探索，如圖2，將點P，Q的位置特殊化，使AE⊥BC，∠EAF＝∠B，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，此時她證明了AE＝AF．請你證明此時結(jié)論；（3）受以上（1）（2）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，請你繼續(xù)完成原題的證明．24．（10分）點O為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，直線y=-23x+2與x軸相交于點A，與y（1）求點A，點B的坐標(biāo)；（2）若∠BAO＝∠AOC，求直線OC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點D是直線x＝2上的一點，把線段BD繞點D旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為點E．若點E恰好落在直線AB上，則稱這樣的點D為“好點”，求出所有“好點”D的坐標(biāo)．

2018-2019學(xué)年浙江省紹興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（）A．7，8，9 B．5，6，7 C．3，4，5 D．1，2，3【分析】在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【解答】解：A、7+8＞9，能構(gòu)成三角形；B、5+6＞7，能構(gòu)成三角形；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；D、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形．2．（3分）滿足﹣1≤x≤2的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】﹣1≤x≤2表示不等式x≥﹣1與不等式x≤2的公共部分．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：由于x≥﹣1，所以表示﹣1的點應(yīng)該是實心點，折線的方向應(yīng)該是向右．由于x≤2，所以表示2的點應(yīng)該是實心點，折線的方向應(yīng)該是向左．所以數(shù)軸表示的解集為故選：C．【點評】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集，有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3．（3分）在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，列式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵在一個直角三角形中，有一個銳角等于35°，∴另一個銳角的度數(shù)是90°﹣35°＝55°．故選：C．【點評】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，1），則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=12x D．y【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，然后把已知點的坐標(biāo)代入求出k即可．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把（﹣2，1）代入得﹣2k＝1，解得k=-所以正比例函數(shù)解析式為y=-1故選：D．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，然后把一個已知點的坐標(biāo)代入求出k即可得到正比例函數(shù)解析式．5．（3分）如圖AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD【分析】依據(jù)AE∥DF，CE∥BF，即可得到∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，根據(jù)兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AE∥DF，CE∥BF，∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC＝BD，∴當(dāng)AB＝CD時，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的（）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【分析】由直線的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限．【解答】解：∵y＝﹣x+3，∴k＜0，b＞0，故直線經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．【點評】此題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象經(jīng)過的象限由k，b的符號來確定．7．（3分）如圖，一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成，其中點A（﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），則此函數(shù)（）A．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小 C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題目中的條件，可以寫出各段中函數(shù)圖象的變化情況，從而可以解答本題．【解答】解：由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，故選項A正確，選項B錯誤，當(dāng)1＜x＜2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，故選項C、D錯誤，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（3分）如圖，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故選：C．【點評】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，﹣3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（-14，0） D．（-5【分析】找到其中一點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，然后確定和另一個點組成的一次函數(shù)的解析式，求得與x軸的交點坐標(biāo)即可．【解答】解：點B（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為B′（2，3），設(shè)直線AB′的解析式為y＝kx+b（k≠0），則-解得：k=4直線AB′的解析式為y=43x∴當(dāng)y＝0時，x=-14，即P（-故選：C．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△ABO，點C為x軸正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E，點E的坐標(biāo)是（）A．點E的坐標(biāo)隨著點C位置的變化而變化 B．（0，3） C．（0，2） D．（0，3）【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可證△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE=3，可求點E【解答】解：∵△AOB，△BCD是等邊三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD（SAS）∴∠BAD＝∠BOC＝60°∴∠EAO＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°∴OE=3OA∴點E坐標(biāo)（0，3）故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12．（3分）等腰三角形ABC中頂角∠A＝40°，底角∠B的度數(shù)是70°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵等腰三角形ABC中頂角∠A＝40°，∴底角∠B的度數(shù)=12（180°﹣40°）＝故答案為：70°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）不等式4x+1≤5x+3的負(fù)整數(shù)解為﹣1，﹣2．【分析】首先解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【解答】解：∵不等式式4x+1≤5x+3的解集是：﹣x≤2，∴x≥﹣2，∴不等式4x+1≤5x+3的負(fù)整數(shù)解為﹣1，﹣2，故答案為﹣1，﹣2．【點評】此題主要考查了解不等式，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）到x軸的距離是3．【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度解答．【解答】解：點（2，3）到x軸的距離是3，故答案為：3．