蘇教版必修正余弦函數(shù)的性質(zhì)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)X（奇偶性、單調(diào)性）第1頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

定義域:值域:周期性:R[-1,1]T=2第2頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)正弦、余弦函數(shù)奇偶性y=sinxy=cosx第3頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)第4頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

正弦函數(shù)單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1減區(qū)間為[，]其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ第5頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

余弦函數(shù)單調(diào)性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…

-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k

,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

第6頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

例1不經(jīng)過(guò)求值，指出以下各式大于0還是小于0：(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：

又y=sinx在上是增函數(shù)

sin()<sin()即：sin()–sin()>0解：

cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是減函數(shù)cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

從而cos()-cos()

<0第7頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

例2求以下函數(shù)單調(diào)區(qū)間：(1)y=3sin(-x)解：y=3sin(-x)=-3sinx

函數(shù)在上單調(diào)遞減[

+2k,

+2k],kZ函數(shù)在上單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)

單調(diào)增區(qū)間為所以：解：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為第8頁(yè)

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

(3)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,則y=-|sinu|大致圖象以下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1減區(qū)間為增區(qū)間為即：

y為增函數(shù)y為減函數(shù)第9頁(yè)小結(jié)：

正弦、余弦函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k

,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k

,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k

,

2k+

],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)2.利用