2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若的半徑為，，則點(diǎn)的位置是A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．不能確定3．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）將拋物線向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線的解析式是A． B． C． D．4．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，點(diǎn)、、為上的點(diǎn)，，則A． B． C． D．5．（3分）（2018?興慶區(qū)校級一模）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A． B． C． D．6．（3分）（2013?呼倫貝爾）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為A． B． C． D．7．（3分）（2017?蘭州）一個(gè)不透明的盒子里有個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為A．20 B．24 C．28 D．308．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）二次函數(shù)、、為常數(shù)且中的與的部分對應(yīng)值如下表，該拋物線的對稱軸是直線013353A． B． C． D．9．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，為平行四邊形，，的平分線交對角線于點(diǎn)，若的面積為1，則四邊形的面積是A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根、，則的最大值是A．3 B．4 C．4.5 D．5二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是．12．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）已知點(diǎn)、、，以0為位似中心在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍得到△，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）（2015?歷城區(qū)一模）一個(gè)圓錐的母線長為，底面圓半徑為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留．14．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，則的度數(shù)是．15．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在中，，，，且的三邊都與相切，則．16．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）拋物線的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①；②；③；④；⑤若點(diǎn)，均在拋物線上，則，其中正確的判斷是（填寫所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2018秋?越秀區(qū)期末）解方程：．18．（9分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積．19．（10分）（2018秋?越秀區(qū)期末）放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到廣州的白云山（記為、蓮花山（記為、帽峰山（記為的其中一個(gè)景點(diǎn)去游覽，他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)都被選中的可能性相同（1）小明選擇去白云山游覽的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華分別去不同景點(diǎn)游覽的概率．20．（10分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖所示，，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），分別過點(diǎn)、作、的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）設(shè)，，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．21．（12分）（2018秋?越秀區(qū)期末）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，小亮家所在地區(qū)規(guī)定：每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過度，那么這戶居民這個(gè)月只需交15元電費(fèi)；如果超過度，則這個(gè)月除了仍要交15元的電費(fèi)以外，超過的部分還要按每度元交電費(fèi)．已知小亮家1月份用電45度，交電費(fèi)15元；2月份用電80度，交電費(fèi)30元．（1）請直接寫出小亮家2月份超過度部分的用電量（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值．22．（12分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在中，，平分，交邊于點(diǎn)．為邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、并且交于另一點(diǎn)．（1）作出并標(biāo)出點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：直線是的切線；②若與交于點(diǎn)，且，，求的長．23．（12分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖所示，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，拋物線對稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為對稱軸上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，若點(diǎn)恰好在該拋物線上，求線段的長．24．（14分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為該拋物線上的一點(diǎn)、且在第二象限內(nèi)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，試求的最小值．25．（14分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖1所示，正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)．如圖2所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線恰好通過的中點(diǎn)，求的長；（3）如圖3，若將從圖1的位置旋轉(zhuǎn)至，試求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動路線長．

2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：中心對稱圖形【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若的半徑為，，則點(diǎn)的位置是A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．不能確定【考點(diǎn)】：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則該點(diǎn)在圓外．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑時(shí)，則點(diǎn)在圓外．3．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）將拋物線向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線的解析式是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【解答】解：拋物線向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線的解析式是：，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．4．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，點(diǎn)、、為上的點(diǎn)，，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】：圓周角定理【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【解答】解：，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5．（3分）（2018?興慶區(qū)校級一模）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，因而點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是，可得答案．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．6．（3分）（2013?呼倫貝爾）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：解一元二次方程配方法【專題】11：計(jì)算題【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【解答】解：方程移項(xiàng)得：，配方得：，即．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017?蘭州）一個(gè)不透明的盒子里有個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為A．20 B．24 C．28 D．30【考點(diǎn)】：利用頻率估計(jì)概率【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為，然后根據(jù)概率公式計(jì)算的值．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．8．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）二次函數(shù)、、為常數(shù)且中的與的部分對應(yīng)值如下表，該拋物線的對稱軸是直線013353A． B． C． D．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化得出其對稱軸即可．