2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024高考數(shù)學(xué)模擬試卷2024年衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（理科）

第1卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．（5分）（2024?衡中模擬）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，則A∩B=（）A．?B．（0，1）C．

2．（5分）（2024?衡中模擬）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，則P（3＜ξ≤4）=（）

A．0.8B．0.4C．0.3D．0.2

3．（5分）（2024?衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）A．1B．﹣1C．D．

4．（5分）（2024?衡中模擬）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若∠PFQ=π，則雙曲線的漸近線方程為（）

A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

5．（5分）（2024?衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）

A．B．2C．D．1

6．（5分）（2024?衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）

A．2B．3C．4D．5

7．（5分）（2024?衡中模擬）等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列{bn}

的前8項(xiàng)和為（）

A．B．C．D．

8．（5分）（2024?衡中模擬）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，則a8=（）

A．45B．180C．﹣180D．720

9．（5分）（2024?衡中模擬）如圖為三棱錐S﹣ABC的三視圖，其表面積為（）

A．16B．8+6C．16D．16+6

10．（5分）（2024?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣3，0），

P為橢圓上一動點(diǎn)，橢圓內(nèi)部點(diǎn)M（﹣1，3）滿意PF+PM的最大值為17，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．

11．（5分）（2024?衡中模擬）已知f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣kx恒有一個零點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥

12．（5分）（2024?衡中模擬）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣2n+p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣4，設(shè)cn=，若在數(shù)列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），則p的取值范

圍（）

A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）

第2卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．）13．（5分）（2024?衡中模擬）若平面對量、滿意||=2||=2，|﹣|=，則在上的投影為．

14．（5分）（2024?衡中模擬）若數(shù)列{an}滿意a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和S2n=．

15．（5分）（2024?衡中模擬）若直線ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，則的最大值為．

16．（5分）（2024?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）對任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，則a的取值范圍為．

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（2024?衡中模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿意c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0

（1）求C的大?。?/p>

（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．

18．（12分）（2024?衡中模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PCD；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動點(diǎn)，且=λ，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時，求λ的值．

19．（12分）（2024?衡中模擬）如圖是兩個獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行嬉戲，規(guī)章是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開頭），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

20．（12分）（2024?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（﹣1，）．過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P（1，）的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿意=λ，=λ，其中λ為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線AP平行于x軸時，對應(yīng)的λ=．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）當(dāng)λ變化時，kAB是否為定值？若是，懇求出此定值；若不是，請說明理由．

21．（12分）（2024?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行．

（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣無零點(diǎn)，求k的取值范圍．

22．（10分）（2024?衡中模擬）如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的

中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥AB；

（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．

23．（2024?衡中模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

24．（2024?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．

（I）解不等式f（x）≤6；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．（5分）（2024?衡中模擬）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，則A∩B=（）A．?B．（0，1）C．

解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={y|y=|x|≥0}，

則A∩B=[0，1），

故選：C．

2．（5分）（2024?衡中模擬）設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，則P（3＜ξ≤4）=（）

A．0.8B．0.4C．0.3D．0.2

解：∵隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N（3，σ2），

∴μ=3，得對稱軸是x=3．

∵P（ξ＞4）=0.2

∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．

故選：C

3．（5分）（2024?衡中模擬）已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則3=（）A．1B．﹣1C．D．

解：復(fù)數(shù)z=，

可得=﹣=cos+isin．

則3=cos4π+isin4π=1．

故選：A．

4．（5分）（2024?衡中模擬）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若∠PFQ=π，則雙曲線的漸近線方程為（）

A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x

解：如圖若∠PFQ=π，

則由對稱性得∠QFO=，

則∠QOx=，

即OQ的斜率k==tan=，

則雙曲線漸近線的方程為y=±x，

故選：B

5．（5分）（2024?衡中模擬）將半徑為1的圓分割成面積之比為1：2：3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐底面半徑依次為r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值為（）

A．B．2C．D．1

解：∵2πr1=，∴r1=，同理，

∴r1+r2+r3=1，

故選：D．

6．（5分）（2024?衡中模擬）如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）

A．2B．3C．4D．5

解：第一次循環(huán)，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，

其次次循環(huán)，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，

第三次循環(huán)，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，

第四次循環(huán)，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，

第五次循環(huán)，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，輸出T=3，故選：B

7．（5分）（2024?衡中模擬）等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，則數(shù)列{bn}

的前8項(xiàng)和為（）

A．B．C．D．

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a3=7，a5=11，

∴，

解得a1=3，d=2，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，

∴，

∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=

故選B．

8．（5分）（2024?衡中模擬）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，則a8=（）

A．45B．180C．﹣180D．720

解：（x﹣3）10=10，

∴，

故選：D．

9．（5分）（2024?衡中模擬）如圖為三棱錐S﹣ABC的三視圖，其表面積為（）

A．16B．8+6C．16D．16+6

解：由三視圖可知該三棱錐為邊長為2，4，4的長方體切去四個小棱錐得到的幾何體．

三棱錐的三條邊長分別為，

∴表面積為4×=16．

故選：C．

10．（5分）（2024?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣3，0），

P為橢圓上一動點(diǎn)，橢圓內(nèi)部點(diǎn)M（﹣1，3）滿意PF+PM的最大值為17，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．

