等差數(shù)列的前n項和二北師大版市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

了解等差數(shù)列前n項和一些性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)處理一些問題．能應(yīng)用等差數(shù)列處理一些實際問題．2.2等差數(shù)列前n項和(二)【課標(biāo)要求】【關(guān)鍵掃描】深入熟練掌握等差數(shù)列通項公式和前n項和公式．(重點)掌握等差數(shù)列前n項和公式，會應(yīng)用公式處理一些實際問題．(重點、難點)

1．2．1．2．第1頁倒序相加法：假如一個數(shù)列{an}中，與_______________兩項之和等于首末兩項之和，可把正著寫和倒著寫兩個式子相加，就得到一個常數(shù)列和．自學(xué)導(dǎo)引1．首末兩項等距離等差數(shù)列前n項和公式第2頁想一想：教材是怎樣推導(dǎo)等差數(shù)列{an}前n項和？試寫出推導(dǎo)過程．解等差數(shù)列{an}前n項和Sn能夠采取倒序相加法推導(dǎo)，詳細過程以下：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，又Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a1，在等差數(shù)列中有：a1＋an＝a2＋an－1＝…＝an＋a1.∴2Sn＝(a1＋an)×n，第3頁等差數(shù)列前n項和相關(guān)幾個性質(zhì)結(jié)論深入研究前n項和公式，會發(fā)覺其中有很多有用且美觀對稱結(jié)論．(1)前n項和、中間n項和、末n項和成等差數(shù)列，即2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n)．(2)關(guān)于等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項性質(zhì)．名師點睛①第4頁第5頁第6頁題型一等差數(shù)列各項絕對值求和在等差數(shù)列{an}中，S3＝21，S6＝24，求數(shù)列{|an|}前n項和Tn.[思緒探索]對于這類數(shù)列求和問題，一是要搞清哪些項為正，哪些項為負；二是要盡可能將不熟悉問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，即等差數(shù)列問題．【例1】第7頁第8頁故{an}前5項為正，其余各項為負．(1)當(dāng)1≤n≤5時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.(2)當(dāng)n≥6時，Tn＝|a1|＋…＋|a5|＋|a6|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝n2－10n＋50，規(guī)律方法

等差數(shù)列各項取絕對值后組成數(shù)列{|an|}．若原等差數(shù)列{an}中現(xiàn)有正項，也有負項，那么{|an|}不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列{an}正負項分界點處n值，再分段求和．第9頁解當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104∵n＝1也適合上式，∴數(shù)列{an}通項公式為an＝－3n＋104(n∈N＋)．由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.即當(dāng)n≤34時，an>0；當(dāng)n≥35時，an<0.【訓(xùn)練1】第10頁第11頁某抗洪指揮部接到預(yù)報，二十四小時后有一洪峰抵達，為確保安全，指揮部決定在洪峰到來之前暫時筑一道堤壩作為第二道防線．經(jīng)計算，除現(xiàn)有參戰(zhàn)軍民連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需調(diào)用20臺同型號翻斗車，平均每輛車工作二十四小時．從各地緊急抽調(diào)同型號翻斗車目前只有一輛投入使用，每隔20分鐘能有一輛翻斗車抵達，一共可調(diào)集25輛，那么在二十四小時內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線？[思緒探索]因為每隔20分鐘抵達一輛車，所以每輛車工作量組成一個等差數(shù)列．工作量總和若大于欲完成工作量，則說明二十四小時內(nèi)可完成第二道防線工程．【例2】題型二等差數(shù)列前n項和公式實際應(yīng)用

第12頁規(guī)律方法處理實際問題首先要審清題意，明確條件與問題之間數(shù)量關(guān)系，然后建立對應(yīng)數(shù)學(xué)模型．本題就是建立了等差數(shù)列前n項和這一數(shù)學(xué)模型，以方程為工具處理問題．第13頁 若只有25輛車能夠抽調(diào)，則最長每隔多少分鐘就有一輛車投入工作才能在二十四小時內(nèi)完成任務(wù)？解從第一輛車投入工作算起各車工作時間(單位：小時)依次設(shè)為a1，a2，…，a25.由題意可知，此數(shù)列為等差數(shù)列，且a1＝24.由例題解答可知，需要完成工作量為480.即25輛翻斗車完成工作量需滿足條件a1＋a2＋…＋a25＝25×24＋25×12×d≥480，【訓(xùn)練2】第14頁(2)求解等差數(shù)列相關(guān)問題時，注意利用等差數(shù)列性質(zhì)以簡化運算過程．【解題流程】【例3】題型三

等差數(shù)列性質(zhì)在前n項和中應(yīng)用第15頁[規(guī)范解答]法一設(shè)Sn＝kn(7n＋1)，Tn＝kn(4n＋27)(4分)則a11＝S11－S10＝11k(7×11＋1)－10k(7×10＋1)＝858k－710k＝148k，(7分)b11＝T11－T10＝11k(4×11＋27)－10k(4×10＋27)＝781k－670k＝111k，(10分)第16頁第17頁

若等差數(shù)列共有n項，其和為210，前四項和為124，后四項和為156，則n＝________.解析設(shè)前四項分別為a1，a2，a3，a4.后四項分別為an－3，an－2，an－1，an.則a1