【解答】解：由表知當(dāng)和時(shí)，，該拋物線的對稱軸是直線，即，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的對稱性，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，為平行四邊形，，的平分線交對角線于點(diǎn)，若的面積為1，則四邊形的面積是A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)【專題】：圖形的相似【分析】首先證明，，進(jìn)而得出，即可得出，，的面積，用面積的和差即可得出結(jié)論．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，平分，，，，，，，，，，的面積為1，，，，，故選：．【點(diǎn)評】此題是相似三角形的判定和性質(zhì)，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，同高的三角形的面積比是底的比，用相似三角形的性質(zhì)得出，是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根、，則的最大值是A．3 B．4 C．4.5 D．5【考點(diǎn)】：根的判別式；：根與系數(shù)的關(guān)系【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】根據(jù)根的判別式列不等式得到，根據(jù)根與系數(shù)的系數(shù)得到，，，根據(jù)完全平方公式得到，代入代數(shù)式化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根、，△，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，配方法的應(yīng)用，正確的對進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】：一元二次方程的定義【專題】34：方程思想【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義可得：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)評】此題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．12．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）已知點(diǎn)、、，以0為位似中心在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍得到△，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】：位似變換；：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】：圖形的相似【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．【解答】解：點(diǎn)、、，以0為位似中心在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2015?歷城區(qū)一模）一個(gè)圓錐的母線長為，底面圓半徑為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留．【考點(diǎn)】：圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積．【點(diǎn)評】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．14．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，則的度數(shù)是．【考點(diǎn)】：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出【解答】解：是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在中，，，，且的三邊都與相切，則．【考點(diǎn)】：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】：與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】連接、、，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，根據(jù)切線長定理求出，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)與的三邊的切點(diǎn)分別為、、，連接、、，則，，，，由勾股定理得，，，即，解得，，設(shè)，則，根據(jù)切線長定理得，，，則，，則，解得，，在中，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握切線長定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2018秋?越秀區(qū)期末）拋物線的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①；②；③；④；⑤若點(diǎn)，均在拋物線上，則，其中正確的判斷是②③④（填寫所有正確判斷的序號）【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，拋物線與軸的交點(diǎn)情況，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：拋物線對稱軸，經(jīng)過，，，，，拋物線開口向上，，，，，故①錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②正確；拋物線與軸交于，，故③正確；，，，，故④正確；拋物線對稱軸，與的函數(shù)值相等，，則；故⑤錯(cuò)誤；故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）（2018秋?越秀區(qū)期末）解方程：．【考點(diǎn)】：解一元二次方程因式分解法【分析】先把方程左邊進(jìn)行因式分解得到，然后解一元一次方程即可．【解答】解：，，或，，．【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．18．（9分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積．【考點(diǎn)】：扇形面積的計(jì)算；：作圖旋轉(zhuǎn)變換【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；13：作圖題；24：網(wǎng)格型【分析】（1）將點(diǎn)，分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接即可得；（2）根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求．（2），，線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積為．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)與扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．19．（10分）（2018秋?越秀區(qū)期末）放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到廣州的白云山（記為、蓮花山（記為、帽峰山（記為的其中一個(gè)景點(diǎn)去游覽，他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)都被選中的可能性相同（1）小明選擇去白云山游覽的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華分別去不同景點(diǎn)游覽的概率．【考點(diǎn)】：列表法與樹狀圖法【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】（1）直接利用概率公式求解可得．（2）先畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果以及他們分別去不同景點(diǎn)游覽的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）小明選擇去白云山游覽的概率是；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小明和小華分別去不同景點(diǎn)游覽的情況有6種結(jié)果，小明和小華分別去不同景點(diǎn)游覽的概率為．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖所示，，，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），分別過點(diǎn)、作、的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）設(shè)，，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．【考點(diǎn)】：函數(shù)自變量的取值范圍；：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】：圖形的相似【分析】（1）由垂直的定義可得出，，利用三角形內(nèi)角和定理、平角等于結(jié)合同角的余角相等可證出；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合，可證出，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【解答】（1）證明：，，．，，，．（2）解：，，，，即，．點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），．【點(diǎn)評】本題考查了垂線、三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用同角的余角相等證出；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．21．（12分）（2018秋?越秀區(qū)期末）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，小亮家所在地區(qū)規(guī)定：每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過度，那么這戶居民這個(gè)月只需交15元電費(fèi)；如果超過度，則這個(gè)月除了仍要交15元的電費(fèi)以外，超過的部分還要按每度元交電費(fèi)．已知小亮家1月份用電45度，交電費(fèi)15元；2月份用電80度，交電費(fèi)30元．（1）請直接寫出小亮家2月份超過度部分的用電量（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值．【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；34：方程思想【分析】（1）用即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2月份的電費(fèi)超過度部分的用電量超出部分每度多交的錢數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：小亮家2月份超過度部分的用電量為度．（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，．又，舍去．答：的值為50．