四川省成都市新都縣第一中學(xué)2020高一10月月考數(shù)學(xué)試卷

【文庫獨(dú)家】新都一中2020高一第一次月考數(shù)學(xué)試題總分：150分時間：120分鐘第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題(本大題共12小題，第小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符是合題目要求的．)1．設(shè)集合，則（D）A．B．C．D．2、下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是(B)3．已知集合A到B的映射，那么集合B中元素5在A中對應(yīng)的元素是(A)A、2B、5C、6D、84．設(shè)集合若則的范圍是(D)A．B．C．D．5．函數(shù)的定義域是（C）6.已知集合，，那么(B )A． B．C． D．7．學(xué)校里開運(yùn)動會，設(shè)全集為所有參加運(yùn)動會的學(xué)生，，學(xué)校規(guī)定，每個參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項，下列集合運(yùn)算能說明這項規(guī)定的是(C)8．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則(C)9.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是(D)A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.－eq\f(1,3)D．eq\f(1,3)10.已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是(A)A．[－3，－2]B．[－3，0)C．(－∞，－2]D．(－∞，0)11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,.則方程的解集(A)A. B.C. D.12.定義在上的函數(shù)滿足：①，②，③，且當(dāng)時，，則等于（B）A．1B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：請把答案填在答題卡上指定的位置（每小題5分，共20分）13.已知，則.14.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．15.設(shè)集合，則從到的映射共有9個16.已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共70分）17.（本小題10分）設(shè)集合集合，當(dāng)時，求.18.（本小題12分）設(shè)集合（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.解：由2分（1）6分（2）①當(dāng)時，a應(yīng)滿足②當(dāng)時，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍12分19.（本小題12分）已知是二次函數(shù)，若，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的值域．解：(1)設(shè)，由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c＝ax2＋bx＋c＋x＋1，))整理得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1，,a≠0，,a＋b＝1，,c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,2)，,c＝0.))∴f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x.6分(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝eq\f(1,2)(x2－2)2＋eq\f(1,2)(x2－2)＝eq\f(1,2)(x4－3x2＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(3,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,8)，當(dāng)x2＝eq\f(3,2)時，y取最小值－eq\f(1,8)，故函數(shù)值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)，＋∞)).12分20.（本小題12分）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置。生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤等于收入與成本之差.①求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)；②求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值；③你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.解：①、.2分；5分(無定義域，總扣1分)②、，故當(dāng)60時，74000（元）。8分因為為減函數(shù)，當(dāng)時有最大值2340。10分故不具有相等的最大值.③、邊際利潤函數(shù)取最大值時，說明生產(chǎn)第二臺機(jī)器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大.12分21.（本小題12分）若定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①.對任意實數(shù)均有成立；②.；③.當(dāng)時，都有成立。（1）求，的值；（2）求證：為上的增函數(shù)（3）求解關(guān)于的不等式.解：（1）令，得；令，得4分（2）證明：，設(shè)，故由知，而當(dāng)時，都有，故由，得因此，為上的增函數(shù).9分（3）由（1）得故原不等式可化為由（2）得為上的增函數(shù)解得故原不等式的解集為12分22．（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）若，設(shè)函數(shù)在上的最大值為，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】：（Ⅰ）