解：設(shè)右焦點(diǎn)為Q，

由F（﹣3，0），可得Q（3，0），

由橢圓的定義可得|PF|+|PQ|=2a，

即|PF|=2a﹣|PQ|，

則|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，

當(dāng)P，M，Q共線時，取得等號，即最大值2a+|MQ|，

由|MQ|==5，可得2a+5=17，

所以a=6，

則e===，

故選：A．

11．（5分）（2024?衡中模擬）已知f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣kx恒有一個零點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥

解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，

作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象如圖，

由圖象知當(dāng)k≤0時，函數(shù)f（x）和y=kx恒有一個交點(diǎn)，

當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，則f′（0）=1，

當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=ex﹣1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex，則f′（0）=e0=1，

即當(dāng)k=1時，y=x是函數(shù)f（x）的切線，

則當(dāng)0＜k＜1時，函數(shù)f（x）和y=kx有3個交點(diǎn)，不滿意條件．

當(dāng)k≥1時，函數(shù)f（x）和y=kx有1個交點(diǎn)，滿意條件．

綜上k的取值范圍為k≤0或k≥1，

故選：B．

12．（5分）（2024?衡中模擬）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣2n+p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣4，設(shè)cn=，若在數(shù)列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），則p的取值范

圍（）

A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）

解：∵an﹣bn=﹣2n+p﹣2n﹣4，

∴an﹣bn隨著n變大而變小，

又∵an=﹣2n+p隨著n變大而變小，

bn=2n﹣4隨著n變大而變大，

∴，

（1）當(dāng)

（2）當(dāng)，

綜上p∈（14，20），

故選D．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．）13．（5分）（2024?衡中模擬）若平面對量、滿意||=2||=2，|﹣|=，則在上的投影為﹣1．

解：依據(jù)條件，

=

=7；

∴；

∴在上的投影為．

故答案為：﹣1．

14．（5分）（2024?衡中模擬）若數(shù)列{an}滿意a1=a2=1，an+2=，則數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和S2n=2n+n2﹣1．

解：∵數(shù)列{an}滿意a1=a2=1，an+2=，

∴n=2k﹣1時，a2k+1﹣a2k﹣1=2，為等差數(shù)列；

n=2k時，a2k+2=2a2k，為等比數(shù)列．

∴．

故答案為：2n+n2﹣1．

15．（5分）（2024?衡中模擬）若直線ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把區(qū)域分成面積

相等的兩部分，則的最大值為2．

解：由ax+（a﹣2）y+4﹣a=0得a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，

則得，即直線恒過C（﹣1，2），

若將區(qū)域分成面積相等的兩部分，則直線過AB的中點(diǎn)D，

由得，即A（1，6），

∵B（3，0），∴中點(diǎn)D（2，3），代入a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，

得4a﹣2=0，

則，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣2，0）的斜率，

由圖象過AC的斜率最大，此時最大值為2．

故答案為：2．

16．（5分）（2024?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）對任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，則a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]．解：由f′（x）=+x，

得f′（1）=3a+1，

所以f（x）=（a+1）lnx+ax2，（a＜﹣1）在（0，+∞）單調(diào)遞減，不妨設(shè)0＜x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，

令F（x）=f（x）+4x，F(xiàn)′（x）=f′（x）+4=+2ax+4，

等價于F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，

故F'（x）≤0恒成立，即+2ax+4≤0，

所以恒成立，

得a≤﹣2．

故答案為：（﹣∞，﹣2]．

三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）（2024?衡中模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿意c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0

（1）求C的大小；

（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．

解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0

可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0

即：sinA﹣acosC=0．

由正弦定理可知：，

∴，c=1，

∴asinC﹣acosC=0，

sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形內(nèi)角，

∴C=．

（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，

得1=a2+b2﹣ab

又，

∴，

即：．

當(dāng)時，a2+b2取到最大值為2+．

18．（12分）（2024?衡中模擬）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PCD；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上一動點(diǎn)，且=λ，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時，求λ的值．

證明：（1）取PC的中點(diǎn)E，則連接DE，

∵M(jìn)E是△PBC的中位線，

∴ME，又AD，

∴MEAD，

∴四邊形AMED是平行四邊形，∴AM∥DE．

∵PA=AB，M是PB的中點(diǎn)，

∴AM⊥PB，

∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，∵AM?平面PAB，

∴BC⊥AM，

又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PB∩BC=B，

∴AM⊥平面PBC，∵AM∥DE，

∴DE⊥平面PBC，又DE?平面PCD，

∴平面PBC⊥平面PCD．

（2）以A為原點(diǎn)，以AD，AB，AP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）．∴=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），

