新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)第一章第一節(jié)一元二次不等式及其解法省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁(yè)第2頁(yè)第3頁(yè)第4頁(yè)第一節(jié)一元二次不等式及其解法第5頁(yè)1．一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次函數(shù)及一元二次方程關(guān)系以下表判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖像第6頁(yè)第7頁(yè)2.用程序框圖表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)求解過(guò)程第8頁(yè)第9頁(yè)ax2＋bx＋c>0(a≠0)對(duì)一切x∈R恒成立條件是什么？【提醒】

a>0且b2－4ac<0.第10頁(yè)【答案】

D第11頁(yè)【答案】

A第12頁(yè)3．(·福建高考)已知關(guān)于x不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________．【解析】

∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a<0，∴0<a<8.【答案】

(0，8)第13頁(yè)【答案】

－14第14頁(yè)【思緒點(diǎn)撥】

(1)先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再用因式分解法；(2)用配方法或用判別式法求解；(3)移項(xiàng)通分，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．第15頁(yè)第16頁(yè)1．熟記一元二次不等式解集公式是掌握一元二次不等式求解基礎(chǔ)，可結(jié)合一元二次方程及判別式或二次函數(shù)圖象來(lái)記憶求解．2．解一元二次不等式步驟：(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)先考慮因式分解法，再考慮求根公式法或配方法或判別式法；(3)寫(xiě)出不等式解集．第17頁(yè)解以下不等式：(1)－2x2－5x＋3＞0；(2)－1≤x2＋2x－1≤2；第18頁(yè)第19頁(yè) 求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)解集．【思緒點(diǎn)撥】

先求方程12x2－ax＝a2根，討論根大小，確定不等式解集．第20頁(yè)第21頁(yè)解含參數(shù)一元二次不等式步驟(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論參數(shù)是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正形式．(2)判斷方程實(shí)根個(gè)數(shù)，討論判別式Δ與0關(guān)系．(3)確定方程無(wú)實(shí)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)相異實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根大小關(guān)系，從而確定解集形式．第22頁(yè)解關(guān)于x不等式x2－(a＋1)x＋a＜0.【解】

原不等式可化為(x－a)(x－1)＜0.當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式解集為(1，a)；當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式解集為空集；當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式解集為(a，1)．第23頁(yè) 已知關(guān)于x不等式x2＋ax＋b＜0解集(－1，2)，試求關(guān)于x不等式ax2＋x＋b＜0解集．【思緒點(diǎn)撥】

不等式解集端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程根．第24頁(yè)(1)給出一元二次不等式解集，則可知二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)和對(duì)應(yīng)一元二次方程兩根．(2)三個(gè)二次關(guān)系表達(dá)了數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)與方程思想方法．第25頁(yè)第26頁(yè) 若不等式mx2－mx－1＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．【思緒點(diǎn)撥】

分m＝0與m≠0兩種情況討論，當(dāng)m≠0時(shí)，用判別式法求解．第27頁(yè)第28頁(yè)對(duì)任意a∈[－1，1]不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)x取值范圍是________．第29頁(yè)【答案】

x＜1或x＞3第30頁(yè)解一元二次不等式普通過(guò)程是：一看(看二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào))，二算(計(jì)算判別式，判斷方程根情況)，三寫(xiě)(寫(xiě)出不等式解集)．第31頁(yè)不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(a≠0)求解，善于聯(lián)想：(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象與x軸交點(diǎn)，(2)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根，利用好“三個(gè)二次”間關(guān)系．第32頁(yè)1.二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)符號(hào)影響不等式解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零情況．2．解含參數(shù)一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根大小進(jìn)行分類(lèi)討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)要不重不漏．3．不一樣參數(shù)范圍解集切莫取并集，應(yīng)分類(lèi)表述．第33頁(yè)從近兩年高考試題來(lái)看，一元二次不等式解法、含參數(shù)不等式解法以及二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式綜合應(yīng)用等問(wèn)題是高考熱點(diǎn)．常與集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯命題，主要考查分析問(wèn)題、處理問(wèn)題能力、推理論證能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想．第34頁(yè)思想方法之一巧用一元二次不等式求代數(shù)式最值

(·浙江高考)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y最大值是________．第35頁(yè)第36頁(yè)易錯(cuò)提醒：(1)換元后，不會(huì)從關(guān)于x一元二次方程有實(shí)數(shù)解入手處理問(wèn)題，致使思維受阻．(2)不會(huì)利用化歸與轉(zhuǎn)化思想化未知為已知，致使解題時(shí)無(wú)從下手，盲目作答．防范辦法：(1)應(yīng)熟練掌握一元二次方程與其判別式Δ之間關(guān)系，關(guān)于x一元二次不等式有實(shí)根充要條件是其對(duì)應(yīng)判別式非負(fù)．(2)碰到一個(gè)問(wèn)題，要注意尋找結(jié)論和已知間關(guān)系，化已知為未知或化未知為已知