第二章傳感器的特性

第二章傳感器的特性第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二、用多項式表示傳感器的輸出—輸入關系：

y=a0+a1x+a2x2+……+anxn(2-1-1)特殊情況：（1）理想的線性特性：y=a1x(2-1-2)傳感器的靈敏度：Sn=y/x=a1=常數(shù)（2）僅有偶次非線性項：y=a2x2+a4x4……

(2-1-3)（3）僅有奇次非線性項：y=a1x+a3x3+a5x5+

……

(2-1-4)yyyxxx第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月采用差動式傳感器可以顯著地改善非線性：y1=a0+a1x+a2x2+……+anxn其反向輸出為：y2=a0-a1x+a2x2-……+(-1)nanxn總輸出為兩者之差，則：y=y1-y2=2(a1x+a3x3+a5x5+

……)(2-1-5)三、非線性特性的線性化和非線性誤差指在使用非線性特性的傳感器時，在測量誤差容許的條件下，用切線或割線等直線來近似地代表實際曲線的一段，這種方法稱為傳感器非線性特性的“線性化”非線性誤差(LinearityError)：實際特性曲線與擬合直線之間的偏差，其大小為：

eL=±Δmax/YFS×100%(2-1-6)第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月IndependentLinearity:thestraightlineisdefinedbytheleastsquarescriterion;Zero-based

Linearity:thestraightlineisdefinedbytheleastsquarescriterionandpassingthroughzero;End-points

Linearity:thestraightlineisdefinedbytheminimumandmaximumoutputpoint;第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

yYFSΔmaxxxm2.1.2靈敏度(Sensitivity:theslopeofthecalibrationcurve)指傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出變化對輸入變化的比值Sn=dy/dx(2-1-7)2.1.3遲滯Hysteresis:refertothedifferencebetweentwooutputvaluesthatcorrespondtothesameinput,dependingonthedirection(increasingordecreasing)ofsuccessiveinputvalues.第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月指傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐唐陂g輸出—輸入特性曲線不重合的程度

eC=±Δmax/2YFS×100%(2-1-8)

Δmax2.1.4重復性(Repeatability)Repeatabilityistheclosenessofagreementbetweensuccessiveresultsobtainedwiththesamemethodunderthesameconditionsandinashorttimeinterval.第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次重復測試時所得特性曲線不一致程度eZ=Δmax/YFS×100%(2-1-9)或：eZ=±(2~3)σ/YFS×100%(2-1-10)

式中：標準偏差σ為：Δmax1

Δmax2σ=√∑(yi-y0)2/(n-1)(2-1-11)1.5分辨率Resolution:istheminimalchangeoftheinputnecessarytoproduceadetectablechangeattheoutput第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例：一只壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)如下，試求其遲滯誤差、線性度、靈敏度。輸入壓力xi(×105Pa)00.51.01.52.02.5輸出電壓yi(V)正行程0.00200.20150.40050.60000.79951.0000反行程0.00300.20200.40200.60100.80051.0000平均電壓yi(V)0.00250.201750.401250.60050.80001.0000遲滯誤差△i(V)0.00100.00050.00150.00100.00100擬合直線計算電壓值yi’(V)0.00230.201770.401240.60070.80020.99965非線性誤差△i(△i=yi-yi’)(V)0.0002-0.000020.00001-0.0002-0.00020.00035第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月設擬合直線方程為：y=kx+b根據(jù)最小二乘法原理，應有：∑(y’i-yi)2=mink=n∑xiyi-∑xi∑yi=3.9894×10-6(V/Pa)n∑xi2-(∑xi

)2b=∑xi2∑yi-∑xi∑xiyi=0.0023(V)

n∑xi2-(∑xi

)2擬合的直線方程為：y=3.9894×10-6x+0.0023遲滯誤差：eC=±Δmax/YFS×100%=±0.15%非線性誤差：eL=±Δmax/YFS×100%=±0.035%第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2傳感器的動態(tài)特性(DynamicCharacteristics)指傳感器對隨時間變化的輸入信號的響應特性ThesensorresponsetovariableinputsignalsDynamiccharacteristicsaredescribedbydynamicerrorandspeedofresponse(timeconstant,delay)2.2.1動態(tài)參數(shù)測試的特殊問題動態(tài)誤差(dynamicerroristhedifferencebetweentheindicatedvalueandthetruevalueforthemeasuredquantity.)：輸出信號與輸入信號具有不同的時間函數(shù).Thespeedofresponseindicatedhowfastthemeasurementsystemreactstochangesintheinputvariable.第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例：熱電偶測溫過程曲線：TC

T1

測試曲線trsT0trtt0t1tt2.2.2研究傳感器動態(tài)特性的方法及其指標時域：瞬態(tài)響應法——階躍函數(shù):上升時間trs，方法響應時間tst，超調(diào)量C頻域：頻率響應法——正弦周期信號：頻帶寬度Transientinputs:impulse,step,rampPeriodicinputs:sinusoidal第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.3傳感器的數(shù)學模型Tomathematicallydescribethebehaviorofasensor,weassumethatitsinputandoutputarerelatedbymeansofaconstant-coefficient,lineardifferentialequationandthatthereforewearedealingwithalineartime-invariantsystem(線性時不變系統(tǒng)).(2-2-1)

第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.2.4傳遞函數(shù)(transferfunction)

(2-2-2)2.2.5頻率響應函數(shù)()

(2-2-3)傳感器幅頻特性：傳感器相頻特性：第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.6沖擊響應函數(shù)h(t)y(t)=h(t)*x(t)2.3傳感器動態(tài)特性分析2.3.1傳感器的頻率響應一、一階傳感器(firstordersensor)的頻率響應Differentialequation:

(2-3-1)式中：a1/a0——傳感器的時間常數(shù)τ；(timeconstant)b0/a0——傳感器的靈敏度Sn；(staticsensitity)設Sn=1，則：式(2-3-1)為：第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2-3-2)

傳遞函數(shù)為:(2-3-3)

頻率響應函數(shù)：(2-3-4)幅頻特性：(2-3-5)

相頻特性：

(2-3-6)

A(ω)φ1τω1.00°0.707-40°τω-80°1第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月當輸入為階躍函數(shù)時，即：y(t)/SnAx=0t<01ex=At≥0微分方程(2-3-1)的解為：

y(t)=SnA(1-e-t/τ)(2-3-7)trst相對動態(tài)誤差：穩(wěn)定時間：trs=-τlner第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二、二階傳感器(secondordersensor)的頻率響應a2d2y(t)+a1dy(t)+a0y(t)=a0x(t)(2-3-8)

dt2dt傳遞函數(shù)為：H(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)(2-3-9)式中：

ωn=√a0/a2——固有角頻率；(naturalfrequency)

ζ=a1/2√a0a2——阻尼比；(dampingcoefficient)

第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率響應函數(shù)：H(jω)=1[1-(ω/ωn)2]+2jζ(ω/ωn)(2-3-10)幅頻特性：A(ω)={[1-(ω/ωn)2]2+4ζ2(ω/ωn)2}-1/2

(2-3-11)相頻特性:φ(ω)=-arctan[2ζ(ω/ωn)]/[1-(ω/ωn)2](2-3-12)

A(ω)0

0.1

0.41.0

1.0

0.6ω/ωn1第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

φ(ω)0°-40°0.1-80°0.61.0-120°-160°ω/ωn