七年級數(shù)學下第十章第4節(jié)線段的垂直平分線教學市公開課一等獎省優(yōu)質課賽課一等獎課件

線段的垂直平分線（一）第1頁重點、難點

重點：能夠證實線段垂直平分線性質定理、判定定理及其相關結論．能夠利用尺規(guī)作已知線段垂直平分線。

難點：寫出線段垂直平分線判定定理并證實。第2頁如圖，A是高新區(qū)創(chuàng)業(yè)大廈，B是煙臺大學生創(chuàng)業(yè)園，要在科技大道公路邊增設一個公交汽車站點。使兩個單位到公交車站點旅程相等，該公交汽車站點應建在什么地方？實際問題數(shù)學思維創(chuàng)設情境第3頁【提醒】連接AB，作AB垂直平分線，則與公路交點就是要建公交汽車站點.pPA=PBBA第4頁已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上點．求證：PA＝PB．∵MN⊥AB于點C∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC,PC=PC∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形對應邊相等)【解析】小組探究1第5頁ABMNC

P第6頁MN

CABQ

第7頁線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等.定理(線段垂直平分線性質定理)∵AC=BC，MN⊥AB，(點P是線段AB垂直平分線上一點)∴PA=PB．幾何語言：注意:這個結論是用來證實兩條線段相等主要依據(jù)之一.第8頁線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等.定理(線段垂直平分線性質定理)你能寫出這個定理逆命題嗎？到線段兩個端點距離相等點在這條線段垂直平分線上.第9頁已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。

證實：∵AB=AC，∴點A在線段BC垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上）.同理，點O在線段BC垂直平分線上.∴直線AO是線段BC垂直平分線（兩點確定一條直線）小組探究2第10頁到線段兩個端點距離相等點在這條線段垂直平分線上.線段垂直平分線判定定理幾何語言：∵PA=PB

∴點P在線段AB垂直平分線上注意：這個結論是經慣用來證實點在直線上(或直線經過某一點)依據(jù)之一.第11頁這些點能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點距離相等點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等點？

在線段AB垂直平分線l上點與A，B距離都相等；反過來，與A，B距離相等點都在直線l上，所以直線l能夠看成與兩點A、B距離相等全部點集合．PABC交流提升第12頁ABC

MN

第13頁C

ABMN到線段兩個端點距離相等全部點集合.線段垂直平分線能夠看作是---到線段兩個端點距離相等全部點集合.第14頁怎樣過一點P作已知直線l垂線呢？

因為兩點確定一條直線，所以我們能夠經過在已知直線上作線段垂直平分線來找出垂線上另一點，從而確定已知直線垂線.點P與已知直線l位置關系有兩種：

點P在直線上或點P在直線外.拓展延伸第15頁怎樣用尺規(guī)作出線段垂直平分線？

由兩點確定一條直線和線段垂直平分線性質可知，只要作出到線段兩端點距離相等兩點并連接即可．微課程視頻作---圖第16頁作線段垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD.CD即為所求.結論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段垂直平分線，就得到此圖形對稱軸.（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.第17頁智力闖關游戲如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB垂直平分線。1、則BD=

；2、若∠B=40°，則∠BAC=

°，∠DAB=

°，∠DAC=

°，∠CDA=

°；3、若AC=4，BC=5，則DA+DC=

，△ACD周長為

。第18頁經過本節(jié)課學習，我知道了……學到了……感受到了……方法小結第19頁判定定理：到一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上。性質定理：線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等。PA=PB點P在線段AB垂直平分線上到一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等線段垂直平分線一PABC第20頁1、（必做題）請完成導學案……2、（選做題）已知直線L和L上一點P，利用直尺和圓規(guī)作直線L垂線，使它經過點P。當堂檢測第21頁有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學