∴=λ=（λ，2λ，0），=（λ+1，2λ，0），

==（λ+1，2λ﹣1，﹣1）．

∵AD⊥平面PAB，∴為平面PAB的一個法向量，

∴cos＜＞

====

=

設(shè)MN與平面PAB所成的角為θ，則sinθ=．

∴當(dāng)即時，sinθ取得最大值，

∴MN與平面PAB所成的角最大時．

19．（12分）（2024?衡中模擬）如圖是兩個獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行嬉戲，規(guī)章是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開頭），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解：（1）記轉(zhuǎn)盤A指針指向1，2，3區(qū)域的大事為A1，A2，A3，

同理轉(zhuǎn)盤B指針指向1，2，3區(qū)域的大事為B1，B2，B3，

∴P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，

P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，

P=P（A1）P（1﹣P（B1））

=×（1﹣）==．…（5分）

（2）由已知得ξ的可能取值為2，3，4，5，6，

P（ξ=2）=P（A1）P（B1）===，

P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）==，

P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）==，P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，

P（ξ=6）=P（A3）P（B3）==，

∴ξ的分布列為：

ξ23456

P

Eξ==．…（12分）

20．（12分）（2024?衡中模擬）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），傾斜角為45°的直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（﹣1，）．過橢圓E內(nèi)一點(diǎn)P（1，）的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿意=λ，=λ，其中λ為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線AP平行于x軸時，對應(yīng)的λ=．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）當(dāng)λ變化時，kAB是否為定值？若是，懇求出此定值；若不是，請說明理由．

解：（Ⅰ）設(shè)M（m1，n1）、N（m2，n2），則，

兩式相減，

故a2=3b2…（2分）

當(dāng)直線AP平行于x軸時，設(shè)|AC|=2d，

∵，，則，解得，

故點(diǎn)A（或C）的坐標(biāo)為．

代入橢圓方程，得…4分

a2=3，b2=1，

所以方程為…（6分）

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）

由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），

…①

同理可得…②…（8分）

由①②得：…③

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入橢圓方程得，

兩式相減得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，

于是3（y1+y2）kAB=﹣（x1+x2）…④

同理可得：3（y3+y4）kCD=﹣（x3+x4），…（10分）

于是3（y3+y4）kAB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴kAB=kCD）

所以3λ（y3+y4）kAB=﹣λ（x3+x4）…⑤

由④⑤兩式相加得到：3kAB=﹣

把③代入上式得3（1+λ）kAB=﹣2（1+λ），

解得：，

當(dāng)λ變化時，kAB為定值，．…（12分）

21．（12分）（2024?衡中模擬）已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=e2處的切線與直線x﹣2y+e=0平行．

（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）﹣無零點(diǎn)，求k的取值范圍．

解：（Ⅰ）由，得，解得m=2，

故，則，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），

而，又函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，

∴在（1，+∞）上恒成立，

∴當(dāng)x∈（1，+∞）時，的最大值．

而，即右邊的最大值為，

∴，故實(shí)數(shù)a的最小值；

（Ⅱ）由題可得，且定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），

要使函數(shù)F（x）無零點(diǎn)，即在（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解，

亦即在（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)無解．

構(gòu)造函數(shù)，則，

（1）當(dāng)k≤0時，h'（x）＜0在（0，1）∪（1，+∞）內(nèi)恒成立，

∴函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞減．

又h（1）=0，∴當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）＞0，即函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，

同理，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，即函數(shù)h（x）在（1，+∞）內(nèi)無零點(diǎn)，

故k≤0滿意條件；

（2）當(dāng)k＞0時，．

①若0＜k＜2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在

內(nèi)單調(diào)遞增．

又h（1）=0，∴h（x）在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)；

又，而，故在內(nèi)有一個零點(diǎn)，∴0

＜k＜2不滿意條件；

②若k=2，則函數(shù)h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．

又h（1）=0，∴當(dāng)x∈（0，1）∪（1，+∞）時，h（x）＞0恒成立，故無零點(diǎn)．∴k=2滿意條件；

③若k＞2，則函數(shù)h（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增．

又h（1）=0，∴在及（1，+∞）內(nèi)均無零點(diǎn)．

易知，又h（e﹣k）=k×（﹣k）﹣2+2ek=2ek﹣k2﹣2=?（k），

則?'（k）=2（ek﹣k）＞0，則?（k）在k＞2為增函數(shù)，∴?（k）＞?（2）=2e2﹣6＞0．故函數(shù)h（x）在內(nèi)有一零點(diǎn)，k＞2不滿意．

綜上：k≤0或k=2．

22．