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖是一次函數(shù)的y＝kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為x＞﹣2．【分析】一次函數(shù)的y＝kx+b圖象經(jīng)過點（﹣2，0），由函數(shù)表達(dá)式可得，kx+b＞0其實就是一次函數(shù)的函數(shù)值y＞0，結(jié)合圖象可以看出答案．【解答】解：由圖可知：當(dāng)x＞﹣2時，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集為：x＞﹣2．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用．易錯易混點：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯誤．16．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的Y（a，θ）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)Y（1，180°）變換后所得的圖形，則點A1的坐標(biāo)是（-32，-【分析】作AD⊥x軸，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點A坐標(biāo)為（12，32），繼而知向右平移1個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（32，32），根據(jù)經(jīng)Y（【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥x軸于點D，∵△ABC是等邊三角形，且AB＝BC＝1，∴BD=12，AD＝BDtan∠ABC∴點A坐標(biāo)為（12，3則向右平移1個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（32，3∴△ABC經(jīng)Y（1，180°）變換后所得的△A1B1C1的頂點A1的坐標(biāo)為（-32，故答案為：（-32，【點評】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)．17．（3分）如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是20，小正方形的面積是8，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為6．【分析】根據(jù)大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，可得直角三角形的面積，即可求得ab的值．【解答】解：如圖，∵大正方形的面積是20，小正方形的面積是8，∴直角三角形的面積是（20﹣8）÷4＝3，又∵直角三角形的面積是12ab＝3∴ab＝6．故答案為6．【點評】本題考查了勾股定理，趙爽弦圖等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E為AB中點，AD、CE相交于F，AD＝DB．若∠B＝35°，則∠DFE等于105°．【分析】根據(jù)∠EFD＝∠ADC+∠DCF，只要求出∠ADC，∠DCF即可解決問題．【解答】解：∵∠ACB＝90°AE＝EB，∴CE＝EB＝AE，∴∠B＝∠ECB＝35°，∵DB＝DA，∴∠B＝∠DAB＝35°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝70°，∴∠EFD＝∠ADC+∠ECB＝105°，故答案為105．【點評】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共有6小題，共46分）19．（8分）解不等式（組）（1）4x﹣7≤3（x﹣1）（2）2x+1【分析】（1）先去括號，再移項，最后合并，從而得出不等式的解集；（2）先解兩個不等式，再求公共部分即可．【解答】解：（1）去括號，得4x﹣7≤3x﹣3，移項，得4x﹣3x≤7﹣3，合并同類項得，x≤4；（2）2x+1≥-解①得，x≥﹣1，解②得x＜3，∴不等式組的解集﹣1≤x＜3．【點評】本題考查了解一元一次不等式（組），解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中點，AD＝4．求BC的長．【分析】先判斷出AD⊥BC，再用勾股定理求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，點D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴BD=AB∵點D是BC中點，∴BC＝2BD＝6．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練正確掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（6分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程．【分析】（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，行駛時的耗油量為0.1升/千米，則汽車行駛400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加滿油時油箱的油量是40+30＝70升．（2）設(shè)y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐標(biāo)代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，當(dāng)y＝5時，可得x＝650．【解答】解：（1）由圖象可知：汽車行駛400千米，剩余油量30升，∵行駛時的耗油量為0.1升/千米，則汽車行駛400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加滿油時油箱的油量是40+30＝70升．（2）設(shè)y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐標(biāo)代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，當(dāng)y＝5時，x＝650即已行駛的路程的為650千米．【點評】該題是根據(jù)題意和函數(shù)圖象來解決問題，考查學(xué)生的審題識圖能力和待定系數(shù)法求解析式以及根根解析式求值．22．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機(jī)化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機(jī)化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機(jī)化肥．兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示：路程（千米）甲倉庫乙倉庫A果園1525B果園2020設(shè)甲倉庫運往A果園x噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元，（1）根據(jù)題意，填寫下表．運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）（2）設(shè)總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉庫運往A果園多少噸有機(jī)化肥時，總運費最??？最省的總運費是多少元？【分析】（1）設(shè)甲倉庫運往A果園x噸有機(jī)化肥，根據(jù)題意求得甲倉庫運往B果園（80﹣x）噸，乙倉庫運往A果園（110﹣x）噸，乙倉庫運往B果園（x﹣10）噸，然后根據(jù)兩個倉庫到A，B兩個果園的路程完成表格；（2）根據(jù)（1）中的表格求得總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值范圍，可知當(dāng)x＝80時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．【解答】解：（1）填表如下：運量（噸）運費（元）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A果園x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果園80﹣xx﹣102×20×（80﹣x）2×20×（x﹣10）故答案為80﹣x，x﹣10，2×20×（80﹣x），2×20×（x﹣10）；（2）y＝2×15x+2×25×（110﹣x）+2×20×（80﹣x）+2×20×（x﹣10），即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣20x+8300，∵﹣20＜0，且10≤x≤80，∴當(dāng)x＝80時，總運費y最省，此時y最小＝﹣20×80+8300＝6700．故當(dāng)甲倉庫運往A果園80噸有機(jī)化肥時，總運費最省，最省的總運費是6700元．【點評】此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．23．（8分）小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，四邊形ABCD中∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，AB＝AD．點P，Q分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）∠APC+∠AQC＝180°；（2）小敏進(jìn)行探索，如圖2，將點P，Q的位置特殊化，使AE⊥BC