2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷

2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，10個(gè)小題，共40分）1．（4分）的倒數(shù)是A． B． C．2020 D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（4分）實(shí)數(shù)介于A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是A． B．7 C．3 D．5．（4分）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，則等于A． B． C． D．6．（4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有A．12個(gè) B．8個(gè) C．14個(gè) D．13個(gè)7．（4分）如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為A．8 B．12 C．16 D．8．（4分）若菱形的一條對角線長為8，邊的長是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長為A．16 B．24 C．16或24 D．489．（4分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為A．2 B．4 C．6 D．810．（4分）如圖，正方形的邊長為2，為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．以為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以、為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二．填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）11．（3分）．12．（3分）2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅．截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．14．（3分）不等式組的解集為．15．（3分）把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為．16．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．17．（3分）以對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，平行于邊的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．18．（3分）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是．19．（3分）如圖，是半圓的直徑，，，，則點(diǎn)到的距離為．20．（3分）如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）21．（14分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中從，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．22．（12分）某校對九年級學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測試，成績分為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用、、、表示），等級：，等級：，等級：，等級：．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率164請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的，，．（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形圖．（3）若從等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．23．（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），過點(diǎn)作直線，使得．（1）求證：直線是的切線．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．24．（14分）黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為（單位：元件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，甲商品的日銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，、之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)（元件）1119日銷售量（件182請寫出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)（元件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（14分）如圖1，和都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）與是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運(yùn)用（2）若、、三點(diǎn)不在一條直線上，，，，求的長．（3）若、、三點(diǎn)在一條直線上（如圖，且和的邊長分別為1和2，求的面積及的長．26．（14分）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式．（2）在軸上找一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)，為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)、坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，10個(gè)小題，共40分）1．（4分）的倒數(shù)是A． B． C．2020 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念解答．【解答】解：的倒數(shù)是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（4分）實(shí)數(shù)介于A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】首先化簡，再估算，由此即可判定選項(xiàng)．【解答】解：，且，．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是A． B．7 C．3 D．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為，則，解得．故選：．【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（4分）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，則等于A． B． C． D．【分析】由折疊的性質(zhì)可得出的度數(shù)，由矩形的性質(zhì)可得出，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出的度數(shù)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：．四邊形為矩形，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．6．（4分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有A．12個(gè) B．8個(gè) C．14個(gè) D．13個(gè)【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可．【解答】解：底層正方體最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有13個(gè)．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最多正方體的個(gè)數(shù)．7．（4分）如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為A．8 B．12 C．16 D．【分析】連接，先根據(jù)的直徑，求出及的長，再根據(jù)勾股定理可求出的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：連接，的直徑，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）若菱形的一條對角線長為8，邊的長是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長為A．16 B．24 C．16或24 D．48【分析】解方程得出，或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，即可得出菱形的周長．【解答】解：如圖所示：四邊形是菱形，，，因式分解得：，解得：或，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)時(shí)，，菱形的周長．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形的三邊關(guān)系得出是解決問題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為A．2 B．4 C．6 D．8【分析】連接、、．由于軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖，連接、、．軸，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即．也考查了三角形的面積．10．（4分）如圖，正方形的邊長為2，為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．以為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以、為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個(gè)圓的面積減去以1為半徑的半圓的面積再減去2個(gè)以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個(gè)圓的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，陰影部分的面積是：，故選：．【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二．填空題：（每小題3分，10個(gè)小題，共30分）11．（3分）．【分析】根據(jù)記憶的內(nèi)容，即可得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．12．（3分）2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅．截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．13．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．【分析】本題可先提公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可求解．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解運(yùn)用公式法分解因式是關(guān)鍵14．（3分）不等式組的解集為．【分析】先根據(jù)解不等式的基本步驟求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）把直線向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則平移后所得直線的解析式為．【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：把直線向左平移1個(gè)單位長度，得到，再向上平移2個(gè)單位長度，得到．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【分析】根據(jù)物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【解答】解：物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．17．（3分）以對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，平行于邊的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，再根據(jù)對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形的性質(zhì)解答．18．（3分）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與出場順序恰好是甲、乙、丙的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫出樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（3分）如圖，是半圓的直徑，，，，則點(diǎn)到的距離為．【分析】在等腰中，頂角，易求得；根據(jù)等邊對等角，可得：，由此可得，；即是等腰直角三角形，則．【解答】解：，，，，，，即是等腰直角三角形，在等腰中，；因此．故答案為：．【點(diǎn)評】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形等知識的應(yīng)用．20．（3分）如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（6個(gè)小題，共80分）21．（14分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中從，2，3中取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先通分，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分式的分子與分母因式分解，然后約分，最后代入一個(gè)合適的數(shù)即可．【解答】解：（1）；（2），要使原式有意義，只能，則當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是分式的減法、除法，關(guān)鍵是利用分式的有關(guān)運(yùn)算法則對要求的式子進(jìn)行化簡．同時(shí)考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的計(jì)算．22．（12分）某校對九年級學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測試，成績分為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用、、、表示），等級：，等級：，等級：，等級：．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率164請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的8，，．（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補(bǔ)全條形圖．（3）若從等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論；（2）用等級人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1），，；故答案為：8，12，；（2）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；補(bǔ)全條形圖如圖所示；（3）將男生分別標(biāo)記為，，女生標(biāo)記為，，共有12種等可能的結(jié)果，恰為一男一女的有8種，抽得恰好為“一男一女”的概率為．【點(diǎn)評】本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的列表，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），過點(diǎn)作直線，使得．（1）求證：直線是的切線．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接，由直徑所對的圓周角為直角，可得；利用等腰三角形的性質(zhì)及已知條件，可求得，按照切線的判定定理可得結(jié)論．（2）由，可得，從而可得的度數(shù)，進(jìn)而判定為等邊三角形，則的度數(shù)可得；利用，可求得答案．【解答】解：（1）證明：如圖，連接，是的直徑，，，．，，即，直線是的切線．（2）連接，，，，．又，為等邊三角形，．．圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形及扇形和三角形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．24．（14分）黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為（單位：元件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，甲商品的日銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，、之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：銷售單價(jià)（元件）1119日銷售量（件182請寫出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)（元件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是、元件，由題意得關(guān)于、的二元一次方程組，求解即可．（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可．（3）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是、元件，由題意得：，解得：．甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元件．（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得：，解得：．與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）由題意得：．當(dāng)時(shí)，取得最大值50．當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元件時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（14分）如圖1，和都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）與是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運(yùn)用（2）若、、三點(diǎn)不在一條直線上，，，，求的長．（3）若、、三點(diǎn)在一條直線上（如圖，且和的邊長分別為1和2，求的面積及的長．【分析】（1）依據(jù)等式的性質(zhì)可證明，然后依據(jù)可證明；（2）由（1）知：，利用勾股定理計(jì)算的長，可得的長；（3）如圖2，過作于，先根據(jù)平角的定義得