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（12分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，在中，，平分，交邊于點(diǎn)．為邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、并且交于另一點(diǎn)．（1）作出并標(biāo)出點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，①證明：直線是的切線；②若與交于點(diǎn)，且，，求的長．【考點(diǎn)】：作圖復(fù)雜作圖；：切線的判定與性質(zhì)【專題】：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；13：作圖題【分析】（1）作的中垂線，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓即可得，交于點(diǎn)；（2）①連接，證，由得于點(diǎn)，據(jù)此即可得證；②作于點(diǎn)，可得四邊形是矩形，據(jù)此知，由知，再根據(jù)垂徑定理可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，與點(diǎn)即為所求．（2）①如圖，連接，，，平分，，，，，，即，是上一點(diǎn)，直線是的切線；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，，，則，．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓的確定與中垂線的性質(zhì)及切線的判定、垂徑定理等知識點(diǎn)．23．（12分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖所示，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，拋物線對稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)為對稱軸上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，若點(diǎn)恰好在該拋物線上，求線段的長．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；：二次函數(shù)的性質(zhì)；：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）把、、代入即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)對稱軸方程得到，，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，當(dāng)點(diǎn)在軸的上面，得到，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把、、代入得，，解得：，該拋物線的解析式為：；（2），，點(diǎn)為對稱軸上一點(diǎn)，設(shè)，則，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，，當(dāng)點(diǎn)在軸的上面，，點(diǎn)恰好在該拋物線上，，解得：，（不合題意，舍去），當(dāng)點(diǎn)在軸的下面，，點(diǎn)恰好在該拋物線上，，解得：，（不合題意舍去），線段的長為：或．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24．（14分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為該拋物線上的一點(diǎn)、且在第二象限內(nèi)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，試求的最小值．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【專題】41：待定系數(shù)法；153：代數(shù)幾何綜合題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2），即：，即可求解；（3）當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，即可求解．【解答】解：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，故該拋物線的解析式為：；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，設(shè)：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即：，，解得：或1（舍去，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，設(shè)：直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，，則，則直線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等相關(guān)知識，（3）中，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，是本題的難點(diǎn)．25．（14分）（2018秋?越秀區(qū)期末）如圖1所示，正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)．如圖2所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線恰好通過的中點(diǎn)，求的長；（3）如圖3，若將從圖1的位置旋轉(zhuǎn)至，試求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動路線長．【考點(diǎn)】：四邊形綜合題【專題】152：幾何綜合題【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，，由此可證明；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先根據(jù)勾股定理得：，利用面積法求的長，可得的長，證明，可得，可得結(jié)論；（3）先判斷出在以圓心，為半徑的圓上，并計(jì)算圓心角的度數(shù)，利用弧長公式計(jì)算即可．【解答】證明：（1）四邊形是正方形，，，如圖1，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，，，，，，，；（2）如圖2，過作于，是的中點(diǎn)，，由勾股定理得：，，，，由勾股定理得：，由（1）知：，，，，由（1）知：，，，，，，，，，；（3）連接，取中點(diǎn)，連接，，如圖3，中，由勾股定理得：，，，，，在以圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)時(shí)，，如圖4，，，，，，，，點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中的運(yùn)動路線長為：．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，第三問有難度，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．

考點(diǎn)卡片1．一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．解一元二次方程-配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．3．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．4．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．5．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2，反過來也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．6．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．6．答：寫出答案．7．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．8．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．9．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減小；x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減?。粁時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．10．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．11．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．①拋物線是關(guān)于對稱軸x成軸對稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x．12．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．14．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．15．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．16．四邊形綜合題四邊形綜合題．17．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．18．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r②點(diǎn)P在圓上?d＝r①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r（2）點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．（3）符號“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．19．切線的判定與性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見的輔助線的：①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；②有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．20．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．（2）任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．21．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形πR2或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．22．圓錐的計(jì)算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積底面積×高注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．23．作圖—復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)